2022辽宁省丹东市毛绢子弟学校高二数学文联考试卷含解析

2022辽宁省丹东市毛绢子弟学校高二数学文联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知抛物线y2=12x上一点M到焦点的距离为8，则点M的横坐标为（）A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：D【考点】抛物线的简单性质．【分析】根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，可得所求点的横坐标．【解答】解：抛物线y2=12x的准线方程为x=﹣3，∵抛物线y2=12x上点到焦点的距离等于8，∴根据抛物线点到焦点的距离等于点到准线的距离，∴可得所求点的横坐标为5．故选D．2.已知的定义域为R，的导函数的图象如所示，则

（

）A．在处取得极小值

B．在处取得极大值

C．是上的增函数

D．是上的减函数，上的增函数参考答案：C略3.已知,若是的充分不必要条件,则实数的取值范围为()A.(-∞,3]

B.[2,3]

C.(2,3]

D.(2,3)参考答案：C4.在△ABC中，a=+1,b=－1,

c=，则△ABC中最大角的度数为（）

A．600

B．900

C．1200

D．1500参考答案：C5.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是()A．

B．－1C．2

D．1参考答案：A6.同时抛掷两枚骰子，则两枚骰子向上的点数相同的概率为A．

B．

C．

D．参考答案：C略7.(

）A．2－2iB．2+2i

C．－2

D．2参考答案：D8.下列函数中，最小值为2的函数为A．

B．

C．

D．

参考答案：D9.设A、B、C、D是空间不共面的四个点，且满足·＝0，·＝0，·＝0，则△BCD的形状是（

）A．钝角三角形

B．直角三角形

C．锐角三角形

D．无法确定参考答案：C略10.已知a，b，c分别是△内角A，B，C的对边，且（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA，则角B的大小为（）A．30° B．45° C．60° D．120°参考答案：A【考点】余弦定理；正弦定理．【分析】由正弦定理化简已知等式可得c2+a2﹣b2=ac，由余弦定理可求cosB，结合B的范围即可得解．【解答】解：∵由正弦定理，可得，sinB=，sinC=，sinA=，∴由（b﹣c）（sinB+sinC）=（a﹣）?sinA可得，（b﹣c）（b+c）=a（a﹣c），即有c2+a2﹣b2=ac，则cosB==，由于0＜B＜180°，则B=30°．故选：A．【点评】本题主要考查了正弦定理和余弦定理及运用，考查运算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设曲线在(1,a)处的切线与直线平行，则实数a的值为

▲

．参考答案：由函数的解析式可得：，则函数在处的切线斜率为，结合直线平行的结论可得：，解得：.

12.已知某等差数列共10项，其中奇数项的和为15，偶数项的和是30，则该数列的公差是

参考答案：313.直线与直线互相垂直，则实数的值为_▲_．参考答案：14.正偶数列有一个有趣的现象：（1）2+4=6；（2）8+10+12=14+16；（3）18+20+22+24=26+28+30，按照这样的规律，则72在第

个等式中．参考答案：6考点：归纳推理．专题：推理和证明．分析：从已知等式分析，发现规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，即可得出结论．解答： 解：①2+4=6；

②8+10+12=14+16；③18+20+22+24=26+28+30，…其规律为：各等式首项分别为2×1，2（1+3），2（1+3+5），…，所以第n个等式的首项为2[1+3+…+（2n﹣1）]=2×=2n2，当n=6时，等式的首项为2×36=72，所以72在第6个等式中，故答案为：6．点评：本题考查归纳推理，难点是根据能够找出数之间的内在规律，考查观察、分析、归纳的能力，是基础题．15.将3名男生和4名女生排成一行，甲、乙两人必须站在两头，则不同的排列方法共有

▲

种。（用数字作答）

参考答案：240

16.如下图，对大于或等于2的自然数m的n次幂进行如下方式的“分裂”：

仿此，52的“分裂”中最大的数是___________，若的“分裂”中最小的数是211，则的值为___________.

参考答案：

9，1517.如图，正四棱柱ABCD﹣A1B1C1D1中，AA1=2AB，则异面直线A1B与AD1所成角的余弦值为．参考答案：【考点】异面直线及其所成的角．【分析】先通过平移将两条异面直线平移到同一个起点B，得到的锐角∠A1BC1就是异面直线所成的角，在三角形中A1BC1用余弦定理求出此角即可得到所求．【解答】解．如图，连接BC1，A1C1，∠A1BC1是异面直线A1B与AD1所成的角，设AB=a，AA1=2a，∴A1B=C1B=a，A1C1=a，根据余弦定理可知∠A1BC1的余弦值为，故答案为：．【点评】本题主要考查了异面直线及其所成的角，考查空间想象能力、运算能力和推理论证能力，属于中档题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.参考答案：19.求下列各函数的导数。（1）；

（2）

（3）参考答案：（1）y（2）（3）

略20.已知双曲线，、是双曲线的左右顶点，是双曲线上除两顶点外的一点，直线与直线的斜率之积是，（1） 求双曲线的离心率；（2） 若该双曲线的焦点到渐近线的距离是，求双曲线的方程.参考答案：解（1）因为在双曲线上，则……又，则.及，解之得；…（2）取右焦点，一条渐近线即，据题意有，…………10分由（1）知，∴，故双曲线的方程是略21.某产品的广告费支出x(单位:百万元)与销售额y(单位:百万元)之间有如下数据:

x24568y3040605070

(1)画出散点图.

(2)求y关于x的回归直线方程.

(3)预测广告费为9百万元时的销售额是多少?(12分)

参考答案：（3）22.（本题满分12分，其中（1）6分、（2）6分）已知是等比数列的前项和,、、成等差数列,且.(Ⅰ)求数列的通项公式;(Ⅱ)是否存在正整数,使得?若存在,求出符合条件的所有的集合;若不存在,说明理由.参考答案：（I）（II）存在。(Ⅰ)解一：设数列的公比为,则,.由题意得

----------------------------------------2分即

--------------------------------------------4分解得

--------------------------------------------------5分故数列的通项公式为.-------------------------------------6分(Ⅰ)解二：设数列的公比为,则,.若q=1,则、、,与题意矛盾，

--------------------------------------------1分由题意得--------4分解得

（q=1舍去）------------------------------------5分故数列的通项公式为.----------------------------------6分(Ⅱ)由(Ⅰ)有.-----------------------------7分

若存在,使得,则