2022年度内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高一数学理上学期期末试题含解析

2022年度内蒙古自治区呼和浩特市第六中学高一数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设M=2a（a﹣2）+3，N=（a﹣1）（a﹣3），a∈R，则有（）A．M＞N B．M≥N C．M＜N D．M≤N参考答案：B【考点】72：不等式比较大小．【分析】作差可得：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=a2≥0，进而可作判断．【解答】解：M﹣N=[2a（a﹣2）+3]﹣（a﹣1）（a﹣3）=（2a2﹣4a+3）﹣（a2﹣4a+3）=a2≥0，故M≥N，故选B2.找出乘积为840的两个相邻正偶数，算法流程图如图，其中①②③处语句填写正确的是（）A．S=i（i+2），输出i，输出i﹣2 B．S=i2+2，输出i+2，输出i﹣2C．S=i（i+2），输出i，输出i+2 D．S=i2+2，输出i，输出i+2参考答案：C【考点】程序框图．【分析】框图执行的是找出乘积为840的两个相邻偶数，首先给两个变量i和S分别赋值0、0，在第一次执行完用0+2替换i后，应该算出前两个偶数的乘积，用得到的两个偶数的乘积替换S，然后判断S的是否满足等于840，若满足，则跳出循环，输出i与i+2，不满足，继续执行循环体，由此可以断定填充框图中①、②、③处语句．【解答】解：模拟程序的运行，可得赋值i=0，S=0．不满足条件S=840，执行循环体，i=0+2=2，S=2×4=8；不满足条件S=840，执行循环体，i=2+2=4，S=4×6=24；不满足条件S=840，执行循环体，i=4+2=6，S=6×8=48；不满足条件S=840，执行循环体，i=6+2=8，S=8×10=80；…不满足条件S=840，执行循环体，i=26+2=28，S=28×30=840；判断28×30=840，满足条件，跳出循环，输出28，输出30．由以上运行步骤看出，填充框图中①、②、③处的语句分别是s=i*（i+2）、输出i、输出i+2．故选：C．3.（5分）三个平面两两垂直，它们的三条交线交于点O，空间一点P到三个平面的距离分别为3、4、5，则OP长为（） A． 5 B． 2 C． 3 D． 5参考答案：D考点： 平面与平面垂直的性质．专题： 计算题；空间位置关系与距离．分析： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，OP为长方体的对角线，求出OP即可．解答： 构造棱长分别为a，b，c的长方体，P到三个平面的距离即为长方体的共顶点的三条棱的长，则a2+b2+c2=32+42+52=50因为OP为长方体的对角线．所以OP=5．故选：D．点评： 本题考查点、线、面间的距离计算，考查计算能力，是基础题．4.下列命题：①第一象限的角是锐角．②正切函数在定义域内是增函数．③．正确的个数是（）A．0B．1C．2D．3参考答案：A考点：命题的真假判断与应用．专题：探究型．分析：①根据第一象限角和锐角的定义判断．②利用正切函数的图象和性质判断．③利用反三角函数的定义判断．解答：解：①因为锐角的范围是0°＜θ＜90°．而第一象限角的范围是k360°＜θ＜k＜360°+90°，∈z，所以①错误．②正切函数的单调增区间为，但在整个定义域上，正切函数不单调，所以②错误．③根据反三角函数的定义可知，函数y=arcsinx的定义域为（﹣1，1）．因为，所以③错误．故正确的个数是0个．故选A．点评：本题主要考查命题的真假判断，比较基础．5.已知向量与垂直，则实数的值为（

）A、

B、

C、

D、

参考答案：D6.在△ABC中，角A、B、C的对边分别为a、b、c，若，则cosB=（

）A. B. C. D.参考答案：B【分析】由正弦定理可得，化简后求出，然后求出即可．【详解】，，，，，．故选：．【点睛】本题考查了正弦定理和同角三角函数的基本关系，属于基础题．7.函数，则函数的零点一定在区间

A．(0，1)

B．(1，2)

C．(2，3)

D．(3，4)参考答案：B8.如图，已知四棱锥P﹣ABCD的底面为矩形，平面PAD⊥平面ABCD，，PA=PD=AB=2，则四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为（）A．2π B．4π C．8π D．12π参考答案：D【考点】球内接多面体；球的体积和表面积．【分析】设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，求出R，即可求出四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积．【解答】解：取AD的中点E，连接PE，△PAD中，PA=PD=2，，∴PA⊥PD，∴PE=，设ABCD的中心为O′，球心为O，则O′B=BD=，设O到平面ABCD的距离为d，则R2=d2+（）2=12+（﹣d）2，∴d=0，R=，∴四棱锥P﹣ABCD的外接球的表面积为4πR2=12π．故选：D．9.设集合,，则有（

）A、

B、

C、

D、参考答案：A略10.已知圆C1：x2+y2-4x-6y+9=0，圆C2：x2+y2+12x+6y-19=0，则两圆位置关系是（）A．相交 B．内切 C．外切 D．相离参考答案：C【考点】圆与圆的位置关系及其判定．【专题】计算题；方程思想；综合法；直线与圆．【分析】把圆的方程化为标准形式，求出圆心和半径，根据两圆的圆心距等于半径之和，可得两个圆关系．【解答】解：由于圆C1：x2+y2﹣4x﹣6y+9=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=16，表示以C1（2，3）为圆心，半径等于2的圆．圆C2：x2+y2+12x+6y﹣19=0，即（x+6）2+（y+3）2=64，表示以C2（﹣6，﹣3）为圆心，半径等于8的圆．由于两圆的圆心距等于=10=8+2，故两个圆外切．故选：C．【点评】本题主要考查圆的标准方程，圆和圆的位置关系，圆的标准方程的求法，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知集合，则___________。参考答案：略12.定义运算，例如，，则函数的最大值为

.参考答案：【详解】由；所以，此函数图象如图所示，所以最大值是；13.（5分）若向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，则实数x的值为

．参考答案：﹣4考点： 平面向量共线（平行）的坐标表示．专题： 平面向量及应用．分析： 根据两向量平行的坐标表示，列出方程，求出x的值．解答： ∵向量=（2，﹣3）与向量=（x，6）共线，∴2×6﹣（﹣3）x=0；解得x=﹣4，∴实数x的值为﹣4．故答案为：﹣4．点评： 本题考查了两向量平行的坐标表示的应用问题，是基础题目．14.函数的反函数是 ．参考答案：，15.某校九（1）班8名学生的体重（单位：kg）分别是39，40，43，43，43，45，45，46．这组数据的众数是

．参考答案：4316.下列命题中正确命题的序号是

．(把你认为正确的序号都填上)

①存在实数，使；②若是第一象限角，且，则；③函数是偶函数；④函数的图象向左平移个单位，得到函数的图象．参考答案：17.已知角α终边上一点P（-3，4），则sinα＝____参考答案：【分析】根据三角函数的定义即可求解.【详解】解：已知角a的终边经过点，∴．故答案为：．【点睛】本题主要考查三角函数的定义，熟记定义，即可求解，属于基础题型.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数（1）求函数f(x)的最小正周期和最大值，并求出f(x)取得最大值时的x的集合；（2）写出函数f(x)的对称中心，并求出函数f(x)在上的单调增区间.参考答案：（1），，；（2）对称中心为，，【分析】（1）根据解析式直接得到周期和最大值，计算得到答案.（2）计算得到对称中心，计算得到单调区间.【详解】（1），故，当，时，.即.（2），故，故对称中心为，.，解得，当时，，故单调递增区间为：.【点睛】本题考查了函数周期，对称中心，函数单调性，意在考查学生对于三角函数知识的综合应用.19.一次函数与指数型函数（）的图像交于两点，解答下列各题：（1）求一次函数和指数型函数的表达式；（2）作出这两个函数的图像；（3）填空：当

时，；当

时，。参考答案：解：（1）因为两个函数的图像交于两点

所以有

，

解得，所以两个函数的表达式为（2）如图所示，为所画函数图像（只要画出的图像符合两个函数的结构特征及过如图所示的两点就给分）（3）填空：当时，；当时，20.（本小题满分12分）如图，在四棱柱中，底面是矩形，且，，．若为的中点，且．（1）求证：平面；（2）线段上是否存在一点，使得二面角为？若存在，求出的长；不存在，说明理由．参考答案：（1）证明：∵，且，，∴，

∴∴.

……3分又，且，∴平面．

……5分（2）解：过作，以为原点，建立空间直角坐标系（如图），则，，

……6分设，平面的法向量为=，∵，，且取，得=．

……8分又平面,且平面,∴平面平面.又,且平面平面∴平面.不妨设平面的法向量为=．

……10分由题意得，

解得或（舍去）．∴当的长为时，二面角的值为．

……12分21.如图所示，为了测量A，B两处岛屿间的距离，小明在D处观测，A，B分别在D处的北偏西15°、北偏东45°方向，再往正东方向行驶20海里至C处，观测到B在C处的正北方向，A在C处的北偏西60°方向.则A，B两处岛屿间的距离是多少？参考答案：海里【分析】在中解出BD,在中由正弦定理解出AD,在中根据余弦定理求解即可.【详解】在中，，所以，.在中，，，，所以，所以，即，所以.在中，，，即，所以（海里）.所以，两处岛屿间的距离是海