2022年度四川省南充市礼乐中学高二数学理测试题含解析

2022年度四川省南充市礼乐中学高二数学理测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设f(x)是定义在R上周期为2的奇函数，当时，，则（

）A. B. C. D.参考答案：C解：由题意可知：.本题选择C选项.2.若双曲线的渐近线互相垂直，则该双曲线的离心率为（

）A. B. C.2 D.参考答案：A【分析】设出双曲线的标准方程,可表示出其渐近线的方程,根据两条直线垂直,推断出其斜率之积为，进而求得和的关系，根据，求得和的关系，则双曲线的离心率可得.【详解】设双曲线方程为，则双曲线的渐近线方程为，两条渐近线互相垂直，，，，，故选A.【点睛】本题主要考查双曲线的渐近线及离心率，属于中档题.离心率的求解在圆锥曲线的考查中是一个重点也是难点，一般求离心率有以下几种情况：①直接求出，从而求出;②构造的齐次式，求出;③采用离心率的定义以及圆锥曲线的定义来求解．3.定义在R上的可导函数f(x)，已知的图象如右图所示，则y＝f(x)的增区间是

(

)

A．(-∞，1)

B．(－∞，2)

C．(0,1)

D．(1,2)

参考答案：B略4.下列图形中，不是三棱柱的展开图（）

Ｃ．

参考答案：C5.“”是“方程表示焦点在轴上的椭圆”的（

）.ks5uA.充分而不必要

B.必要而不充分

C.充要条件

D.既不充分也不必要条件参考答案：C6.直线的参数方程是（

）A（t为参数）

B（t为参数）C

（t为参数）

D（为参数）参考答案：C7.点关于直线的对称点的坐标是（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D试题分析：设点关于直线的对称点为,由题设且,解之得,故应选D.考点：点对称问题的求解思路和方法.8.若不等式的解集为，则（）A．B．C．D．参考答案：A9.在工商管理学中，MRP指的是物质需要计划，基本MRP的体系结构如图所示．从图中能看出影响基本MRP的主要因素有（）个．A.1 B.2 C.3 D.4参考答案：C试题分析：根据组织结构图的顺序，得出“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响．解：组织结构图是从上往下画的，从图中可以看出，“基本MRP”隶属“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”的共同下级，受它们的共同影响；∴影响基本MRP的主要因素是“生产计划”、“产品结构”和“库存状态”，有3个．故选：C．点评：本題考查了结构图的应用问题，解题时应明确结构图常用来表示一个组织或部门的构成，下级受上级的限制和影响，隶属于上级管理，是基础题．10.正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），若此三棱柱另一底面的三个顶点也都在该正方体的表面上，则这个三棱柱的高为（）A．a B．a C．a D．a参考答案：D【考点】棱柱的结构特征．【分析】该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，由此能求出结果．【解答】解：∵正方体ABCD﹣A1B1C1D1的棱长为a，P，Q，R分别是棱A1A，A1B1，A1D1的中点，以△PQR为底面作直三棱柱（侧棱与底面垂直的三棱柱叫直三棱柱），∴该直三棱柱的另一底面三个顶点分别是面ABCD、面DD1C1C、面BB1C1C的中心，记为M、N、H，则三这个棱柱的高h=PM=RN=QH，这个三棱柱的高h=PM===．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点P在圆x2+y2=1运动，点M的坐标为M（2，0），Q为线段PM的中点，则点Q的轨迹方程为

．参考答案：（x﹣1）2+y2=

【考点】轨迹方程．【分析】本题宜用代入法求轨迹方程，设Q（x，y），P（a，b），由中点坐标公式得到a=2x﹣2，b=2y，代入x2+y2=16到Q（x，y）点的坐标所满足的方程，整理即得点Q的轨迹方程．【解答】解：设Q（x，y），P（a，b）由M（2，0），Q为线段PM的中点故有a=2x﹣2，b=2y又P为圆x2+y2=1上一动点，∴（2x﹣2）2+（2y）2=16，整理得（x﹣1）2+y2=，故Q的轨迹方程是（x﹣1）2+y2=．故答案为：（x﹣1）2+y2=．【点评】本题的考点是轨迹方程，考查用代入法求支点的轨迹方程，代入法适合求动点与另外已知轨迹方程的点有固定关系的点的轨迹方程，用要求轨迹方程的点的坐标表示出已知轨迹方程的点的坐标，再代入已知的轨迹方程，从而求出动点的坐标所满足的方程．12.某农场计划种植甲、乙两个品种的水果，总面积不超过300亩，总成本不超过9万元．甲、乙两种水果的成本分别是每亩600元和每亩200元．假设种植这两个品种的水果，能为该农场带来的收益分别为每亩0.3万元和每亩0.2万元．问该农场如何分配甲、乙两种水果的种植面积，可使参考答案：设甲、乙两种水果的种植面积分别为x，y亩，农场的总收益为z万元，则………………1分………①

…………4分目标函数为，……………5分不等式组①等价于可行域如图所示，……………7分目标函数可化为由此可知当目标函数对应的直线经过点M时，目标函数取最大值．………9分解方程组

得的坐标为．…………10分所以．………11分答：分别种植甲乙两种水果75亩和225亩，可使农场的总收益最大，最大收益为67.5万元．………………12分13.以直角坐标系的原点为极点，轴正半轴为极轴建立极坐标系，有下列命题：①极坐标为的点所对应的复数是；②与曲线无公共点；③圆的圆心到直线的距离是；④与曲线（为参数）相交于点,则点的直角坐标是.其中真命题的序号是

．参考答案：①②14.设为直线与双曲线左支的交点，是左焦点，垂直于x轴，则双曲线的离心率e=__________。参考答案：略15.已知=2，=3，=4，…若=6，（a，t均为正实数），则类比以上等式，可推测a，t的值，a+t=

．参考答案：41【考点】类比推理．【分析】观察所给的等式，等号右边是，，…第n个应该是，左边的式子，写出结果．【解答】解：观察下列等式=2，=3，=4，…照此规律，第5个等式中：a=6，t=a2﹣1=35a+t=41．故答案为：41．16.沿对角线AC将正方形ABCD折成直二面角后，AB与CD所在的直线所成的角等于

参考答案：60°17.底面直径和高都是4cm的圆柱的侧面积为

cm2。参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.新能源汽车的春天来了！2018年3月5日上午，李克强总理做政府工作报告时表示，将新能源汽车车辆购置税优惠政策再延长三年，自2018年1月1日至2020年12月31日，对购置的新能源汽车免征车辆购置税.某人计划于2018年5月购买一辆某品牌新能源汽车，他从当地该品牌销售网站了解到近五个月实际销量如下表：月份2017.122018.012018.022018.032018.04月份编号t12345销量（万辆）0.50.611.41.7

（1）经分析，可用线性回归模型拟合当地该品牌新能源汽车实际销量y（万辆）与月份编号t之间的相关关系.请用最小二乘法求y关于t的线性回归方程，并预测2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量；（2）2018年6月12日，中央财政和地方财政将根据新能源汽车的最大续航里程（新能源汽车的最大续航里程是指理论上新能源汽车所装的燃料或电池所能够提供给车跑的最远里程）对购车补贴进行新一轮调整.已知某地拟购买新能源汽车的消费群体十分庞大，某调研机构对其中的200名消费者的购车补贴金额的心理预期值进行了一个抽样调查，得到如下一份频数表：补贴金额预期值区间（万元）[1,2)[2,3)[3,4)[4,5)[5,6)[6,7)

206060302010

将频率视为概率，现用随机抽样方法从该地区拟购买新能源汽车的所有消费者中随机抽取3人，记被抽取3人中对补贴金额的心理预期值不低于3万元的人数为，求的分布列及数学期望.参考公式及数据：①回归方程，其中，，②.参考答案：（1）约为2万辆；（2）见解析【分析】(1)利用最小二乘法求得y关于的线性回归方程为，再令得到2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量.(2)先分析得到～，再根据二项分布求的分布列及数学期望.【详解】（1）易知，，，，则关于的线性回归方程为，当时，，即2018年5月份当地该品牌新能源汽车的销量约为2万辆.（2）根据给定的频数表可知，任意抽取1名拟购买新能源汽车的消费者，对补贴金额的心理预期值不低于3万元的概率为，由题意可知～，的所有可能取值为0,1,2,3的分布列为：，

，

0123

所以【点睛】（1）本题主要考查回归方程的求法，考查二项分布，意在考查学生对这些知识的掌握水平和分析推理能力.(2)如果在一次试验中某事件发生的概率是，那么在次独立重复试验中这个事件恰好发生次的概率是，（）．正好是二项式的展开式的第项.所以记作～，读作服从二项分布，其中为参数.

19.(本小题满分14分)关于的方程（1）若方程C表示圆，求实数m的取值范围；（2）在方程C表示圆时，若该圆与直线且，求实数m的值；（3）在（2）的条件下，若定点A的坐标为（1，0），点P是线段MN上的动点，求直线AP的斜率的取值范围。参考答案：解：（1）方程C可化为：要使该方程表示圆，只需5-m>0.即m<5所以方程C表示圆时，实数m的取值范围是。

（2）由（1）知，当方程C表示圆时，圆心为C（1，2），半径为。过圆心C作直线L的垂线CD，D为垂足。则又由

20.已知极坐标系的极点在平面直角坐标系的原点O处，极轴与x轴的非负半轴重合，且长度单位相同，若圆C的极坐标方程为ρ=2cosθ，直线l的参数方程为（t为参数），直线l与圆C交于A，B两点．（1）求圆C的直角坐标方程与直线l的普通方程；（2）求AB的长．参考答案：解：（1）由ρ=2cosθ，得ρ2=2ρcosθ，所以圆C的直角坐标方程为x2+y2=2x，即（x﹣1）2+y2=1．直线l的普通方程为2x﹣y﹣2=0．（2）因为直线l过圆心C（2，2），所以AB=2略21.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，且.（1）求C；（2）若，求△ABC的面积.参考答案：（1）（2）【分析】（1）由正弦定理把已知角的关系转化为边的关系，再由余弦定理求得，从而求得；（2）由(1)及代入可解得，再由求得面积．【详解】解：（1）由及正弦定理得：，∴，由余弦定理得：，∵，∴（2）由，及，得，∴∴∴△ABC的面积为.【点睛】本题考查正弦定理和余弦定理，考查三角形面积公式，解题关键是由正弦定理把已知角的关