2022年度江西省赣州市十八塘中学高二数学文测试题含解析

2022年度江西省赣州市十八塘中学高二数学文测试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.曲线C上任意一点到定点A(1，0)与到定直线x=4的距离之和等于5，则此曲线C是（

）（A）抛物线

（B）双曲线

（C）由两段抛物线弧连接而成（D）由一段抛物线弧和一段双曲线弧连接而成参考答案：C2.若焦点在x轴上的椭圆的离心率为，则m=（）A． B． C． D．参考答案：A【考点】椭圆的简单性质．【专题】计算题．【分析】先根据椭圆的标准方程求得a，b，c，再结合椭圆的离心率公式列出关于m的方程，解之即得答案．【解答】解：由题意，则，化简后得m=1.5，故选A【点评】本题考查椭圆的性质与其性质的应用，注意根据椭圆的标准方程求得a，b，c，进而根据题意、结合有关性质，化简、转化、计算，最后得到结论．3.已知动点对应的复数满足，且点与点连线的斜率之积为，则等于（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B略4.△ABC中，若a=1，c=2，B=60°，则△ABC的面积为（） A． B． C．1 D．参考答案：B【考点】三角形的面积公式． 【专题】解三角形． 【分析】利用三角形面积公式S△ABC=即可得出． 【解答】解：S△ABC===． 故选B． 【点评】本题考查了三角形面积公式S△ABC=，属于基础题． 5.查某医院某段时间内婴儿出生的时间与性别的关系，得到如下的数据：

出生时间性别晚上白天合计男婴243155女婴82634合计325789

则认为婴儿的性别与出生时间有关系的把握为A．

B．

C．

D．参考答案：A略6.已知一个样本中的数据为1，2，3，4，5，则该样本的方差为（）A．1 B．2 C．3 D．4参考答案：B【考点】极差、方差与标准差．【专题】计算题；转化思想；综合法；概率与统计．【分析】先求出该样本的平均数，再求出该样本的方差．【解答】解：∵一个样本中的数据为1，2，3，4，5，∴该样本的平均数==3，∴该样本的方差为：S2=[（1﹣3）2+（2﹣3）2+（3﹣3）2+（4﹣3）2+（5﹣3）2]=2．故选：B．【点评】本题考查样本的方差的求法，是基础题，解题时要认真审题，注意方差计算公式的合理运用．7.某影院有60排座位，每排70个座号，一次报告会坐满了听众，会后留下座号为15的所有听众60人进行座谈，这是运用了

（

）

A、抽签法

B、随机数法

C、系统抽样法

D、分层抽样法参考答案：C8.“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的(

)A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件参考答案：C【考点】必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】简易逻辑．【分析】根据椭圆的性质，结合充分条件和必要条件的定义进行判断即可．【解答】解：若方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆，则，即，解得1＜m＜2，即“1＜m＜2”是“方程+=1表示的曲线是焦点在y轴上的椭圆”的充要条件，故选：C【点评】本题主要考查充分条件和必要条件的判断，根据椭圆方程的性质是解决本题的关键．9.在上可导的函数的图形如图所示，则关于的不等式的解集为（

）.A、

B、C、

D、参考答案：A略10.抛物线上一点Q,且知Q点到焦点的距离为10，则焦点到准线的距离是（

）（A）4

(B)8

(C)12

(D)

16参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设实数满足约束条件，则目标函数的最大值为

▲

．参考答案：612.在锐角△ABC中，内角A，B，C的对边分别为a，b，c，且2asinB＝b，，则△ABC的周长的取值范围为

▲

．参考答案：【分析】由，，可得，由正弦定理可得化简整理为，利用正弦函数的有界性可得出结论.【详解】因为，，所以，由正弦定理可得，sinA=，，，，，故答案为.

13.某四棱台的三视图如图所示，则该四棱台的体积为__________.参考答案：14.如图所示，圆O的直径AB=6，C为圆周上一点，BC=3.过C作圆的切线l，过A作l的垂线AD，AD分别与直线l、圆交于点D、E，则∠DAC=

，线段AE的长为

.参考答案：

30°

315.（文科）如图，在直角梯形中，，分别是的中点，将沿

折起（不在平面内）.下列说法正确的是

．①不论折至何位置都有平面；②不论折至何位置都有；③不论折至何位置都有；④在折起过程中，一定存在某个位置，使；⑤在折起过程中，一定存在某个位置，使.参考答案：①②④略16.设满足约束条件，若目标函数的最大值为，则的最小值为________________.参考答案：17.棱长为1的正方体的8个顶点都在球面的表面上，、分别是棱、的中点，则直线被球截得的线段长为________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知函数，（1）求函数的极值；（2）若时，恒成立，求实数的值；（3）当时，求证：在区间上有且仅有一个零点。参考答案：解：（1）∵∴令得：当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当时，函数有极小值，极小值为：；无极大值………………3分（2）方法一：由题意可得：恒成立；①当时，不等式显然成立，这时； ……………4分②当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………5分③当时，不等式恒成立即：恒成立；由（1）可得：当当时，∴………7分综上可得：

……………8分（2）方法二：由题意可得：恒成立；即：恒成立。令由题意可得：

……………4分1

当时，，在上为增函数，注意到，当时，，不合题意；

……………5分②当时，令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∴当且仅当时，，这时，恒成立。

……………8分（3），,令，得，当时，，函数在上为减函数；当时，，函数在上为增函数；∵∴

……………11分下证：：令，()下面证明：当时，方法一：由（1）可得：当时，即：，两边取对数得：，令即得：，从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分方法二：当时，令，在（1,）为增函数，∴从而，在（1,）为增函数，即：

……………14分∵，，由零点存在定理，函数在区间必存在一个零点

……………15分又∵函数在上为增函数，∴在区间上有且仅有一个零点。

……………16分

略19.已知函数在与处都取得极值。（1）求函数的解析式；（2）求函数在区间[-2，2]的最大值与最小值参考答案：列表如下：x-2（－2，－）－（－，1）1（1，2）

2f￠（x）

＋0－0＋

f（x）-6-极大值ˉ极小值-

2

20.（本小题满分12分）如图某河段的两岸可视为平行，为了测量该河段的宽度，在河段的一岸边选取两点A、B，观察对岸的点C,测得，,且米。（1）求；（2）求该河段的宽度。参考答案：(本小题主要考查三角函数和差角公式，及解三角形的应用)解：（1）

……………4分（2）∵，∴,由正弦定理得：∴

………………7分如图过点B作垂直于对岸，垂足为D,则BD的长就是该河段的宽度。在中，∵,………9分∴＝

=（米）

……12分略21.（16分）运动员小王在一个如图所示的半圆形水域（O为圆心，AB是半圆的直径）进行体育训练，小王先从点A出发，沿着线段AP游泳至半圆上某点P处，再从点P沿着弧PB跑步至点B处，最后沿着线段BA骑自行车回到点A处，本次训练结束．已知OA=1500m，小王游泳、跑步、骑自行车的平均速度分别为2m/s，4m/s，10m/s，设∠PAO=θrad．（1）若θ=，求弧PB的长度；（2）试将小王本次训练的时间t表示为θ的函数t（θ），并写出θ的范围；（3）请判断小王本次训练时间能否超过40分钟，并说明理由．（参考公式：弧长l=rα，其中r为扇形半径，α为扇形圆心角．）参考答案：【考点】导数在最大值、最小值问题中的应用．【分析】（1）求出∠POB的弧度，从而求出PB的长度即可；（2）根据PB的长，求出t（θ）的解析式即可；（3）求出函数的导数，根据函数的单调性求出t（θ）的最大值，带入计算比较即可．【解答】解：（1）∵，∴m．（2）在OAP中，AP=2OAcosθ=3000cosθ，在扇形OPB中，，又BA=2OA=3000，∴小王本次训练的总时间：=，，（3）由（2）得：，令t'（θ）=0，得，∴，列表如下，θt'（