2022年河北省石家庄市安香乡中学高二数学文模拟试题含解析

2022年河北省石家庄市安香乡中学高二数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.如图给出的是计算的值的一个程序框图，其中判断框内应填入的条件是（

）A． B．

C． D．

参考答案：A略2.若不等式组的解集为，设不等式的解集为，且，则（

）A.

B.

C.

D.参考答案：B3.对于实数是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C.充要条件D．既不充分也不必要条件参考答案：A略4.若二面角为，直线，直线，则直线与所成的角取值范围是

(

)A．

B．

C． D．参考答案：C5.在△ABC中，已知a=，b=，A=30°，则c等于（）A．2B． C．2或 D．以上都不对参考答案：C【考点】正弦定理．【分析】由a，b及cosA的值，利用余弦定理即可列出关于c的一元二次方程，求出方程的解即可得到c的值．【解答】解：由，利用余弦定理得：=+c2﹣2c×，即c2﹣3c+10=0，因式分解得：（c﹣2）（c﹣）=0，解得：c=2或．故选C【点评】此题考查学生灵活运用余弦定理及特殊角的三角函数值化简求值，是一道基础题．6.盒子中放有编号分别为1,2,3,4,5的形状和大小完全相同的5个白球和5个黑球，从中任意取出3个，则取出球的编号互不相同的概率为（ ）A. B. C. D. 参考答案：D7.已知，则的最小值为（

）

A.

B.16

C.20

D.10参考答案：A8.如图，OABC是四面体，G是△ABC的重心，G1是OG上一点，且OG=3OG1，则(

)A．B．C．D．参考答案：C略9.若某几何体的三视图如图所示，则这个几何体的直观图可以是（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】L8：由三视图还原实物图．【分析】根据已知中的三视图，结合三视图中有两个三角形即为锥体，有两个矩形即为柱体，有两个梯形即为台体，将几何体分解为简单的几何体分析后，即可得到答案．【解答】解：由已知中三视图的上部分有两个矩形，一个三角形故该几何体上部分是一个三棱柱下部分是三个矩形故该几何体下部分是一个四棱柱故选D10.某种产品的广告费支出x与销售额y（单位：万元）之间有如表关系，y与x的线性回归方程为，当广告支出5万元时，随机误差的效应（残差）为（

）x24568y3040605070A.10 B.20 C.30 D.40参考答案：A【分析】将代入与的线性回归方程为得出对应销售额的预测值，然后再求残差。【详解】因为与的线性回归方程为，所以当时，由表格当广告支出5万元时，销售额为万元，所以随机误差的效应（残差）为故选A.【点睛】本题考查利用线性回归方程进行误差分析，属于简单题。二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.抛物线在点处的切线方程是

；参考答案：略12.设集合，则

。参考答案：略13.已知离散型随机变量的分布列如右表．若，，则

__，

．012

参考答案：；略14.将数字1，2，3，4，5按第一行2个数，第二行3个数的形式随机排列，设表示第i行中最小的数，则满足的所有排列的个数是

。（用数学作答）参考答案：72略15.复数化简后的结果为

参考答案：略16.已知三棱锥P-ABC的三条侧棱PA、PB、PC两两垂直，D是底面三角形内一点，且∠DPA=450，∠DPB=600，则∠DPC=__________参考答案：答案：600

点评：以PD为对角线构造长方体，问题转化为对角线PD与棱PC的夹角，利用cos2450+cos2600+cos2α=1得α=600，构造模型问题能力弱。17.与双曲线有共同的渐近线，且经过点的双曲线的标准方程为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知等差数列{an}中，a3=5，a6=11，数列{bn}前n项和为Sn，且Sn=bn﹣．（1）求an和bn；（2）设cn=anbn，求数列{cn}的前n项和Tn．参考答案：【考点】数列的求和；等差数列的通项公式．【专题】计算题；整体思想；综合法；等差数列与等比数列．【分析】（1）利用d=及an=a3+（n﹣3）d计算即得等差数列{an}的通项公式；当n≥2时利用bn=Sn﹣Sn﹣1化简整理可知bn=3bn﹣1，进而可知数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，计算即得数列{bn}的通项公式；（2）通过（1）可知cn=（2n﹣1）3n，进而利用错位相减法计算即得结论．【解答】解：（1）设等差数列{an}的公差为d，则d===2，∴an=a3+（n﹣3）d=2n﹣1；∵Sn=bn﹣，∴当n≥2时，bn=Sn﹣Sn﹣1=（bn﹣）﹣（bn﹣1﹣）=（bn﹣bn﹣1），整理得：bn=3bn﹣1，又∵b1=b1﹣，即b1=3，∴数列{bn}是首项、公比均为3的等差数列，于是bn=3?3n﹣1=3n；（2）由（1）可知an=2n﹣1、bn=3n，则cn=anbn=（2n﹣1）3n，∵Tn=1?3+3?32+5?33+…+（2n﹣1）?3n，∴3Tn=1?32+3?33+5?34+…+（2n﹣3）?3n+（2n﹣1）?3n+1，两式相减得：﹣2Tn=3+2（32+33+34+…+3n）﹣（2n﹣1）?3n+1=3+﹣（2n﹣1）?3n+1=﹣6﹣（2n﹣2）?3n+1，∴Tn=3+（n﹣1）?3n+1．【点评】本题考查数列的通项及前n项和，考查错位相减法，注意解题方法的积累，属于中档题．19.如图，在四棱锥P-ABCD中，底面ABCD为正方形，平面PAD⊥平面ABCD，点M在线段PB上，PD∥平面MAC，，．（1）求证：M为PB的中点；（2）求二面角的大小；（3）求直线MC与平面BDP所成角的正弦值．参考答案：（1）证明见解析；（2）；（3）．试题分析：（1）设，的交点为，由线面平行性质定理得，再根据三角形中位线性质得为的中点．（2）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据二面角与向量夹角相等或互补关系求二面角大小（3）先根据条件建立空间直角坐标系，设立各点坐标，列方程组解各面法向量，根据向量数量积求向量夹角，最后根据线面角与向量夹角互余关系求线面角大小试题解析：（1）设，的交点为，连接．因为平面，平面平面，所以．因为是正方形，所以为的中点，所以为的中点．（2）取的中点，连接，．因为，所以．又平面平面，且平面，所以平面．因为平面，所以．因为是正方形，所以．如图，建立空间直角坐标系，则，，，所以，．设平面的法向量为，则，即．令，则，，于是．平面的法向量为，所以．由题知二面角为锐角，所以它的大小为．（3）由题意知，，．设直线与平面所成角，则．所以直线与平面所成角的正弦值为．20.设是定义在上的单调增函数，满足，，求：（1）；（2）若，求的取值范围。参考答案：解析：（1）令有

（2）由有

在上单调递增

即的取值范围为21.（12分）若{an}是各项均不为零的等差数列,公差为d,Sn为其前n项和,且满足。数列{bn}满足为数列{bn}的前n项和。（Ⅰ）求an和Tn;（Ⅱ）是否存在正整数m、n（1<m<n）,使得T1、Tm、Tn成等比数列?若存在,求出所有m、n的值;若不存在,请说明理由。参考答案：22.已知椭圆C：的长轴长为4，离心率.（1）求椭圆的方程；（2）设椭圆C的左顶点为A，右顶点为B，点S是椭圆C上位于轴上方的动点，直线AS，BS与直线：分别交于M，N两点，求线段MN的长度的最小值.参考答案：（1）；（2）.【分析】（1）由椭圆长轴长、离心率和可构造方程组求得，进而可得椭圆方程；（2）设直线的方程为：，得；代入椭圆方程可求得，从而得到直线的方程，代入椭圆方程可求得；从而可得，利用基本不等式求得最小值.【详解】（1）由题意得：，故

，所求的椭