2022年山东省莱芜市莱钢高级中学高一数学文模拟试卷含解析

2022年山东省莱芜市莱钢高级中学高一数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合，，则（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：C2.若函数是R上的单调递增函数，则实数a的取值范围为A.

B.

C.

D.参考答案：D3.设偶函数f（x）的定义域为R，当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，则f（﹣2），f（π），f（﹣3）的大小关系是（）A．f（π）＜f（﹣2）＜f（﹣3） B．f（π）＜f（﹣3）＜f（﹣2） C．f（π）＞f（﹣2）＞f（﹣3） D．f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2）参考答案：D【考点】奇偶性与单调性的综合．【分析】根据函数奇偶性和单调性之间的关系，进行判断即可．【解答】解：∵f（x）是偶函数且当x∈[0，+∞）时f（x）是增函数，∴f（π）＞f（3）＞f（2），即f（π）＞f（﹣3）＞f（﹣2），故选：D．【点评】本题主要考查函数值的大小比较，根据函数奇偶性和单调性之间的关系是解决本题的关键．4.的值是

(

)

(A)

(B)

(C)2

(D)参考答案：B略5.下列函数中,不满足f(2x)=2f(x)的是()A.f(x)=|x| B.f(x)=x-|x|

C.f(x)=x+1

D.f(x)=-x参考答案：C略6.已知，那么A．

B．

C． D．参考答案：C略7.用数学归纳法证明12+22+…+（n﹣1）2+n2+（n﹣1）2+…+22+12═时，由n=k的假设到证明n=k+1时，等式左边应添加的式子是（）A．（k+1）2+2k2 B．（k+1）2+k2C．（k+1）2 D．参考答案：B【考点】RG：数学归纳法．【分析】根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，分别写出n=k与n=k+1时的结论，即可得到答案．【解答】解：根据等式左边的特点，各数是先递增再递减，由于n=k，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12n=k+1时，左边=12+22+…+（k﹣1）2+k2+（k+1）2+k2+（k﹣1）2+…+22+12比较两式，从而等式左边应添加的式子是（k+1）2+k2故选B．8.任取x1，x2∈[a，b]，且x1≠x2，若，称f（x）是[a，b]上的凸函数，则下列图象中，是凸函数图象的是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】函数的图象与图象变化．【分析】由题干提供的模型，结合梯形的中位线来解决．【解答】解：根据模型，曲线应向上凸，故选D9.已知数列，，，且，则数列的第五项为（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D10.两个平面平行的条件是(

)A、一个平面内的一条直线平行于另一个平面

B、一个平面内有两条直线平行于另一个平面C、一个平面内有无数条直线平行于另一个平面

D、一个平面内的任何一条直线平行于另一个平面参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.（4分）已知f（x）是以2为周期的奇函数，在区间[0，1]上的解析式为f（x）=2x，则f（11.5）=

．参考答案：﹣1考点： 函数的周期性．专题： 计算题；函数的性质及应用．分析： 由f（x）是以2为周期的奇函数知f（11.5）=﹣f（0.5）=﹣1．解答： ∵f（x）是以2为周期的奇函数，∴f（11.5）=f（12﹣0.5）=f（﹣0.5）=﹣f（0.5）=﹣1；故答案为：﹣1．点评： 本题考查了函数的性质的应用，属于基础题．12.将函数=3x的图象向右平移2个单位后得到的图象，再作与关于y轴对称的的图象，则=___________.参考答案：略13.＝

。参考答案：解析：根据题意要求，，。于是有。因此。因此答案为114.若，为了运行如图所示的伪代码后输出的y值为，则应输入的值为

．参考答案：15.无穷数列：1，2，2，3，3，3，4，4，4，4，5，…的首项为1，随后二项为2，接下来3项都是3，以此类推，记该数列为，若，，则=

.参考答案：16.连掷两次骰子得到的点数分别为，记向量与向量的夹角为，则的概率是

．参考答案：略17.函数是定义在R上的奇函数，当时，，则当时，等于____________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设关于某设备的使用年限x和所支出的维修费用y（万元），有如下的统计数据（xi，yi）（i=1，2，3，4，5）由资料知y对x呈线性相关，并且统计的五组数据得平均值分别为=4，=5.4，若用五组数据得到的线性回归方程=bx+a去估计，使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，（1）求回归直线方程；（2）估计使用年限为10年时，维修费用是多少？参考答案：【考点】回归分析的初步应用．【分析】（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；利用使用8年的维修费用比使用7年的维修费用多1.1万元，可得8b+a﹣（7b+a）=1.1，从而可求b，a的值，进而可得回归直线方程；（2）将x=10代入线性回归方程，即得维修费用【解答】解：（1）因为线性回归方程=bx+a经过定点（，），将，代入回归方程得5.4=4b+a；又8b+a﹣（7b+a）=1.1解得b=1.1，a=1，∴线性回归方程=1.1x+1…（2）将x=10代入线性回归方程得y=12（万元）∴使用年限为10年时，维修费用是12（万元）．…19.已知f（x）=9x﹣2×3x+4，x∈[﹣1，2]．（1）设t=3x，x∈[﹣1，2]，求t的最大值与最小值；（2）求f（x）的最大值与最小值．参考答案：【考点】指数函数综合题．【专题】计算题．【分析】（1）设t=3x，由x∈[﹣1，2]，且函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，由此求得t的最大值和最小值．（2）由f（x）=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，由此求得f（x）的最大值与最小值．【解答】解：（1）设t=3x，∵x∈[﹣1，2]，函数t=3x在[﹣1，2]上是增函数，故有≤t≤9，故t的最大值为9，t的最小值为．（2）由f（x）=9x﹣2×3x+4=t2﹣2t+4=（t﹣1）2+3，可得此二次函数的对称轴为t=1，且≤t≤9，故当t=1时，函数f（x）有最小值为3，当t=9时，函数f（x）有最大值为67．【点评】本题主要考查指数函数的综合题，求二次函数在闭区间上的最值，属于中档题．20.（12分）设是两个不共线的向量.(1)若，求证：A、B、D三点共线；（2）求实数k的值，使共线。.参考答案：（1）∵∴即：∴∥∴与共线，且与有公共点B∴A，B，D三点共线（2）∵共线，∴∴21.（12分）已知函数的定义域为集合A，B={x|x＜a}（1）求集合A；（2）若A?B，求a的取值范围．参考答案：考点： 集合的包含关系判断及应用；函数的定义域及其求法．专题： 计算题．分析： （1）被开方数大于等于0，分式的分母不为0，可求出集合A．（2）由A是B的子集，可解出实数a的取值范围．解答： （本题13分）（1）∵∴﹣2＜x≤3∴A={x|﹣2＜x≤3}（2）∵B={x|x＜a}，A={x|﹣2＜x≤3}又A?B∴a∈（3，+∞）点评： 本题主要考查了函数的定义域及其求法，以及并集及运算和子集的概念，属于基础题．22.已知两地相距