2022年河北省邢台市隆尧县第五中学高三数学文期末试卷含解析

2022年河北省邢台市隆尧县第五中学高三数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若实数a，b满足a≥0，b≥0，且ab=0，则称a与b对等，记(a，b)=，则“”是“a与b对等”的

(A)必要而不充分条件

(B)充分而不必要条件

(C)充要条件

(D)既不充分也不必要条件参考答案：C略2.运行如图所示的程序框图，输出的结果S=（）A．14 B．30 C．62 D．126参考答案：C【考点】程序框图．【分析】模拟执行程序框图，依次写出每次循环得到的S，k的值，当k=6时，不满足条件k≤5，退出循环，计算输出S的值．【解答】解：模拟执行程序框图，可得k=1，S=0满足条件k≤5，S=2，k=2满足条件k≤5，S=6，k=3满足条件k≤5，S=14，k=4满足条件k≤5，S=30，k=5满足条件k≤5，S=62，k=6不满足条件k≤5，退出循环，输出S的值为62，故选：C．【点评】本题主要考查了程序框图和算法，依次写出每次循环得到的S，k的值是解题的关键，是基础题．3.已知集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}，B={y|y＞2}，则A∩B=（）A．（2，+∞） B．（4，+∞） C．（2，4] D．[2，4]参考答案：C【考点】交集及其运算．【分析】通过二次不等式求出集合A，然后求解交集．【解答】解：∵集合A={x|x2+4≤5x，x∈R}={x|1≤x≤4}，B={y|y＞2}，∴A∩B={x|2＜x≤4}=（2，4]．故选C．4.若x，y满足不等式组，则的最小值为（

）A.-5 B.-4 C.-3 D.-2参考答案：A【分析】画出不等式组表示的平面区域，平移目标函数，找出最优解，求出的最小值．【详解】画出，满足不等式组表示的平面区域，如图所示平移目标函数知，当目标函数过点时，取得最小值，由得，即点坐标为∴的最小值为，故选A.【点睛】本题主要考查线性规划中利用可行域求目标函数的最值，属简单题.求目标函数最值的一般步骤是“一画、二移、三求”：（1）作出可行域（一定要注意是实线还是虚线）；（2）找到目标函数对应的最优解对应点（在可行域内平移变形后的目标函数，最先通过或最后通过的顶点就是最优解）；（3）将最优解坐标代入目标函数求出最值.5.设，，则的值为A．8

B．10

C．-4

D．-20

参考答案：C略6.若x，y∈[﹣，]，且xsinx﹣ysiny＞0，那么下面关系正确的是(

)A．x＞y B．x+y＞0 C．x＜y D．x2＞y2参考答案：D【考点】函数的单调性与导数的关系；不等式的基本性质．【专题】函数思想；数形结合法；函数的性质及应用；导数的综合应用．【分析】构造函数f（x）=xsinx，判断f（x）在[﹣，]上的增减性和对称性，画出函数草图，结合图象即可得出答案．【解答】解：令f（x）=xsinx，x∈[﹣，]，则f（﹣x）=﹣xsin（﹣x）=xsinx=f（x），∴f（x）是偶函数．∵f′（x）=sinx+xcosx，∴当x∈（0，]时，f′（x）＞0，∴f（x）在（0，]上是增函数，∵f（x）是偶函数．∴f（x）在[﹣，0）上是减函数，且f（0）=0，做出函数f（x）图象如图所示∵xsinx﹣ysiny＞0，即xsinx＞ysiny，∴f（x）＞f（y），由图象可知|x|＞|y|，即x2＞y2．故选D．【点评】本题考查了利用函数单调性和奇偶性比较大小，属于基础题．7.

在△ABC中，∠C=90o,，，则k的值是A.

B.

C.

D.5参考答案：D8.已知抛物线与双曲线有相同的焦点F，点A是两曲线的一个交点，且轴，则双曲线的离心率为A．

B．

C．

D．参考答案： A9.已知函数

则下列结论正确的是A．

B．C．函数在上单调递增

D．函数的值域是参考答案：D【考点】三角函数的图像与性质分段函数，抽象函数与复合函数【试题解析】结合图像知：f(x)是奇函数，且在上递减，在上递增，在上递减，且值域为。故A、C错；D对。

对B，存在x=0，使故B错；10.若满足约束条件则的最小值为（

）A．-3

B．0

C．-4

D．1参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在二项式的展开式中，的一次项系数是，则实数的值为

．参考答案：112.已知数列{）满足，则该数列的通项公式=

参考答案：因为，两边同除以，得；，所以，所以该数列的通项公式=。13.将正整数排成下表：12

3

45

6

7

8

910

11

12

13

14

15

16则数表中的2012出现在第行．参考答案：4514.直线与直线平行，则的值为__________．参考答案：两直线平行，则有，解出或，当时，两直线为和，当时，两直线为和重合（舍），故舍去则．15.已知函数f（x）是R上的减函数，且y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．若u，v满足不等式组，则u2+v2的最小值为．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】根据函数的奇偶性和单调性的性质将不等式组进行化简，利用线性规划的知识进行求解即可．【解答】解：∵y=f（x﹣2）的图象关于点（2，0）成中心对称．∴y=f（x）的图象关于点（0，0）成中心对称．即函数f（x）是奇函数，则不等式组，等价为，即，作出不等式组对应的平面区域如图，则u2+v2的几何意义为区域内的点到原点距离的平方，则由图象知原点到直线u=1﹣v，即v+u﹣1=0的距离最小，此时d=，故u2+v2的最小值为d2=，故答案为：16.圆上的点到直线的距离的最大值是 参考答案：717.若曲线的一条切线与直线垂直，则切线的方程为

参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若c－b＝2bcosA．（1）求证：A＝2B；（2）若cosB＝，c＝5，求△ABC的面积．

参考答案：解：（1）由c－b＝2bcosA及正弦定理可得，，

（*）……………2分，即，所以，整理得，即，…………4分又A，B是△ABC的内角，所以，，所以或（舍去），即A＝2B．………………………6分（2）由cosB＝及可知，．由A＝2B可知，，．由（*）可得，．……10分在△ABC中，由正弦定理可得，，解得，所以△ABC的面积．………………14分

19.（12分）如图，是圆的直径，垂直于圆所在的平面，是圆上的点．（1）求证：平面平面；（2）若，求二面角的余弦值．参考答案：20.（本小题满分14分）已知，设函数

2,4,6

（1）求的最小正周期及单调递增区间；（2）当时，求的值域.参考答案：解：（1）

∴的最小正周期为

…………4分由得的单调增区间为

…………8分（2）由（1）知又当

故

从而的值域为

………14分本试题主要是考查了三角函数的图像与性质的运用。（1）将函数化简为单一函数，

，然后运用周期公式得到结论。（2）由（1）知，结合定义域求解得到，根据函数图像得到结论。21.已知命题p：函数在(－1，＋∞)上单调递增；命题q：函数的值域为．如果命题p或q为真，p且q为假，求实数a的取值范围．参考答案：解：命题p为真命题得：，命题q为真命题：（1）若，经检验符合条件（2）若，则解得

综（1）（2）得

根据题意知，命题p、q有且只有一个为真命题，当p真q假时实数a的取值范围是；当p假q真时，实数a的取值范围是.综上：略22.对某地区儿童的身高与体重的一组数据，我们用两种模型①y=bx+a，②y=cedx拟合，得到回归方程分别为，，作残差分析，如表：身高x（cm）60708090100110体重y（kg）68101415180.410.01

1.21﹣0.190.41﹣0.360.070.121.69﹣0.34﹣1.12（Ⅰ）求表中空格内的值；（Ⅱ）根据残差比较模型①，②的拟合效果，决定选择哪个模型；（Ⅲ）残差大于1kg的样本点被认为是异常数据，应剔除，剔除后对（Ⅱ）所选择的模型重新建立回归方程．（结果保留到小数点后两位）附：对于一组数据（x1，y1），（x2，y2），…（xn，yn），其回归直线y=bx+a的斜率和截距的最小二乘法估计分别为，．参考答案：【考点】BK：线性回归方程．【分析】（Ⅰ）根据残差分析，把x=80代入得.10﹣10.39=﹣0.39，即可求表中空格内的值；（Ⅱ）求出残差的绝对值和，即可得出结论；（Ⅲ）确定残差大于1kg的样本点被剔除后，剩余的数据，即可求出回归方程．【解答】解：（Ⅰ）