2022年度河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理联考试题含解析

2022年度河南省洛阳市饭坡乡中学高一数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若i为虚数单位，则复数的模是（

）A. B. C.5 D.参考答案：B【分析】根据复数的除法运算把化成的形式，则模为.【详解】，.故选：.【点睛】本题考查复数的除法运算和复数的求模公式，属于基础题.2.若＋，对任意实数都有且，则实数的值等于（

）A．-1 B．-7或-1C．7或1 D．7或-7参考答案：B略3.若，，，则的最小值为（）A. B.4 C. D.6参考答案：B【分析】由a+2b≥2，可得a+2b的最小值．【详解】∵a＞0，b＞0，ab＝2，∴a+2b≥2，当且仅当a＝2b＝2时取等号，∴a+2b的最小值为4．故选：B．【点睛】本题考查了基本不等式的应用，关键是等号成立的条件，属基础题．4.设集合，集合B={y|y=2x，x＜0}，则A∪B=（）A．（﹣1，1] B．[﹣1，1] C．（﹣∞，1] D．[﹣1，+∞）参考答案：A【考点】并集及其运算．【分析】先分别求出A和B，由此能求出A∪B．【解答】解：，B={y|y=2x，x＜0}=（0，1），∴A∪B=（﹣1，1]．故选：A．5.如图5，PA为⊙O的切线，A为切点，PO交⊙O于点B，PA＝8，OA＝6，则tan∠APO的值为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D6.某小型服装厂生产一种风衣，日销售量x（件）与单价P（元）之间的关系为，生产x件所需成本为C（元），其中元，若要求每天获利不少于1300元，则日销量x的取值范围是（

）A. B. C. D.参考答案：B设该厂每天获得的利润为元，则，，根据题意知，，解得：，所以当时，每天获得的利润不少于元，故选．点睛：考查了根据实际问题分析和解决问题的能力，以及转化与化归的能力，对于函数的应用问题：（1）函数模型的关键是找到一个影响求解目标函数的变量，以这个变量为自变量表达其他需要的量，综合各种条件建立数学模型；（2）在实际问题的函数模型中要特别注意函数的定义域，它是实际问题决定的，不是由建立的函数解析式决定的．

7.已知角θ的终边上有一点P（4，3），则cosθ的值是(

)A．

B．

C．

D．参考答案：C略8.设，则下列不等式中不恒成立的是（

）（A）≥2 （B）≥2（）（C）≥ （D）≥2参考答案：D9.函数y=sinxcosx是（）A．周期为2π的奇函数 B．周期为2π的偶函数C．周期为π的奇函数 D．周期为π的偶函数参考答案：C【考点】H2：正弦函数的图象．【分析】利用二倍角公式化简即可得出周期，利用函数奇偶性的定义判断奇偶性．【解答】解：y=sinxcosx=sin2x，∴函数的周期T==π．又sin（﹣x）cos（﹣x）=﹣sinxcosx，∴函数y=sinxcosx是奇函数．故选：C．10.设A、B是非空数集，定义∪∩，已知集合，，则A、∪

B、∪

C、

D、参考答案：B略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数，则函数的值域为

参考答案：12.设函数，，则不等式的解集为___________.参考答案：略13.若方程有两个解，则a的取值范围

参考答案：略14.已知直线和直线平行，则的值为

▲

.

参考答案：15.设函数，则=

.

参考答案：16.函数的定义域为__________．参考答案：要使函数有意义，则必须，解得：，故函数的定义域为：．17.函数的图象恒过定点P,则P点的坐标是

．参考答案：(3,1)

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设关于的不等式的解集为，不等式的解集为.（Ⅰ）当时,求集合；（Ⅱ）若,求实数的取值范围.参考答案：(Ⅰ)当时,

由已知得.

解得.

所以.

(Ⅱ)由已知得.

①当时,因为，所以.因为，所以，解得

②若时,，显然有，所以成立

③若时,因为，所以.

又，因为，所以,解得

综上所述,的取值范围是.

19.求圆心在直线2x﹣y﹣3=0上，且过点A（5，2）和点B（3，2）的圆的方程．参考答案：解：设圆心的坐标为C（a，2a﹣3），由点A（5，2）、点B（3，2），|CA|=|CB|，可得（a﹣5）2+（2a﹣3﹣2）2=（a﹣3）2+（2a﹣3﹣2）2，求得a=4，故圆心为（4，5），半径为CA=，故所求的圆的方程为（x﹣4）2+（y﹣5）2=10．略20.(本小题12分)函数f(x)的定义域为D:{x|x≠0},且满足对于任意x1、x2∈D,有f(x1·x2)＝f(x1)+f(x2).(1)求f(1);(2)判断f(x)的奇偶性并证明;(3)如果f(4)＝1,f(3x+1)+f(2x-6)≤3,且f(x)在(0,+∞)上是增函数,求x的取值范围.参考答案：(3)∵f(4)＝1,∴f(16)＝f(4)+f(4)＝2,f(64)＝f(16)+f(4)＝3.。。。。。。8分∵f(3x+1)+f(2x-6)≤3,∴f［(3x-1)(2x-6)］≤f(64).

9分∵f(x)在(0,+∞)上为增函数,f(x)是D上的偶函数,∴解得或＜x＜3或3＜x≤5.∴x的取值范围是{x|或＜x＜3或3＜x≤5.。。。。。。12分21.已知函数的最小正周期为π.将函数的图象上各点的横坐标变为原来的4倍，纵坐标变为原来的2倍，得到函数的图象.（1）求的值及函数g(x)的解析式；（2）求g(x)的单调递增区间及对称中心参考答案：（1），；（2）单调递增区间为，，对称中心为.【分析】（1）整理可得：，利用其最小正周期为即可求得：，即可求得：，再利用函数图象平移规律可得：，问题得解.（2）令，，解不等式即可求得的单调递增区间；令，，解方程即可求得的对称中心的横坐标，问题得解.【详解】解：（1），由,得.所以.于是图象对应的解析式为.（2）由,得，所以函数的单调递增区间为，.由，解得.所以的对称中心为.【点睛】本题主要考查了二倍角公式、两角和的正弦公式应用及三角函数性质，考查方程思想及转