30份几何图形初步知识点总结

几何图形初步第一节几何图形认识立体图形(1)几何图形：从实物中抽象出的各种图形叫几何图形.几何图形分为立体图形和平面图形.(2)立体图形：有些几何图形(如长方体、正方体、圆柱、圆锥、球等)的各部分不都在同一个平面内，这就是立体图形.(3)重点和难点突破：结合实物，认识常见的立体图形，如：长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等.能区分立体图形与平面图形，立体图形占有一定空间，各部分不都在同一平面内.点、线、面、体(1)体与体相交成面，面与面相交成线，线与线相交成点.(2)从运动的观点来看点动成线，线动成面，面动成体.点、线、面、体组成几何图形，点、线、面、体的运动组成了多姿多彩的图形世界.(3)从几何的观点来看点是组成图形的基本元素，线、面、体都是点的集合.(4)长方体、正方体、圆柱、圆锥、球、棱柱、棱锥等都是几何体，几何体简称体.(5)面有平面和曲面之分，如长方体由6个平面组成，球由一个曲面组成.欧拉公式(1)简单多面体的顶点数V、面数F及棱数E间的关系为：V+F-E=2.这个公式叫欧拉公式.公式描述了简单多面体顶点数、面数、棱数特有的规律.(2)V+F-E=X(P),V是多面体P的顶点个数，F是多面体P的面数，E是多面体P的棱的条数，X(P)是多面体P的欧拉示性数.几何体的表面积(1)几何体的表面积=侧面积+底面积(上、下底的面积和)(2)常见的几种几何体的表面积的计算公式①圆柱体表面积：2nRz+2nRh(R为圆柱体上下底圆半径，h为圆柱体高)②圆锥体表面积：n「2+nn(h2+r2)360(r为圆锥体底圆半径，h为其高，n为圆锥侧面展开图中扇形的圆心角)③长方体表面积：2(ab+ah+bh) (a为长方体的长，b为长方体的宽，h为长方体的高)④正方体表面积：6a2(a为正方体棱长认识平面图形(1)平面图形：一个图形的各部分都在同一个平面内，如：线段、角、三角形、正方形、圆等.(2)重点难点突破：通过以前学过的平面图形：三角形、长方形、正方形、梯形、圆，了解它们的共性是在同一平面内.几何体的展开图(1)多数立体图形是由平面图形围成的.沿着棱剪开就得到平面图形，这样的平面图形就是相应立体图形的展开图.同一个立体图形按不同的方式展开，得到的平面展开图是不一样的，同时也可看出，立体图形的展开图是平面图形.(2)常见几何体的侧面展开图：①圆柱的侧面展开图是长方形.②圆锥的侧面展开图是扇形.③正方体的侧面展开图是长方形.④三棱柱的侧面展开图是长方形.(3)立体图形的侧面展开图，体现了平面图形与立体图形的联系.立体图形问题可以转化为平面图形问题解决.从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.

展开图折叠成几何提体通过结合立体图形与平面图形的相互转化，去理解和掌握几何体的展开图，要注意多从实物出发，然后再从给定的图形中辨认它们能否折叠成给定的立体图形正方体相对两个面上的文字(1)对于此类问题一般方法是用纸按图的样子折叠后可以解决，或是在对展开图理解的基础上直接想象.(2)从实物出发，结合具体的问题，辨析几何体的展开图，通过结合立体图形与平面图形的转化，建立空间观念，是解决此类问题的关键.(3)正方体的展开图有11种情况，分析平面展开图的各种情况后再认真确定哪两个面的对面.截一个几何体截面：用一个平面去截一个几何体，截出的面叫做截面.截面的形状随截法的不同而改变，一般为多边形或圆，也可能是不规则图形，一般的截面与几何体的几个面相交就得到几条交线,截面就是几边形，因此，若一个几何体有几个面,则截面最多为几边形。直线射线线段的表示(1)直线、射线、线段的表示方法①直线：用一个小写字母表示，如：直线I,或用两个大些字母(直线上的)表示，如直线AB.②射线：是直线的一部分，用一个小写字母表示，如：射线I；用两个大写字母表示，端点在前，如：射线OA.注意：用两个字母表示时，端点的字母放在前边.③线段：线段是直线的一部分，用一个小写字母表示，如线段a；用两个表示端点的字母表示，如：线段AB日 - * ♦——，•

A Bi Q3 ' A g(或线段BA). 皿- 二一 -三？(2)点与直线的位置关系：①点经过直线，说明点在直线上；②点不经过直线，说明点在直线外直线的性质(1)直线公理：经过两点有且只有一条直线.简称：两点确定一条直线.(2)经过一点的直线有无数条，过两点就唯一确定，过三点就不一定了.线段的性质线段公理两点的所有连线中，可以有无数种连法，如折线、曲线、线段等，这些所有的线中，线段最短.简单说成：两点之间，线段最短.两点间的距离(1)两点间的距离连接两点间的线段的长度叫两点间的距离.(2)平面上任意两点间都有一定距离，它指的是连接这两点的线段的长度，学习此概念时，注意强调最后的两个字“长度”，也就是说，它是一个量，有大小，区别于线段，线段是图形.线段的长度才是两点的距离.可以说画线段，但不能说画距离比较线段的长短(1)比较两条线段长短的方法有两种：度量比较法、重合比较法.就结果而言有三种结果：AB>CD、AB=CD、AB<CD.(2)线段的中点：把一条线段分成两条相等的线段的点.(3)线段的和、差、倍、分及计算做一条线段等于已知线段，可以通过度量的方法，先量出已知线段的长度，再利用刻度尺画条等于这个长度的线段，也可以利用圆规在射线上截取一条线段等于已知线段.如图，AC=BC,C为AB中点，AC=12AB,AB=2AC,D为CB中点，则UCD=DB=12CB=14AB,AB=4CD,这就是线段的和、差、倍、分.'

第三节角一：角(1)角的定义：有公共端点的两条射线组成的图形叫做角，这个公共端点是角的顶点，这两条射线是角的两条边.(2)角的表示方法：角可以用一个大写字母表示，也可以用三个大写字母表示.其中顶点字母要写在中间，唯有在顶点处只有一个角的情况，才可用顶点处的一个字母来记这个角，否则分不清这个字母究竟表示哪个角.角还可以用一个希腊字母(如Na,NB，/Y、…)表示，或用阿拉伯数字(N1，N2…)表示.(3)平角、周角：角也可以看作是由一条射线绕它的端点旋转而形成的图形，当始边与终边成一条直线时形成平角，当始边与终边旋转重合时，形成周角.(4)角的度量：度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60".钟面角(1)钟面一周平均分60格，相邻两格刻度之间的时间间隔是1分钟，时针1分钟走112格，分针1分钟走1格.钟面上每一格的度数为360°-12=30°.(2)计算钟面上时针与分针所成角的度数，一般先从钟面上找出某一时刻分针与时针所处的位置，确定其夹角，再根据表面上每一格30°的规律，计算出分针与时针的夹角的度数.(3)钟面上的路程问题：分针：60分钟转一圈，每分钟转动的角度为：360°・60=6°.时针：12小时转一圈，每分钟转动的角度为：360°。12+60=0.5°.方向角(1)方位角是表示方向的角；以正北，正南方向为基准，来描述物体所处的方向.(2)用方位角描述方向时，通常以正北或正南方向为角的始边，以对象所处的射线为终边，故描述方位角时，一般先叙述北或南，再叙述偏东或偏西.(注意几个方向的角平分线按日常习惯，即东北，东南，西北，西南.(3)画方位角：以正南或正北方向作方位角的始边，另一边则表示对象所处的方向的射线.二：角的比较与运算度分秒的换：(1)度、分、秒是常用的角的度量单位.1度=60分，即1°=60',1分=60秒，即1'=60".(2)具体换算可类比时钟上的时、分、秒来说明角的度量单位度、分、秒之间也是60进制，将高级单位化为低级单位时，乘以60,反之，将低级单位转化为高级单位时除以60.同时，在进行度、分、秒的运算时也应注意借位和进位的方法.角平分线的定义(1)角平分线的定义从一个角的顶点出发，把这个角分成相等的两个角的射线叫做这个角的平分线.(2)性质：若OC是NAOB的平分线贝UNAOC=NBOC=12NAOB或ZAOB=2ZAOC=2ZBOC.(3)平分角的方法有很多，如度量法、折叠法、尺规作图法等，要注意积累，多动手实践.角的计算：(1)角的和差倍分①NAOB是/AOC和NBOC的和，记作：NAOB=NAOC+NBOC.NAOC是NAOB和NBOC的差，记作：NAOC=NAOB-NBOC.②若射线OC是NAOB的三等分线，则NAOB=3NBOC或NBOC=13NAOB.(2)度、分、秒的加减运算.在进行度分秒的加减时，要将度与度，分与分，秒与秒相加减，分秒相加，逢60要进位，相减时，要借1化60.(3)度、分、秒的乘除运算.①乘法：度、分、秒分别相乘，结果逢60要进位.②除法：度、分、秒分别去除，把每一次的余数化作下一级单位进一步去除.计算器一角的换算科学型计算器：计算器上面的函数区，三行二列的键（.，，，）就是度分秒转换的键.输入数值，如输入30.5,先按=，再按（.，，，）键，就显示出30°30'0".如果要输入30°30'0",先输入30在“度”的位置按一下，再输入30在“分”的位置再按一下，最后输入0,在“秒”的位置再按一下就可以得到30°30'0".若要转化为度，则按=，再按（，，）键，就显示出30.5°.三：余角和补角（1）余角：如果两个角的和等于90°（直角），就说这两个角互为余角.即其中一个角是另一个角的余角.（2）补角：如果两个角的和等于180°（平角），就说这两个角互为补角.即其中一个角是另一个角的补角.（3）性质：等角的补角相等.等角的余角相等.（4）余角和补角计算的应用，常常与等式的性质、等量代换相关联.注意：余角（补角）与这两个角的位置没有关系.不论这两个角在哪儿，只要度数之和满足了定义，则它们就具备相应的关系.第四章：几何图形单元测试卷一、填空题：（一、填空题：（每空1分，共28分）.线段AB=8cm,CJ是线段AB上的一点,BC=5cm,则AC=..如图（2）,直线AB、CD相交于点O,OE平分NCOD,则NBOD的余角,ZCOE的补角是,ZAOC的补角是..如图（3），直线AB、CD相交于点O,NAOE=90°,从给出的A、B、C三个答案中选择适当答案填空.（1）/1与N2的关系是（） （2）/3与N4的关系是（）（3）/3与N2的关系是（） （4）/2与/4的关系是（）A.互为补角 B.互为余角 C.即不互补又不互余.如图（4）,/AOD=90°,/COE=90°,则图中相等的锐角有对..如图（5）所示，射线OA表示方向，射线OB表示方向..四条直线两两相交时,交点个数最多有个..如果一个角是30°,用10倍的望远镜观察，这个角应是.38°41,的角的余角等于,123°59,的角的补角等于..如果/1的补角是/2,且/1>/2,那么/2的余角是（用含/1的式子表示）..如果/a与/B互补,且/a：/B=5:4,那么，/a=,/B=..根据下列多面体的平面展开图,填写多面体的名称：（1）,（2）,（3）..圆锥由面组成,其中一个是面，另一个是面..已知：/AOB=35°,/BOC=75°,则/AOC=.二、选择题：（每题2分，共14分）17、如图，是一个正方体纸盒的展开图，若在其中三个正方形A、B、C中分别填入适当的数，使得它们折成正方体后相对的面上两个数互为相反数，则填入正方形A、B、C、中的三个数依次是（ ）A、1、一3、0B、0、一3、1C、一3、0、1 D、一3、1、018.如图（8）,直线a、b相交，/1=130°,则/2+/3=（ ） A.50° B.100° C.130° C.180°a(8)c⑼a(8)c⑼.轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从小岛A观测轮船在C处的方向是（A..轮船航行到C处观测小岛A的方向是北偏西48°,那么从小岛A观测轮船在C处的方向是（A.南偏东48°B.东偏北48°C.东偏南48°D.南偏东42°.如图（9），三条直线相交于O点，则图中相等的角（平角除外）有（ ）对A.3对B.4对C.6对D.8对.下列图形不是正方体展开图的是（ ）C.从正面、上面、左面看四棱锥，得到的3个图形是（）△△口AA0△△区A B C则结果指针的指向（ ）.某测绘装置上一枚指针原来指向南偏西55°,把这枚指针按逆时针方向旋转80A.南偏东35° B.北偏西35° C.南偏东25° D.北偏西25°三、判断题：（每题1分，共10分）.射线AB与射线BA表示同一条射线.（ ）.直角都相等.（ ）.若N1+N2=900,Z1+Z3=900,贝|N2=N3.（ ）.钝角的补角一定是锐角.（ ）.一条射线把一个角分成两个角,这条射线叫这个角的平分线.（ ）.两点之间，直线最短.（ ）.连结两点的线段叫做两点之间的距离.（ ）31.20050^=20.50.（ ）.互余且相等的两个角都是450.（ ）.若AC+CB=AB,则C点在线段AB上.（ ）四、计算题：（35小题6分，其余每题5分，共36分）.如图（10）,已知C是AB的中点,D是AC的中点,E是BC的中点.（1）若AB=18cm,求DE的长；（2）若CE=5cm,求DB的长.(10)(11).如图（11）,已知直线AB和CD相交于O点，NCOE是直角,OF平分NAOE,.一个角的余角比它的补角的1还少20°,求这个角.337.一个角的补角是123°24,16〃，则这个角的余角是多少?38.如图,A、B两地隔着湖水，从C地测得CA=50m,CB=60m,NACB=145°,用1厘米代表10米（就是1:1000的比例尺）画出如图的图形.量出AB的长（精确到1毫米），再换算出A、B间的实际距离..如图，直线AB与CD相交于点O,.如图，直线AB与CD相交于点O,那么N1=N2吗?请说明你的理由..（8分）如图3所示，ZAOB=90。，OE、OF分别平分/AOB、/BOC,求ZBOC的度数.五、作图题：（每题4分，共12分）.如图，已知/1,Z2,画出一个角,使它等于3N1-N2.42.用三角板画出一个75°的角和一个105°的角.43、如图，是由小立方块塔成的几何体，请分别从前面看、左面看和上面看，试将你所看到的平面图形画出来。

答案1.97°27’55〃 2.6 3.30° 4.13cm或3cm5.NAOEZDOEZAOD与NBOC6.(1)B(2)A(3)B(4)CTOC\o"1-5"\h\z7.2 8.北偏西65°或西偏北25°方向；南偏东15°或东偏南75°方向.9.610.30° 11.51°19; 56°112.1(/1—/2)或Z1-90°13.100°80°14.⑴长方体(2)三棱柱(3)三棱锥15.两个；曲面;平面16.40°或110二、17.A 18.B 19.A 20.C 21.C 22.C23.C三、24.X 25.V 26.V 27.V 28.X 29.X 30.X 31.X32.V33.X1_1 9 9_四、34.(1)由题意可知：AD=DC=CE=EB=AB=—X18=—cm,DE=2CE=2X—=9cm\o"CurrentDocument"4 4 2 2(2)由(1)知AD=DC=CE=BE,BD=3CE=3X5=15cm.35.解：由题意可知ZAOB=ZAOD=180°ZCOE=90°,ZCOF=34°,，ZEOF=90°-34°=56•「OF平分ZAOE,・'.ZAOE/ZEOF=56°.AZAOC=ZAOF-ZCOF=56°-34°=22°.VZAOC=180°-ZAODZBOD=180°-ZAOD .\ZAOC=ZBOD.\ZBOD=22.解:设这个角为a,则这个角的余角为90°-a,补角为180°-a,依题意，得900—a=1(1800