2022安徽省六安市开顺乡中学高二数学理期末试题含解析

2022安徽省六安市开顺乡中学高二数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在平面直角坐标系xOy中，已知,P为函数图象上一点，若，则（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】由题设条件，可得点P是双曲线图象上一点，根据双曲线的定义，求得的值，在中，利用余弦定理，即可求解．故选C．【详解】由题意，因为点P为函数图象上一点，所以点P是双曲线图象上一点，且是双曲线的焦点，因为，由双曲线的定义，可得，解得，在中，由余弦定理得，故选C．【点睛】本题主要考查了双曲线的定义，以及余弦定理的应用，其中解答中认真审题，注意双曲线定义和三角形中余弦定理的合理运用是解答的关键，着重考查了推理与运算能力，属于基础题．2.若函数在（，）上既是奇函数又是增函数，则函数的图象是

参考答案：C略3.在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，则a4+a5+a6等于(

)A．40 B．42 C．43 D．45参考答案：B【考点】等差数列的性质．【专题】计算题．【分析】先根据a1=2，a2+a3=13求得d和a5，进而根据等差中项的性质知a4+a5+a6=3a5求得答案．【解答】解：在等差数列{an}中，已知a1=2，a2+a3=13，得d=3，a5=14，∴a4+a5+a6=3a5=42．故选B【点评】本题主要考查了等差数列的性质．属基础题．4.在复平面内，复数对应的点位于

(

)A.第一象限

B.第二象限C.第三象限

D.第四象限参考答案：D5.已知是互不垂直的异面直线，平面分别经过直线，则下列关系中不可能成立的是（

）A．

B．

C.

D．参考答案：C若m⊥β，则m垂直于面β内的任意一条直线，则m⊥n，与已知条件矛盾，故选C

6.下列框图属于流程图的是 （） A.

B.

C.

D.参考答案：C7.某班2013年元旦联欢会原定的9个歌唱节目已排成节目单，但在开演前又增加了两个新节目，如果将这两个节目插入原节目单中，那么不同插法的种数为()A．110

B．120

C．20

D．12

参考答案：A略8.下列函数中，与函数有相同定义域的是A. B. C. D.参考答案：A试题分析：的定义域为，的定义域为选A.考点：函数的定义域.9.在棱长为的正方体中，错误的是（

）．直线和直线所成角的大小为．直线平面．二面角的大小是．直线到平面的距离为参考答案：D略10.设，那么A、 B、 C、 D、参考答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.为了庆祝建厂10周年，某食品厂制作了3种分别印有卡通人物猪猪侠、虹猫和无眼神兔的精美卡片，每袋食品随机装入一张卡片，集齐3种卡片可获奖，张明购买了5袋该食品，则他可能获奖的概率是________．参考答案：12.不等式0的解集是，则不等式的解集是__________.参考答案：略13.曲线在点(0,0)处的切线方程为___________．参考答案：.【分析】本题根据导数的几何意义，通过求导数，确定得到切线的斜率，利用直线方程的点斜式求得切线方程【详解】详解：所以，所以，曲线在点处的切线方程为，即．【点睛】准确求导数是进一步计算的基础，本题易因为导数的运算法则掌握不熟，二导致计算错误．求导要“慢”，计算要准，是解答此类问题的基本要求．14.三个数72，120，168的最大公约数是_______。参考答案：2415.用“秦九韶算法”计算多项式，当x=2时的值的过程中，要经过

次乘法运算和

次加法运算。参考答案：

16.底面边长为2，侧棱长为的正四棱锥的体积为．参考答案：【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【分析】作出棱锥的高，则顶点在底面的射影为底面中心，利用正方形的性质可求出底面中心到底面顶点的距离，借助勾股定理求出棱锥的高，代入体积公式计算．【解答】解：取底面中心O，过O作OE⊥AB，垂足为E，连接SO，AO，∵四棱锥S﹣ABCD为正四棱锥，∴SO⊥平面ABCD，∵AO?平面ABCD，∴SO⊥AO．∵四边形ABCD是边长为2的正方形，∴AE=AB=1，∠OAE=∠BAD=45°，∴OE=AE=1，∵OE2+AE2=AO2，∴AO=，∵SA=，∴SO==1．V=?SABCD?SO=?22?1=．故答案为．【点评】本题考查了正三棱锥的结构特征和体积计算，属于基础题．17.下面给出一个“直角三角形数阵” 满足每一列成等差数列，从第三行起，每一行的数成等比数列，且每一行的公比相等，记第i行第j列的数为aij

(i≥j，i，j∈N*)，则a83等于________．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.设的内角的对边分别为，已知，向量，，且与共线．

（1）求角的大小；

（2）求的值；

（3）若,求边上的高.参考答案：略19.焦点在x轴上的双曲线过点P（，–3），且点Q（0，5）与两焦点的连线互相垂直，（Ⅰ）求此双曲线的标准方程;（Ⅱ）过双曲线的右焦点倾斜角为45o的直线与双曲线交于A、B两点，求|AB|的长．参考答案：解析：（Ⅰ）设椭圆为（a>b>0）由题意c=5

………………2分∴b2=25–a2，∴

………………3分求得a2=16，

………………5分

∴双曲线方程为

………………6分（Ⅱ）由题意得直线AB:y=x-5

………………8分得

………………

9分设，∴

……………10分∴||=

……………12分20.圆C关于直线对称，直线截圆C形成最长弦，直线与圆C交于A，B两点，其中（圆C的圆心为C）.（Ⅰ）求圆C的标准方程；（Ⅱ）过原点O向圆C引两条切线，切点分别为M，N，求四边形OMCN的面积.参考答案：(I)，，半径 ……6分（II）则，， 四边形的面积 ……12分21.已知函数在点的切线方程为（1）求的值；（2）当时，的图像与直线有两个不同的交点，求实数的取值范围；（3）证明对任意的正整数，不等式都成立.

参考答案：

……………………4分（2）由（1）知

…………5分

……7分

……………9分

………14分22.设函数，若曲线在点处的切线与y轴垂直。（1）求a的值；（2）求函数f(x)的极大值和极小值.参考答案：（1）；（2），【分析】（1）利用导数的几何