2022年河北省石家庄市冀兴中学高二数学理下学期期末试题含解析

2022年河北省石家庄市冀兴中学高二数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知命题p：x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≥0,则p是A．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0

B．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)≤0C．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0

D．x1,x2R,(f(x2)f(x1))(x2x1)<0参考答案：C略2.的值为（

）A、2i

B、—2i

C、2i

D、0

参考答案：B略3.在长方体中，与对角线异面的棱有（

）A.3条

B.4条

C.5条

D.6条参考答案：D4.已知、是不同的两条直线，、是不重合的两个平面，

则下列命题中为真命题的是

A．若，则

B．若，则

C．若，则

D．若，则

参考答案：D略5.设，记，若

则

（）A．

B．-

C．

D．

参考答案：B6.设是两条不同的直线，是三个不同的平面，有下列四个命题：①

②

③④其中为真命题的是（

）A.①④

B.②③

C.①③

D.②④ks5u参考答案：C7.设点A，B的坐标分别为（4，0），（﹣4，0），直线AP，BP相交于点P，且它们的斜率之积为实数m，关于点P的轨迹下列说法正确的是（）A．当m＜﹣1时，轨迹为焦点在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点）B．当﹣1＜m＜0时，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点）C．当m＞0时，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）D．当0＜m＜1时，轨迹为焦点在y轴上的双曲线（除与y轴的两个交点）参考答案：C【考点】命题的真假判断与应用．【分析】把m＜﹣1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在y轴上的椭圆（除与y轴的两个交点），判断A不正确，把﹣1＜m＜0代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在在x轴上的椭圆（除与x轴的两个交点），判断B不正确，把0＜m＜1代入mx2﹣y2=16m，轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点），判断D不正确，设出P点坐标，由向量之积等于m列式，可得P的轨迹方程，核对四个选项得答案．【解答】解：设P（x，y），则=（x≠4），（x≠﹣4），由kBP?kAP=m，得，∴mx2﹣y2=16m．当m＞0时，方程化为（x≠±4），轨迹为焦点在x轴上的双曲线（除与x轴的两个交点）．故选：C．8.（

）A、

B、 C、

D、参考答案：A9.已知等差数列的前项和为，则使取得最小值时的值为（

）A．4 B．5 C．6 D．7参考答案：B考点：等差数列试题解析：由题得：，解得：所以即当n=5时，使取得最小值。故答案为：B10.函数的单调递增区间是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.函数的最小值为_____________.参考答案：1212.为考察药物A预防B疾病的效果，进行动物试验，得到如下药物效果试验的列联表：

患者未患者合计服用药104555没服用药203050合计3075105

经计算，随机变量，请利用下表和独立性检验的思想方法，估计有____（用百分数表示）的把握认为“药物A与可预防疾病B有关系”。0.500.400.250.150.100.050.0250.010.0050.0010.460.711.322.072.713.845.0246.6357.87910.828

参考答案：;略13.（3x2+k）dx=10，则k=

．参考答案：1【考点】69：定积分的简单应用．【分析】欲求k的值，只须求出函数3x2+k的定积分值即可，故先利用导数求出3x2+k的原函数，再结合积分定理即可求出用k表示的定积分．最后列出等式即可求得k值．【解答】解：∵∫02（3x2+k）dx=（x3+kx）|02=23+2k．由题意得：23+2k=10，∴k=1．故答案为：1．【点评】本小题主要考查直定积分的简单应用、定积分、利用导数研究原函数等基础知识，考查运算求解能力．属于基础题．14.若直线与抛物线的两个交点都在第二象，则k的取值范围是______________.参考答案：(-3,0)15.参考答案：(1，)16.已知集合表示的平面区域为Ω，若在区域Ω内任取一点P（x，y），则点P的坐标满足不等式x2+y2≤2的概率为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】由

我们易画出图象求出其对应的面积，即所有基本事件总数对应的几何量，再求出区域内和圆重合部分的面积，代入几何概型计算公式，即可得到答案．【解答】解：满足区域为△ABO内部（含边界），与圆x2+y2=2的公共部分如图中阴影扇形部分所示，则点P落在圆x2+y2=2内的概率概率为：P===．故答案为：．17.阅读下面程序．若a=4，则输出的结果是．参考答案：16【考点】伪代码．【分析】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，由a=4，即可得解．【解答】解：模拟执行程序代码，可得程序的功能是计算并输出a=的值，a=4不满足条件a＞4，a=4×4=16．故答案为：16．【点评】本题主要考查了条件语句的程序代码，模拟执行程序代码，得程序的功能是解题的关键，属于基础题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知是第三象限角，且．（1）求，的值；（2）求的值．参考答案：（1），；（2）【分析】（1）利用诱导公式化简已知条件求得的值，进而求得的值，再根据二倍角公式求得的值.（2）利用结合两角和的正弦公式，以及（1）的结果，求得的值.【详解】解：（1）由，有，又由是第三象限角，有，则，，（2）由，．【点睛】本小题主要考查诱导公式、同角三角函数的基本关系式，考查二倍角公式和两角和的正弦公式，属于中档题.19.某市为了了解本市高中学生的汉字书写水平，在全市范围内随机抽取了近千名学生参加汉字听写考试，将所得数据进行分组，分组区间为：[50，60），[60，70），[70，80），[80，90），[90，100]，并绘制出频率分布直方图，如图所示．（Ⅰ）求频率分布直方图中a的值；从该市随机选取一名学生，试估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率；（Ⅱ）设A，B，C三名学生的考试成绩在区间[80，90）内，M，N两名学生的考试成绩在区间[60，70）内，现从这5名学生中任选两人参加座谈会，求学生M，N至少有一人被选中的概率；（Ⅲ）试估计样本的中位数与平均数．（注：将频率视为相应的概率）参考答案：【考点】列举法计算基本事件数及事件发生的概率；频率分布直方图．【分析】（I）由频率分布图中小矩形面积之和为1，能求出a=0.015，能由此估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率．（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，利用列举法能求出学生代表M，N至少一人被选中的概率．（Ⅲ）由频率分布直方图能求出样本的中位数和平均数．【解答】解：（I）a=0.1﹣（0.03+0.025+0.02+0.01）=0.015，估计这名学生参加考试的成绩低于90分的概率为0.85（Ⅱ）从这5名学生代表中任选两人的所有选法共有10种，分别为：AB，AC，AM，AN，BC，BM，BN，CM，CN，MN，代表M，N至少有一人被选中的选法共7种，分别为：AM，AN，BM，BN，CM，CN，MN，设”学生代表M，N至少一人被选中”为事件D，P（D）=∴学生代表M，N至少一人被选中的概率为．（Ⅲ）由频率分布直方图得样本的中位数为：=75，平均数为：55×0.01×10+65×0.02×10+75×0.03×10+85×0.025×10+95×0.015×10=76.5．20.已知函数f（x）=，若f（x）≥1，则x的取值范围是（）A．（﹣∞，﹣1] B．∪∪，x2﹣a≥0”，命题q：“?x∈R，x2+2ax+2﹣a=0”．（Ⅰ）若命题p为真命题，求实数a的取值范围；（Ⅱ）若命题“p∧q”为假命题，求实数a的取值范围．参考答案：【考点】2E：复合命题的真假．【分析】（I）由命题p为真命题，问题转化为求出x2min，从而求出a的范围；（II）由命题“p∧q”为假命题，得到p为假命题或q为假命题，通过讨论p，q的真假，从而求出a的范围．【解答】解：（I）由命题p为真命题，a≤x2min，a≤1；（II）由命题“p∧q”为假命题，所以p为假命题或q为假命题，p为假命题时，由（I）a＞1；q为假命题时△=4a2﹣4（2﹣a）＜0，﹣2＜a＜1，综上：a∈（﹣2，1）∪（1，+∞）．【点评】本题考查了复合命题的判断，考查函数恒成立问题，是一道基础题．21.已知（1）求S=的最小值及取最小值时的值。（2）若，求的取值范围。参考答案：（1）根据柯西不等式

∴，等号成立的条件是∴当时，。（2）根据条件可得：，根据柯西不等式得：即，∴，解之得22.直线

如图，四面体ABCD中，O、E分别是BD、BC的中点，