2022年度天津西关中学高二数学文测试题含解析

2022年度天津西关中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.给定正数p，q，a，b，c，其中p≠q，若p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，则一元二次方程bx2﹣2ax+c=0（）A．无实根 B．有两个相等实根C．有两个同号相异实根 D．有两个异号实根参考答案：A【考点】等比数列的性质；等差数列的性质．【分析】先由p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列，确定a、b、c与p、q的关系，再判断一元二次方程bx2﹣2ax+c=0判别式△=4a2﹣4bc的符号，决定根的情况即可得答案．【解答】解：∵p，a，q是等比数列，p，b，c，q是等差数列∴a2=pq，b+c=p+q．解得b=，c=；∴△=（﹣2a）2﹣4bc=4a2﹣4bc=4pq﹣（2p+q）（p+2q）===﹣（p﹣q）2又∵p≠q，∴﹣（p﹣q）2＜0，即△＜0，原方程无实根．故选A．2.曲线在处的切线的倾斜角是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：C略3.在△ABC中，，，A=120°，则B等于A.30°

B.60°

C.150°

D.30°或150°[参考答案：A略4.已知命题p：?x∈R，lgx=2，则￢p是（）A．?x?R，lgx=2 B．?x0∈R，lgx0≠2 C．?x∈R，lgx≠2 D．?x0∈R，lgx0=2参考答案：B【考点】全称命题．【分析】本题中的命题是一个全称命题，其否定是特称命题，依据全称命题的否定书写形式：将量词“?”与“?”互换，结论同时否定，写出命题的否定即可．【解答】解：∵p：?x∈R，lgx=2，∴￢p：?x0∈R，lgx0≠2，故选：B．5.数列2，5，11，20，32，x，…中的x等于（）A．28 B．32 C．33 D．47参考答案：D【考点】81：数列的概念及简单表示法．【分析】观察数列的各项特征，得出每一项与前一项的差的规律是5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，由此求出x的值．【解答】解：由5﹣2=3，11﹣5=6，20﹣11=9，32﹣20=12，则x﹣32=15，所以x=47．故选：D．6.若抛物线的焦点与双曲线的一个焦点重合，则双曲线的离心率为（

）A．

B．

C．

D．2参考答案：A7.已知随机变量服从正态分布，，则等于（

）A．

B．

C．

D，参考答案：A8.（原创）已知高为2，底面边长为1的正四棱柱的俯视图是一个面积为1的正方形,则该正四棱的正视图的面积不可能等于（

）

A.

B.2 C. D.参考答案：A略9.某家庭电话在家里有人时，打进电话响第一声被接的概率为0．1，响第二声时被接的概率为0．2，响第三声时被接的概率为0．4，响第四声时被接的概率为0．1，那么电话在响前4声内被接的概率是（

）

A．0．992

B.

0．0012

C．0.8

D．0．0008参考答案：C略10.已知双曲线的左、右焦点分别为、,是直线上一点,且,则双曲线的离心率为

A.

B.

C.

D.参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知光线经过点A（﹣1，2）由镜面所在直线y=x反射后经过点B（1，4），则反射光线所在直线方程为

．参考答案：5x+y﹣9=0【考点】与直线关于点、直线对称的直线方程．【专题】方程思想；综合法；直线与圆．【分析】先求出A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点的坐标，代入直线方程即可．【解答】解：设A（﹣1，2）关于直线y=x对称的点为（m，n），则，解得：，∴反射光线的斜率为：k==﹣5，∴反射光线的直线方程为：y﹣4=﹣5（x﹣1），即5x+y﹣9=0，故答案为：5x+y﹣9=0．【点评】本题考查了求直线的方程问题，考查直线的垂直关系，是一道基础题．12.设AB是椭圆的长轴，点C在椭圆上，且，若AB=4，，则椭圆的两个焦点之间的距离为________参考答案：略13.函数的值域为____________．参考答案：【分析】对的范围分类，即可求得：当时，函数值域为：，当时，函数值域为：，再求它们的并集即可。【详解】当时，，其值域为：当时，，其值域为：所以函数的值域为：【点睛】本题主要考查了分段函数的值域及分类思想，还考查了指数函数及对数函数的性质，考查计算能力及转化能力，属于中档题。14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球面的面积是________．参考答案：略15.等差数列中，已知，则

.参考答案：3216.四棱锥的底面为正方形，底面，，则点到平面的距离为___________．参考答案：17.读程序甲：INPUTi=1

乙：INPUT

I=1000

S=0

S=0WHILEi≤1000

DO

S=S+i

S=S+I

i=i+l

I=I一1

WEND

LoopUNTILI<1

PRINTS

PRINT

SEND

END对甲乙两程序和输出结果判断正确的是

(

)A．程序不同结果不同

B．程序不同，结果相同C．程序相同结果不同

D．程序相同，结果相同参考答案：B三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.函数（1）作出函数的图象（2）方程中，k为何值时方程无解，2解，3解，4解？参考答案：.解：（1）略（2）无解：二解：三解：，四解略19.已知等差数列，公差不为零，，且成等比数列;⑴求数列的通项公式;⑵设数列满足，求数列的前项和.参考答案：解：⑴由成等比数列得，，即,解得，或（舍）,,⑵(理科)由⑴ , , 所以.

⑵(文科),故.略20.已知函数，.(1)时，解不等式；(2)若对任意，存在，使得，求实数的取值范围.参考答案：解：(1)时，不等式等价于，当时，，解得，综合得：.当时，显然不成立.当时，，解得，综合得.所以的解集是.(2)，，根据题意，解得，或.21.已知函数（I）若k=1，求g(x)在处的切线方程；（Ⅱ）证明：对任意正数k，函数f(x)和g(x)的图像总有两个公共点.参考答案：（I）时，则在处的切线的斜率又时，即切点，所以在处的切线方程为：，即（Ⅱ）法一：记则（已知）.因为有意义，所以所以在单调递减，在单调递增，故记因为所以在单调递增，在单调递减，故故恒成立，即又时，时，，故在和各有一个零点，即和的图像在和各有且只有一个公共点.法二：函数和的图像总有两个公共点，等价于总有两个实数根.显示不是该方程的根.当时，记则再记因为所以在单调递增，在单调递减所以即从而在和均单调递增，又时，时，时，，又时，时，时，，的草图如图：故对任意的正数，直线与的图像总有两个公共点，即方程总有两个根，即函数和的图像总有两个公共点，命题得证.22.锐角△ABC的内角A，B，C的对边分别为a，b，c，已知（1）求C；（2）若，△ABC的面积为，求△ABC的周长．参考答案：（1）；（2）．【分析】（1）利