2022广西壮族自治区百色市实验中学高三数学理下学期期末试题含解析

2022广西壮族自治区百色市实验中学高三数学理下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.算法如图，若输入m=210,n=119,则输出的n为(

)A.2

B.3

C.7

D.11参考答案：C略2.“为真命题”是“为真命题”（

）的条件A.充分不必要 B.必要不充分C.充要 D.既不充分也不必要参考答案：A【分析】根据充分条件与必要条件的概念，即可判断出结果.【详解】若“为真命题”，则都为真命题；所以为真命题；若“为真命题”，则至少有一个为真命题；所以不一定为真命题.所以，“为真命题”是“为真命题”的充分不必要条件.故选A3.已知a，b均为正数且a+b=1，则使+≥c恒成立的c的取值范围是（）A．c＞1 B．c≥0 C．c≤9 D．c＜﹣1参考答案：C考点： 基本不等式．

专题： 不等式的解法及应用．分析： +≥c恒成立?．利用“乘1法”和基本不等式的性质即可得出．解答： 解：∵a，b均为正数且a+b=1，∴+=（a+b）=5+=9．当且仅当b=2a=．∴的最小值为9．∵+≥c恒成立，∴．∴c≤9．故选：C．点评： 本题考查了“乘1法”和基本不等式的性质、恒成立问题的等价转化，属于基础题．4.下列函数中，与函数y＝有相同定义域的是()A．f(x)＝log2x

B．f(x)＝C．f(x)＝|x|

D．f(x)＝2x参考答案：A5.设f(x)是定义在R上的函数,则下列叙述一定正确的是（

）A.是奇函数

B.是奇函数

C.是偶函数

D.是偶函数参考答案：D6.若实数满足恒成立，则函数的单调减区间为（

）参考答案：D略7.执行下面的程序框图,如果输入的,,那么输出的的值为（

）A．3

B．4

C.

5

D．6参考答案：B8.命题“，使成立”的否定为（

）。（A），使成立

（B），使成立

（C），均有成立

（D），均有成立参考答案：D略9.已知

(

)A．

B．

C．

D．参考答案：A10.已知集合，，则（

）A．[1,2)

B．

C．[0,1]

D．参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如果复数是实数，则实数

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．参考答案：－112.若直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，则m的值为

．参考答案：0【考点】J9：直线与圆的位置关系．【分析】求出圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），再把圆心C（1，﹣2）代入直线2x+y+m=0，能求出结果．【解答】解：圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心为C（1，﹣2），∵直线2x+y+m=0过圆x2+y2﹣2x+4y=0的圆心，∴圆心C（1，﹣2）在直线2x+y+m=0上，∴2×1﹣2+m=0，解得m=0．故答案为：0．13.设函数，函数的零点个数为

个．参考答案：214.已知椭圆，为椭圆的右焦点，为过中心的弦，则面积的最大值为

．参考答案：15.北纬40°圈上有两点A、B，这两点纬度圈上的弧长为Rcos40°，则这两点的球面距离为________．参考答案：R略16.若双曲线的左、右焦点分别为，点在双曲线上，且，则等于

.参考答案：1317.已知依次成等比数列，则在区间内的解集为

.参考答案：

三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分13分）已知函数，方程在上的解按从小到大的顺序排成数列．（Ⅰ）求数列的通项公式；（Ⅱ）设，数列的前项和为，求的表达式．参考答案：（Ⅰ）.

（Ⅱ）.

考点：1.和差倍半的三角函数；2.三角函数的图象和性质；3.等差数列的通项公式；4.“裂项相消法”.19.已知函数．（1）求函数f(x)的单调增区间；

（2）求函数f(x)在区间上的最大值和最小值．参考答案：（1）（2）f(x)最大值为，最小值为－1【分析】（1）利用二倍角公式和辅助角公式，将函数的解析式化为正弦型函数，进而根据正弦型函数的图像和性质，可得单调增区间．（2）由即可求解．【详解】（1）由可得，所以即所以所以的单调增区间为（2）因为，所以即，所以所以最大值为，最小值为．故答案（1）（2）最大值为，最小值为

【点睛】本题考查的知识点是二倍角公式以及辅助角公式、正弦型函数的图像和性质、难度不大，属于基础题．20.（本小题满分12分）已知向量，，设函数．（Ⅰ）求函数的最小正周期；（Ⅱ）求函数在区间上的最小值和最大值．参考答案：21.（本小题满分13分）已知是公差不等于0的等差数列，是等比数列，且.（Ⅰ）若,比较与的大小关系；（Ⅱ）若.（ⅰ）判断是否为数列中的某一项，并请说明理由；（ⅱ）若是数列中的某一项，写出正整数的集合（不必说明理由）.参考答案：记的，公差为，公比为，由，得（Ⅰ），，，，当时，显然；当时，由平均值不等式，当且仅当时取等号，而，所以即.综上所述，．

………5分

（Ⅱ）（ⅰ）因为，所以得所以或.因为，所以，.令，即，，，所以是中的一项.（ⅱ）假设，则，，当或，（）时，.正整数的集合是.

…………13分22.已知双曲线