2022年度河南省安阳市滑县第六高级中学高一数学文上学期期末试题含解析

2022年度河南省安阳市滑县第六高级中学高一数学文上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知锐角三角形ABC中，的面积为，则的值为（

）（A）2

（B）-2

（C）4

（D）-4

参考答案：A略2.（5分）设l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，给出下列四个命题：①若m∥l，且m⊥α，则l⊥α；②若m∥l，且m∥α，则l∥α；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l∥m∥n；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则l∥m．其中正确命题的个数是（） A． 1 B． 2 C． 3 D． 4参考答案：B考点： 空间中直线与直线之间的位置关系．专题： 空间位置关系与距离．分析： 利用空间中线线、线面、面面间的位置关系求解．解答： 由l，m，n表示不同的直线，α、β、γ表示不同的平面，知：①若m∥l，且m⊥α，则由直线与平面垂直的判定定理知l⊥α，故①正确；②若m∥l，且m∥α，则l∥α或l?α，故②错误；③若α∩β=l，β∩γ=m，γ∩α=n，则l，m，n可能交于一点，故③错误；④若α∩β=m，β∩γ=l，γ∩α=n，且n∥β，则由α∩γ=n知，n?α且n?γ，由n?α及n∥β，α∩β=m，得n∥m，同理n∥l，故m∥l，故④正确．故选：B．点评： 本题考查命题真假的判断，是基础题，解题时要认真审题，注意空间思维能力的培养．3.若a>0且a≠1，且，则实数a的取值范围是

（

）A．0<a<1

B．

C．

D．或a>1参考答案：D4.向量，若，则x的值为（

）A.

B.2

C.

D.-参考答案：A∵向量，，∴，∴故选：A

5.已知全集，集合，则为（）．A．

B．

C．

D．参考答案：C6.已知△ABC中，a=4，b=4，A=30°，则B等于（）A．30° B．30°或150° C．60° D．60°或120°参考答案：D【考点】正弦定理．【专题】解三角形．【分析】△ABC中由条件利用正弦定理求得sinB的值，再根据及大边对大角求得B的值．【解答】解：△ABC中，a=4，b=4，A=30°，由正弦定理可得，即，解得sinB=．再由b＞a，大边对大角可得B＞A，∴B=60°或120°，故选D．【点评】本题主要考查正弦定理的应用，以及大边对大角、根据三角函数的值求角，属于中档题．7.下列函数中,在其定义域内既是奇函数又是增函数的是______A.y=2x B.y=sinx

C.y=log2x D.y=x|x|参考答案：D8.在密码学中，直接可以看到的内容为明码，对明码进行某种处理后得到的内容为密码。有一种密码，将英文的26个字母a,b,c……,z（不论大小写）依次对应1,2,3……,26这26个自然数（见表格）。当明码对应的序号x为奇数时，密码对应的序号；当明码对应的序号x为偶数时，密码对应的序号为。ks5u

字母abcdefghijklm序号12345678910111213字母nopqrstuv[来]wxyz序号14151617181920212223242526按上述规定，将明码“love”译成的密码是(

)A．gawq

B．shxc

C．sdri

D．love

参考答案：C略9.某单位计划在下月1日至7日举办人才交流会，某人随机选择其中的连续两天参加交流会，那么他在1日至3日期间连续两天参加交流会的概率为（）A. B. C. D.参考答案：B【分析】求出基本事件空间，找到符合条件的基本事件，可求概率.【详解】1日至7日连续两天参加交流会共有6种情况，1日至3日期间连续两天参加交流会共有2种情况，所求概率为.故选B.【点睛】本题主要考查古典概率的求解，侧重考查数学建模的核心素养.10.若函数在处取最小值，则等于（

）A.3 B. C. D.4参考答案：A【分析】将函数的解析式配凑为，再利用基本不等式求出该函数的最小值，利用等号成立得出相应的值，可得出的值.【详解】当时，，则

，当且仅当时，即当时，等号成立，因此，，故选：A.【点睛】本题考查基本不等式等号成立的条件，利用基本不等式要对代数式进行配凑，注意“一正、二定、三相等”这三个条件的应用，考查计算能力，属于中等题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.空间中一个角∠A的两边和另一个角∠B的两边分别平行，∠A=，则∠B=

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．参考答案：12.小军、小燕和小明是同班同学，假设他们三人早上到校先后的可能性是相同的，则事件“小燕比小明先到校”的概率是____.参考答案：1/2略13.若函数f（x）=2sinωx（ω＞0）在区间上单调递增，则ω的最大值为．且当ω取最大值时f（x）的值域为

．参考答案：2，[﹣2，2].【考点】正弦函数的图象．【分析】根据三角函数的单调性的性质求出ω的值，结合三角函数的值域和单调性的关系进行求解即可．【解答】解：∵ω＞0，∴函数的周期T=，则函数在[﹣，]上是增函数，若f（x）在区间上单调递增，则≤，即T≥π，即≥π，则ω≤2，则ω的最大值为2，此时f（x）=2sin2x，则函数的最大值为2，最小值为﹣2，即函数的值域为[﹣2，2]，故答案为：2，[﹣2，2]【点评】本题主要考查三角函数单调性和值域的求解，利用三角函数的周期公式以及三角函数单调性的性质是解决本题的关键．14.计算：1+lg22+lg5?lg20的值为

．参考答案：2【考点】对数的运算性质．【专题】计算题；转化思想；综合法；函数的性质及应用．【分析】利用对数性质、运算法则和完全平方和公式求解．【解答】解：1+lg22+lg5?lg20=1+lg22+lg5?（lg5+2lg2）=1+lg22+lg25+2lg2lg5=1+（lg2+lg5）2=2．故答案为：2．【点评】本题考查对数式的化简求值，是基础题，解题时要认真审题，注意对数的性质及运算法则的合理运用．15.设i为虚数单位，复数z满足|z|﹣=2+4i（为z的共轭复数），则z=

．参考答案：3+4i．【考点】复数求模．【分析】设z=a+bi，a，b∈R，复数的模和共轭复数的概念，结合复数相等的条件，解方程可得a，b，进而得到所求复数．【解答】解：设z=a+bi，a，b∈R，复数z满足|z|﹣=2+4i，即为﹣（a﹣bi）=2+4i，可得b=4且﹣a=2，解得a=3，b=4．即有z=3+4i，故答案为：3+4i．16.如图，△ABC中，AB=AC=2，BC=，点D在BC边上，∠ADC=45°，则AD的长度等于______。参考答案：17.若函数，则_________；参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.解不等式组．参考答案：

19.已知集合A＝｛x｜－1＜x＜3，A∩B＝，A∪B＝R，求集合B．参考答案：解析：由A∩B＝及A∪B＝R知全集为R，RA＝B，故B＝RA＝｛x｜x≤－1或x≥3｝20..已知两直线l1：ax－by＋4＝0，l2：(a－1)x＋y＋b＝0.求分别满足下列条件的a，b的值。（1）直线l1过点(－3，－1)，并且直线l1与l2垂直；（2）直线l1与直线l2平行，并且坐标原点到l1，l2的距离相等．参考答案：(1)∵l1⊥l2，∴a(a－1)＋(－b)·1＝0，即a2－a－b＝0，①又点(－3，－1)在l1上，∴－3a＋b＋4＝0.②由①②得a＝2，b＝2.(2)∵l1∥l2，∴a＋b(a－1)＝0，∴b＝，故l1和l2的方程可分别表示为：(a－1)x＋y＋＝0，(a－1)x＋y＋＝0，又原点到l1与l2的距离相等．∴4＝，∴a＝2或a＝，∴a＝2，b＝－2或a＝，b＝2略21.（10分）（2012?船营区校级模拟）已知函数f（x）=x2﹣2ax+5（a＞1）．（1）若f（x）的定义域和值域均是[1，a]，求实数a的值；（2）若对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】函数的最值及其几何意义；函数的定义域及其求法；函数的值域．

【专题】计算题；转化思想．【分析】（1）先将函数进行配方得到对称轴，判定出函数f（x）在[1，a]上的单调性，然后根据定义域和值域均为[1，a]建立方程组，解之即可；（2）将a与2进行比较，将条件“对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4”转化成对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有f（x）max﹣f（x）min≤4恒成立即可．【解答】解：（1）∵f（x）=（x﹣a）2+5﹣a2（a＞1），∴f（x）在[1，a]上是减函数，又定义域和值域均为[1，a]，∴，即，解得a=2．（2）若a≥2，又x=a∈[1，a+1]，且，（a+1）﹣a≤a﹣1∴f（x）max=f（1）=6﹣2a，f（x）min=f（a）=5﹣a2．∵对任意的x1，x2∈[1，a+1]，总有|f（x1）﹣f（x2）|≤4，∴f（x）max﹣f（x）min≤4，即（6﹣2a）﹣（5﹣a2）≤4，解得﹣1≤a≤3，又a≥2，∴2≤a≤3．若1＜a＜2，fmax（x）=f（a+1）=6﹣a2，f（x）min=f（a）=5﹣a2，f（x）max﹣