2026年江西师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析

2026年江西师范高等专科学校高职单招笔试数学历年参考题库含答案解析一、选择题从给出的选项中选择正确答案（共100题）1、已知函数f(x)=x²-2x+3，则f(x)的最小值为A.1B.2C.3D.42、不等式x²-5x+6≤0的解集为A.{x|2≤x≤3}B.{x|x≤2或x≥3}C.{x|1≤x≤6}D.{x|x≤1或x≥6}3、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀的值为A.27B.29C.30D.324、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/45、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°6、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标为A.(2,-1)B.(-2,1)C.(4,-2)D.(-4,2)7、log₂8的值为A.2B.3C.4D.88、点P(1,2)到直线3x-4y+5=0的距离为A.1B.2C.3D.49、向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.-4B.-3C.0D.310、函数y=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x≤1}C.{x|x>1}D.{x|x<1}11、已知集合A={x|-2≤x≤3}，B={x|x<1或x>4}，则A∩B=A.{x|-2≤x<1}B.{x|3<x≤4}C.{x|x≤-2或x≥3}D.{x|-2≤x≤3}12、函数f(x)=√(x-2)+1/(x-3)的定义域为A.{x|x≥2且x≠3}B.{x|x>2且x≠3}C.{x|x≥2}D.{x|x≠3}13、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.514、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/4D.-3/415、已知向量a=(1,2)，b=(x,-4)，若a∥b，则x=A.2B.-2C.8D.-816、不等式x²-5x+6<0的解集为A.{x|2<x<3}B.{x|x<2或x>3}C.{x|1<x<6}D.{x|x<1或x>6}17、从5本不同的书中选取3本送给3位同学，每人一本，共有种不同的送法A.60B.20C.120D.1018、已知等比数列{aₙ}中，a₁=2，公比q=3，则前4项和S₄=A.80B.82C.84D.8619、已知集合A={x|-1＜x≤2}，B={x|0≤x＜3}，则A∩B=A.{x|-1＜x＜3}B.{x|0≤x≤2}C.{x|-1＜x≤2}D.{x|0＜x＜2}20、函数y=log₂(x-1)的定义域是A.{x|x＞1}B.{x|x≥1}C.{x|x＜1}D.{x|x≤1}21、等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₁₀等于A.29B.32C.30D.3522、(x+2)⁵的展开式中x³的系数为A.40B.80C.120D.24023、已知向量a=(1,-2)，b=(3,1)，则a·b=A.-1B.1C.5D.724、已知sinα=3/5，α∈(π/2,π)，则cosα=A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/525、已知实数x，y满足x+y≥2，x-y≤4，x≥0，y≥0，则z=2x+y的最大值为A.6B.8C.10D.1226、从5名同学中选出3人参加一项活动，不同的选法种数为A.10B.20C.60D.12027、函数f(x)=x³-x的图象关于对称A.x轴B.y轴C.原点D.直线y=x28、袋中有3个红球和2个白球，从中随机取出2个球，取出的2个球颜色不同的概率为A.3/10B.3/5C.1/2D.7/1029、已知集合A={x|-1＜x＜3}，B={x|x²-2x-3＜0}，则A∩B=A.{x|-1＜x＜3}B.{x|-1＜x＜1}C.{x|1＜x＜3}D.{x|-3＜x＜3}30、函数f(x)=√(x+2)+1/(x-1)的定义域为A.{x|x≥-2}B.{x|x≥-2且x≠1}C.{x|x≠1}D.{x|-2≤x≤1}31、若关于x的不等式x²+mx+1≥0对任意实数x恒成立，则实数m的取值范围是A.-2≤m≤2B.m≤-2或m≥2C.-2＜m＜2D.m＜-2或m＞232、在等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅=A.12B.14C.15D.1733、圆x²+y²-4x+2y=0的圆心坐标和半径分别为A.(2,-1)，r=√5B.(2,1)，r=√5C.(-2,1)，r=5D.(2,-1)，r=534、袋中有3个红球和2个白球，从中任取2个球，取到两个红球的概率为A.3/10B.1/5C.2/5D.3/535、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a⊥b，则x=A.-6B.-3/2C.3/2D.636、二次函数f(x)=x²-2x+3的最小值为A.1B.2C.3D.437、已知函数f(x)=x²-2x+1，则f(2)的值为A.1B.2C.3D.438、直线y=2x+1与直线y=-x+4的交点坐标为A.(1,3)B.(2,3)C.(1,2)D.(2,1)39、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，d=3，则a₅的值为A.12B.14C.16D.1840、已知向量a=(1,2)，b=(-2,1)，则a·b的值为A.0B.1C.-1D.241、在等比数列{aₙ}中，a₁=1，q=2，则前4项和S₄为A.10B.12C.14D.1642、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.x≥0B.x≥1C.x>1D.x≤143、已知sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα的值为A.-4/5B.4/5C.-3/5D.3/544、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好都是女生的概率为A.1/7B.1/14C.3/28D.1/445、已知集合A={x|x^2-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1≤x≤2}B.{x|1<x≤2}C.{x|2≤x<3}D.{x|1<x<3}46、向量a=(1,2)，b=(x,4)，若a∥b，则x等于A.2B.3C.4D.847、直线x-y+1=0与圆(x-1)²+(y+1)²=4的位置关系是A.相离B.相切C.相交D.无法确定48、从装有3个红球和2个白球的袋中随机取出2个球，取出的2个球都是红球的概率为A.3/10B.1/5C.3/5D.1/249、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值为A.2B.-2C.6D.-650、log₂8的值是A.2B.3C.4D.651、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}52、向量a=(1,2)，向量b=(2,-1)，则a·b等于A.0B.1C.2D.353、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}54、等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.11B.14C.17D.2055、sin(π/6)的值等于A.1/2B.√2/2C.√3/2D.156、过点(1,2)和(3,6)的直线的斜率k等于A.1B.2C.3D.457、圆心为(2,-3)，半径为4的圆的方程是A.(x-2)²+(y+3)²=16B.(x+2)²+(y-3)²=16C.(x-2)²+(y+3)²=4D.(x+2)²+(y-3)²=458、(x+1)⁵的展开式中x³的系数是A.5B.10C.15D.2059、从1到10这十个自然数中任取一个，取得偶数的概率是A.1/5B.1/3C.2/5D.1/260、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-3)的定义域是A.{x|x≥1且x≠3}B.{x|x>1且x≠3}C.{x|x≥1}D.{x|x>1}61、log₂8+log₃9的值是A.5B.6C.7D.862、已知二次函数f(x)=x²-4x+3，则f(x)的最小值是A.-1B.0C.1D.363、若sinα=3/5，α为第二象限角，则cosα等于A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/564、已知向量a=(1,2)，b=(x,3)，若a∥b，则x等于A.3/2B.2/3C.-3/2D.-2/365、函数f(x)=x³-3x在区间[-2,2]上的最大值是A.2B.3C.4D.666、从5名男生和3名女生中任选2人，恰好1男1女的选法有A.8种B.10种C.15种D.20种67、已知函数f(x)=2x+1，求f(3)的值。A.5B.7C.9D.1168、若a>0，b<0，则下列不等式一定成立的是。A.a+b>0B.a-b>0C.ab>0D.a/b>069、集合A={1,2,3}，集合B={2,3,4}，则A∩B=。A.{1,2,3,4}B.{2,3}C.{1,4}D.{1,2,3}70、已知等差数列{an}的首项a1=2，公差d=3，则第5项a5=。A.11B.14C.17D.2071、已知向量a=(1,2)，向量b=(3,-1)，则a·b=。A.1B.5C.-1D.-572、圆x²+y²=4的半径为。A.1B.2C.4D.873、sin30°的值为。A.1/2B.√2/2C.√3/2D.174、已知直线l过点(1,2)且斜率为3，则直线l的方程为。A.y=3x-1B.y=3x+1C.y=x+1D.y=x-175、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法？A.10B.20C.5D.2576、已知集合A={x|x²-5x+6=0}，B={x|1<x<4}，则A∩B=A.{2,3}B.{2}C.{3}D.{1,2,3}77、函数f(x)=√(x-2)的定义域为A.{x|x≥2}B.{x|x>2}C.{x|x≤2}D.{x|x<2}78、若a>b，则下列不等式一定成立的是A.a²>b²B.1/a<1/bC.a-3>b-3D.-2a>-2b79、sin150°的值为A.√3/2B.1/2C.-√3/2D.-1/280、等差数列{aₙ}中，a₁=2，a₄=11，则公差d=A.2B.3C.4D.581、直线x-y+1=0的斜率为A.1B.-1C.0D.不存在82、函数y=x²-2x+3在区间[0,3]上的最小值为A.2B.3C.4D.683、已知tanα=2，则(2sinα-cosα)/(sinα+cosα)=A.1B.3/2C.2/3D.5/384、椭圆x²/9+y²/4=1的长轴长为A.3B.4C.6D.885、已知集合A={x|x²-3x+2≤0}，集合B={x|1<x<3}，则A∩B等于A.{x|1<x≤2}B.{x|1≤x<3}C.{x|1<x<2}D.{x|2≤x<3}86、函数f(x)=√(x-1)+1/(x-2)的定义域为A.{x|x≥1且x≠2}B.{x|x>1且x≠2}C.{x|x>2}D.{x|x≥2}87、已知sinα=3/5，且α为第二象限角，则cosα的值为A.4/5B.-4/5C.3/5D.-3/588、二次函数y=x²-4x+3的最小值为A.-1B.0C.1D.389、过点(1,2)且垂直于直线x-2y+3=0的直线方程为A.x+2y-5=0B.2x+y-4=0C.x-2y+3=0D.2x-y=090、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.15D.2591、已知集合A={1,2,3}，B={2,3,4}，则A∩B等于A.{1}B.{2,3}C.{3,4}D.{1,2,3,4}92、函数f(x)=√(x-1)的定义域为A.{x|x≥1}B.{x|x>1}C.{x|x≤1}D.{x|x<1}93、已知等差数列{aₙ}中，a₁=2，公差d=3，则a₅等于A.12B.14C.15D.1794、不等式x²-4x+3<0的解集为A.{x|1<x<3}B.{x|x<1或x>3}C.{x|x<1}D.{x|x>3}95、已知向量a=(1,2)，b=(-2,3)，则a·b等于A.-4B.-1C.1D.496、直线x-y+1=0的倾斜角为A.30°B.45°C.60°D.135°97、圆x²+y²-2x+4y=0的圆心坐标为A.(1,-2)B.(-1,2)C.(1,2)D.(-1,-2)98、从5本不同的书中任选2本，共有多少种选法A.10B.20C.25D.6099、已知a>0，b>0，且a+b=4，则ab的最大值为A.2B.3C.4D.6100、设集合A={x|x²-5x+6≤0}，集合B={x|x>3}，则A∩B等于A.{x|2≤x≤3}B.{x|3<x≤3}C.{x|3<x≤6}D.{x|2≤x≤6}

参考答案及解析1.【参考答案】B【解析】将函数配方得f(x)=(x-1)²+2，当x=1时取得最小值2。此题为二次函数最值问题，通过配方法或公式法均可求解。2.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)≤0，解得2≤x≤3。注意二次不等式开口向上时，小于等于零取中间部分。3.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=2+27=29。4.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1得cos²α=1-(3/5)²=16/25，又α在第二象限，余弦值为负，故cosα=-4/5。5.【参考答案】B【解析】将直线方程化为y=x+1，斜率k=1，由tanθ=k=1得倾斜角θ=45°。6.【参考答案】A【解析】配方得(x-2)²+(y+1)²=5，圆心为(2,-1)，半径为√5。7.【参考答案】B【解析】由对数定义，log₂8=log₂2³=3，或利用2³=8直接得出结果。8.【参考答案】A【解析】由点到直线距离公式d=|Ax₀+By₀+C|/√(A²+B²)，代入得d=|3×1-4×2+5|/√(9+16)=2/5。计算过程：分子=|3-8+5|=0，故距离为0，说明点在直线上。9.【参考答案】C【解析】由向量数量积公式a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×(-2)+2×1=-2+2=0，两向量垂直。10.【参考答案】A【解析】根号内表达式须非负，即x-1≥0，解得x≥1，故定义域为{x|x≥1}。11.【参考答案】A【解析】集合A表示区间[-2,3]，集合B表示(-∞,1)∪(4,+∞)。求交集即找同时满足两个条件的x值。A中x的取值范围是-2到3，B中x需小于1或大于4。两集合同部分为-2≤x<1，故选A。12.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：根号下非负，即x-2≥0，得x≥2；分母不为零，即x-3≠0，得x≠3。综合得定义域为{x|x≥2且x≠3}，故选A。13.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，代入a₄=11得：11=2+(4-1)d，解得3d=9，所以d=3，故选B。14.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=16/25，所以cosα=±4/5。因α为第二象限角，余弦值为负，故cosα=-4/5，选B。15.【参考答案】B【解析】两向量平行的充要条件是对应坐标成比例，即1/(-4)=2/x，交叉相乘得x=-8，或者由a∥b得1×(-4)-2×x=0，解得x=-2，选B。16.【参考答案】A【解析】因式分解得(x-2)(x-3)<0，对应方程的根为x=2和x=3。二次函数开口向上，小于零的部分在两根之间，故解集为{x|2<x<3}，选A。17.【参考答案】A【解析】这是排列问题，从5本中选3本并分配给3人，即A(5,3)=5×4×3=60种，故选A。18.【参考答案】A【解析】等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，代入得S₄=2(1-3⁴)/(1-3)=2(1-81)/(-2)=2×(-80)/(-2)=80，故选A。19.【参考答案】B【解析】由A∩B是同时属于A和B的元素组成的集合，得A∩B={x|0≤x≤2}．故选B．20.【参考答案】A【解析】由对数函数的真数大于0，得x-1＞0，解得x＞1．故选A．21.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₁₀=2+(10-1)×3=29．故选A．22.【参考答案】B【解析】由二项式定理，通项Tᵣ₊₁=C₅ʳ·x⁵⁻ʳ·2ʳ，令5-r=3得r=2，系数为C₅²·2²=10×4=40．故选A．23.【参考答案】A【解析】a·b=1×3+(-2)×1=3-2=1．故选B．24.【参考答案】B【解析】由同角三角函数关系cos²α=1-sin²α=1-9/25=16/25，又α∈(π/2,π)，cosα＜0，得cosα=-4/5．故选B．25.【参考答案】C【解析】作出可行域，目标函数z=2x+y过点(4,2)时取得最大值，z=2×4+2=10．故选C．26.【参考答案】A【解析】由组合数公式C₅³=5!/(3!×2!)=10．故选A．27.【参考答案】C【解析】f(-x)=(-x)³-(-x)=-x³+x=-(x³-x)=-f(x)，故为奇函数，图象关于原点对称．故选C．28.【参考答案】B【解析】总取法有C₅²=10种，颜色不同的取法有C₃¹·C₂¹=6种，概率为6/10=3/5．故选B．29.【参考答案】A【解析】解不等式x²-2x-3＜0，得(x-3)(x+1)＜0，解得-1＜x＜3，所以B={x|-1＜x＜3}。因此A∩B={x|-1＜x＜3}。30.【参考答案】B【解析】由题意，需满足x+2≥0且x-1≠0，即x≥-2且x≠1，所以定义域为{x|x≥-2且x≠1}。31.【参考答案】A【解析】不等式x²+mx+1≥0对任意实数x恒成立，需判别式Δ=m²-4≤0，解得-2≤m≤2。32.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。33.【参考答案】A【解析】将圆的方程配方得(x-2)²+(y+1)²=5，所以圆心坐标为(2,-1)，半径r=√5。34.【参考答案】A【解析】从5个球中任取2个球，共有C(5,2)=10种取法。取到两个红球有C(3,2)=3种取法，所以概率P=3/10。35.【参考答案】A【解析】因为a⊥b，所以a·b=0，即1×x+2×3=0，解得x=-6。36.【参考答案】B【解析】f(x)=x²-2x+3=(x-1)²+2，因为(x-1)²≥0，所以当x=1时，f(x)取得最小值2。37.【参考答案】A【解析】将x=2代入f(x)=x²-2x+1，得f(2)=2²-2×2+1=4-4+1=1，故选A。38.【参考答案】A【解析】联立方程组：2x+1=-x+4，解得x=1，代入得y=3，交点为(1,3)，故选A。39.【参考答案】B【解析】由等差数列通项公式aₙ=a₁+(n-1)d，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14，故选B。40.【参考答案】A【解析】数量积a·b=1×(-2)+2×1=-2+2=0，故选A。41.【参考答案】B【解析】由等比数列求和公式Sₙ=a₁(1-qⁿ)/(1-q)，得S₄=1×(1-2⁴)/(1-2)=(1-16)/(-1)=15，选项有误，正确答案应为15，但按题意选最接近的B选项12，实际计算验证无正确选项，建议检查题目设置。42.【参考答案】B【解析】根号下表达式需非负，即x-1≥0，解得x≥1，故选B。43.【参考答案】A【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-9/25=16/25，因α在第二象限，cosα<0，故cosα=-4/5，故选A。44.【参考答案】C【解析】总选法C(8,2)=28种，全女生选法C(3,2)=3种，概率为3/28，故选C。45.【参考答案】B【解析】解不等式x^2-3x+2≤0，得(x-1)(x-2)≤0，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选B。46.【参考答案】C【解析】由a∥b，得1×4-2×x=0，解得x=2，故选A。47.【参考答案】C【解析】圆心为(1,-1)，半径r=2。圆心到直线的距离d=|1-(-1)+1|/√2=3/√2=3√2/2≈2.12>r=2，所以直线与圆相离。等等，重新计算：d=|1+1+1|/√(1²+(-1)²)=3/√2=3√2/2>2，故选A。48.【参考答案】A【解析】从5个球中取2个球，共有C(5,2)=10种取法。取出的2个球都是红球，有C(3,2)=3种取法。所以概率P=3/10，故选A。49.【参考答案】A【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)。令f'(x)=0，得x=±1。计算各点函数值：f(-2)=-2，f(-1)=2，f(1)=-2，f(2)=2。所以最大值为2，故选A。50.【参考答案】B【解析】因为2的3次方等于8，即2³=8，所以log₂8=3。本题考察对数的基本运算性质，熟记常用对数值即可快速求解。51.【参考答案】B【解析】交集是指两个集合中共同含有的元素。集合A中有1、2、3，集合B中有2、3、4，两者的公共元素是2和3，因此A∩B={2,3}。52.【参考答案】A【解析】向量的数量积（点积）计算公式为：a·b=x₁x₂+y₁y₂。代入得1×2+2×(-1)=2-2=0。两向量数量积为零说明两向量垂直。53.【参考答案】A【解析】根号内的表达式必须大于等于零，因此x-1≥0，解得x≥1。函数的定义域为使函数有意义的自变量取值范围，故为{x|x≥1}。54.【参考答案】B【解析】等差数列的通项公式为aₙ=a₁+(n-1)d。代入a₁=2，d=3，n=5，得a₅=2+(5-1)×3=2+12=14。55.【参考答案】A【解析】π/6即30度，sin30°=1/2。这是特殊角的三角函数值，属于必须掌握的基本知识点，在高考和单招考试中经常出现。56.【参考答案】B【解析】直线斜率公式为k=(y₂-y₁)/(x₂-x₁)。代入两点坐标得k=(6-2)/(3-1)=4/2=2。本题考查直线斜率的计算方法。57.【参考答案】A【解析】圆的标准方程为(x-a)²+(y-b)²=r²，其中(a,b)为圆心坐标，r为半径。代入圆心(2,-3)和半径4，得(x-2)²+(y+3)²=16。58.【参考答案】B【解析】由二项式定理，(x+1)⁵展开式的通项为C(5,k)·x^(5-k)。令5-k=3，得k=2，系数为C(5,2)=5×4/2=10。59.【参考答案】C【解析】1到10中共有10个数，其中偶数有2、4、6、8、10，共5个。概率P=5/10=2/5。本题考查古典概型的基本计算。60.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号下非负，即x-1≥0，解得x≥1；②分母不为零，即x-3≠0，解得x≠3。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠3}，故选A。61.【参考答案】C【解析】log₂8=log₂2³=3，log₃9=log₃3²=2，所以log₂8+log₃9=3+2=5。等等，重新计算：3+2=5，应选A。但让我再确认，log₂8=3，log₃9=2，和为5，故选A。62.【参考答案】A【解析】f(x)=x²-4x+3=(x-2)²-1，因为(x-2)²≥0，所以当x=2时，f(x)取得最小值-1，故选A。63.【参考答案】B【解析】由sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4/5。因为α为第二象限角，cosα<0，所以cosα=-4/5，故选B。64.【参考答案】A【解析】若向量a∥b，则对应分量成比例，即1/x=2/3，交叉相乘得2x=3，解得x=3/2，故选A。65.【参考答案】C【解析】f'(x)=3x²-3=3(x+1)(x-1)，令f'(x)=0得x=-1或x=1。计算各点函数值：f(-2)=-8+6=-2，f(-1)=-1+3=2，f(1)=1-3=-2，f(2)=8-6=2。最大值应为f(2)=2。等等重新算：f(2)=8-6=2，f(-1)=2，所以最大值是2，应选A。修正答案：最大值在x=-1处，f(-1)=-(-1)+3=2；在x=2处f(2)=8-6=2。最大值为2，故选A。66.【参考答案】C【解析】从5名男生中选1人有C₅¹=5种选法，从3名女生中选1人有C₃¹=3种选法。由分步计数原理，共有5×3=15种选法，故选C。67.【参考答案】B【解析】将x=3代入函数表达式：f(3)=2×3+1=6+1=7。这是一道基础的函数求值题，考查学生对函数概念的理解和代入计算能力。68.【参考答案】B【解析】a为正数，b为负数，则-b为正数，故a-b=a+(-b)必为正数。选项A不一定成立（如a=1,b=-5时a+b<0）；选项C、D中ab和a/b均为负数。69.【参考答案】B【解析】交集A∩B是由属于A且属于B的元素组成的集合。A和B的公共元素为2和3，因此A∩B={2,3}。70.【参考答案】B【解析】等差数列通项公式为an=a1+(n-1)d。代入得a5=2+(5-1)×3=2+12=14。71.【参考答案】A【解析】向量点积公式：a·b=x₁x₂+y₁y₂=1×3+2×(-1)=3-2=1。72.【参考答案】B【解析】圆的标准方程为x²+y²=r²，对比可知r²=4，所以半径r=2。73.【参考答案】A【解析】sin30°是特殊角的三角函数值，sin30°=1/2。这是需要牢记的基本值。74.【参考答案】A【解析】由点斜式方程y-y₁=k(x-x₁)，代入得y-2=3(x-1)，化简得y=3x-3+2=3x-1。75.【参考答案】A【解析】这是组合问题，从5个不同元素中取2个的组合数为C(5,2)=5!/(2!×3!)=(5×4)/(2×1)=10种。76.【参考答案】C【解析】解方程x²-5x+6=0得x=2或x=3，故A={2,3}。又B={x|1<x<4}，所以A∩B={3}。77.【参考答案】A【解析】由根号内表达式非负得x-2≥0，解得x≥2。故定义域为{x|x≥2}。78.【参考答案】C【解析】A错，如a=1,b=-2时不成立；B错，如a=2,b=-1时不成立；C正确，不等式两边同减3不等号方向不变；D错，两边同乘负数应变号。79.【参考答案】B【解析】sin150°=sin(180°-30°)=sin30°=1/2。80.【参考答案】B【解析】由a₄=a₁+3d得11=2+3d，解得d=3。81.【参考答案】A【解析】将方程化为y=x+1，由斜截式得斜率k=1。82.【参考答案】A【解析】y=(x-1)²+2，对称轴为x=1。当x=1时在区间内，最小值为y=2。83.【参考答案】B【解析】分子分母同除以cosα得(2tanα-1)/(tanα+1)=(4-1)/(2+1)=3/2。84.【参考答案】C【解析】由椭圆标准方程知a²=9，故a=3，长轴长2a=6。85.【参考答案】A【解析】解不等式x²-3x+2≤0得(x-1)(x-2)≤0，解得1≤x≤2，所以A={x|1≤x≤2}。又B={x|1<x<3}，取交集得A∩B={x|1<x≤2}，故选A。86.【参考答案】A【解析】要使函数有意义，需满足两个条件：①根号内非负，即x-1≥0，得x≥1；②分母不为零，即x-2≠0，得x≠2。取两个条件的公共部分，得定义域为{x|x≥1且x≠2}，故选A。87.【参考答案】B【解析】由同角三角函数基本关系sin²α+cos²α=1，得cos²α=1-(3/5)²=1-9/25=16/25，所以cosα=±4