2022年度江苏省连云港市灌南县汤沟中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年度江苏省连云港市灌南县汤沟中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足：，则的最小值为（

）A．6

B．4

C．

D．参考答案：C考点：简单的线性规划问题．2.考虑一元二次方程，其中的取值分别等于将一枚骰子连掷两次先后出现的点数,则方程有实根的概率为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：A3.在△ABC中，已知sinA：sinB：sinC=3：2：4，那么cosC=（）A．﹣ B．﹣ C． D．参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】根据正弦定理得出sinA：sinB：sinC=a：b：c，再利用余弦定理求出cosC的值．【解答】解：△ABC中，sinA：sinB：sinC=3：2：4，∴a：b：c=3：2：4，不妨设a=3k，b=2k，c=4k，且k≠0；∴cosC===﹣．故选：A．4.已知两个不同的平面和两条不重合的直线，则下列命题不正确的是

（

）A.若则B.若则C.若，，则D.若,，则参考答案：D略5.已知函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值，则实数a的取值范围是（）A．﹣1＜a＜2 B．﹣3＜a＜6 C．a＜﹣3或a＞6 D．a＜﹣1或a＞2参考答案：C【考点】6D：利用导数研究函数的极值．【分析】题目中条件：“函数f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1有极大值和极小值”告诉我们其导数有两个不等的实根，利用二次方程根的判别式可解决．【解答】解：由于f（x）=x3+ax2+（a+6）x+1，有f′（x）=3x2+2ax+（a+6）．若f（x）有极大值和极小值，则△=4a2﹣12（a+6）＞0，从而有a＞6或a＜﹣3，故选C．6.若，（），则P，Q的大小关系为（

）A．

B．

C.

D．由a的取值决定参考答案：C7.等比数列{an}中，若a5＝5，则a3a7＝

．A.

5

B.

10

C.

25

D.

参考答案：C8.若直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），则k的值为(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】直线与圆的位置关系．【分析】直线过定点，直线y=kx+1与圆x2+y2=1相交于P、Q两点，且∠POQ=120°（其中O为原点），可以发现∠QOx的大小，求得结果．【解答】解：如图，直线过定点（0，1），∵∠POQ=120°∴∠OPQ=30°，?∠1=120°，∠2=60°，∴k=±．故选A．【点评】本题考查过定点的直线系问题，以及直线和圆的位置关系，是基础题．9.函数的图象大致是

（）

A.

B.

C.

D.参考答案：C10.在等差数列中，公差为，且，则等于

（

）

A.

B.8

C.

D.4参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.不等式的解集为

参考答案：12.设有长为a，宽为b的矩形，其底边在半径为R的半圆的直径所在的直线上，另两个顶点正好在半圆的圆周上，则此矩形的周长最大时，=参考答案：413.两个等差数列的前n项和分别是

参考答案：14.若,，且为纯虚数，则实数的值为

．参考答案：略15.用火柴棒摆“金鱼”，如图所示：

按照上面的规律，第个“金鱼”图需要火柴棒的根数为

▲

参考答案：6n+2

略16.一支游泳队有男运动员32人，女运动员24人，若用分层抽样的方法从该队的全体运动员中抽取一个容量为14的样本，则抽取男运动员的人数为

.参考答案：817.f（x）是定义在非零实数集上的函数，f′（x）为其导函数，且x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，记a=，b=，c=，则a，b，c的大小关系为

．参考答案：c＜a＜b【考点】函数的单调性与导数的关系．【分析】令g（x）=，得到g（x）在（0，+∞）递减，通过＞20.2＞0.22，从而得出答案【解答】解：令g（x）=，则g′（x）=，∵x＞0时，xf′（x）﹣f（x）＜0，∴g（x）在（0，+∞）递减，又＞=2，1＜20.2＜2，0.22=0.04，∴＞20.2＞0.22，∴g（）＜g（20.2）＜g（0.22），∴c＜a＜b，故答案为：c＜a＜b．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分8分)设P为双曲线上一动点，O为坐标原点，M为线段OP的中点，求点M的轨迹方程。参考答案：

略19.已知椭圆：的离心率为，右焦点为(，0)．

(1)求椭圆的方程；

（2)若过原点作两条互相垂直的射线，与椭圆交于，两点，求证：点到直线的距离为定值．参考答案：解：（1）

…………4分（2）设，，若k存在，则设直线AB：y＝kx＋m.…………5分

由，得△

＞0，

…………6分△

有OA⊥OB知x1x2＋y1y2＝x1x2＋(kx1＋m)(kx2＋m)

＝(1＋k2)x1x2＋km(x1＋x2)＝0

……8分

代入，得4m2＝3k2＋3原点到直线AB的距离d＝.

……10分当AB的斜率不存在时，,可得，依然成立．

……11分所以点O到直线的距离为定值

……12分略20.已知直线与抛物线交于A，B两点，且经过抛物线的焦点F，（1）若已知A点的坐标为，求线段AB中点到准线的距离．（2）求面积最小时，求直线的方程。参考答案：1）依题意得，∴直线AB方程为，化简得，代入得，∴线段AB中点横坐标为，又准线方程为，∴中点到准线距离（2）面积最小为8，所求直线方程为：略21.（本小题满分12分）已知函数。（1）求的值；（2）求的最大值和最小值.参考答案：所以，当时，取最大值6；当时，取最小值…12分22.命题p：实数x满足a＜x＜3a，其中a＞0；q：实数x满足2＜x≤3．（Ⅰ）若a=1，且p∧q为真，求实数x的取值范围；（Ⅱ）若q是p的充分条件，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】复合命题的真假；必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】计算题；转化思想；不等式的解法及应用；简易逻辑．【分析】（I）当a=1时，命题p：实数x满足1＜x＜3；q：实数x满足2＜x≤3．p∧q为真，可得，解得x范围．（II）由于q是p的充分条件，可得，解出即可．【解答】解：