期末备考专题一集合与常用逻辑用语学案-高一上学期数学北师大版（2019）必修第一册

秋期高一数学期末备考专题一集合与常用逻辑用语知识梳理知识点一集合1.元素与集合的关系关系说法记法属于a属于集合Aa∈A不属于a不属于集合Aa∉A特别地：符号“∈”和“∉”具有方向性，必须左边是__________，右边是________(元素/集合)．2.常见的数集及表示符号数集自然数集正整数集整数集有理数集实数集正实数集符号3.集合表示含有_________元素的集合叫作有限集；含有_________元素的集合叫作无限集；不含任何元素的集合叫作_____，记作_____.4.区间的表示定义R{x|x≥a}{x|x>a}{x|x≤a}{x|x<a}区间5.集合间关系子集、真子集、集合相等定义符号表示图形表示子集一般地，对于两个集合A与B，如果集合A中的任何一个元素都属于集合B，即若a∈A，则a∈B，那么称集合A是集合B的子集A__B(或B__A)或集合相等对于两个集合A与B，如果集合A是集合B的子集，且集合B也是集合A的子集，那么称集合A与集合B相等A____B真子集对于两个集合A与B，如果A⊆B，且A≠B，那么称集合A是集合B的真子集AB(或BA)思考符号“∈”与符号“⊆”表示的含义相同吗？6．子集的性质(1)任何一个集合都是它本身的_______，即A⊆A.(2)规定：空集是________的子集．空集是___________的真子集。(3)一般地，若集合A中有n个元素，则其子集有__________个，真子集有______个，非空真子集有_________个．(4){0}与不相等．{0}表示一个集合，且集合中有且仅有一个元素0；而∅表示空集，其不含有任何元素，故{0}≠.7.补集文字语言设U是全集，A是U的一个子集(即A⊆U)，则由U中所有不属于A的元素组成的集合，叫作U中子集A的补集，记作∁UA符号语言∁UA＝{x|}图形语言运算性质∁UA⊆，∁UU＝，∁U∅＝，∁U(∁UA)＝，A∪(∁UA)＝，A∩(∁UA)＝知识点二必要条件与充分条件1．必要条件与充分条件“若p，则q”为真命题“若p，则q”为假命题推出关系p⇒qp不能推出q条件关系p是q的条件q是p的条件p不是q的条件q不是p的条件知识点三充要条件一般地，如果p⇒q，且q⇒p，那么称p是q的_____________，简称p是q的条件，记作p⇔q.从集合角度理解：设是两个集合，若则集合A,B的关系为__________若则集合A,B的关系为3．条件与结论的等价性：如果p是q的充要条件，那么q也是p的充要条件．知识点四全称量词命题及全称量词1．定义：在给定集合中，断言所有元素都具有同一种性质的命题叫作全称量词命题．2．全称量词诸如“所有”“每一个”“任意”“任何”“一切”这样的词叫作全称量词，用符号表示，读作“对任意的”．知识点五存在量词命题及存在量词1．定义：在给定集合中，断言某些元素具有一种性质的命题叫作存在量词命题．2．存在量词诸如“有些”“有一个”“存在”这样的词叫作存在量词，用符号“∃”表示，读作“存在”．知识点六全称量词命题与存在量词命题的否定命题p命题p的否定结论全称量词命题p：∀x∈M，x具有性质p(x)全称量词命题的否定是存在量词命题存在量词命题p：∃∈M，x具有性质p(x)存在量词命题的否定是全称量词命题二、题组练习练习题组一(集合的运算）1．给出下列关系：①eq\f(1,3)∈R；②eq\r(11)∈Q；③－3∉Z；④－eq\r(3)∉N，其中正确的个数为()A．1 B．2 C．3 D．42．由a2,2－a,4组成一个集合A，且集合A中含有3个元素，则实数a的取值可以是()A．1 B．－2 C．－1 D．23．集合A＝{1,2,3,4,5,6}，则B＝eq\b\lc\{\rc\}(\a\vs4\al\co1(y\b\lc\|\rc\(\a\vs4\al\co1(\f(6,y)∈N＋，))y∈A))的子集的个数为()A．4 B．8 C．15 D．164．已知全集U＝，A＝{x|－1≤x≤2}，B＝{x|x>0}，则∁U(A∩B)＝________.5已知集合A＝{x|－3<x≤4}，集合B＝{x|k＋1≤x≤2k－1}，且A∪B＝A，试求k的取值范围．6.已知集合A＝{x|x2－3x＋2＝0}，B＝{x|x2－2x＋a－1＝0}，若A∩B＝B，则a的取值范围为________．练习题组二（逻辑用语）1．设x∈R，则“x＝1”是“x3＝x”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件2．不等式x(x－2)<0成立的一个必要不充分条件是()A．0<x<2 B．x≥－1 C．0<x<1 D．1<x<3已知p：－2≤x≤10，q：1－m≤x≤1＋m(m>0)，若p是q的必要不充分条件，求实数m的取值范围．练习题组三（量词）1．(多选)下列选项中，错误的是()A．命题“∃x∈R，x2＋1>3x”的否定是“∀x∈R，x2＋1<3x”B．命题“∀x，y∈R，x2＋y2≥0”的否定是“∃x，y∈R，x2＋y2<0”C．“a>2”是“a>5”的充分不必要条件D命题：对任意x∈R，总有x2>0是真命题2．若“∃x∈[1,2]，x－a≥0”是真命题，则实数a的取值范围是________；若上述命题为假命题，则实数a的取值范围是_________．3．已知命题p：∀1≤x≤3，都有m≥x，命题q：∃1≤x≤3，使m≥x，若命题p为真命题，命题q的否定为假命题，求实数m的取值范围．三、课时作业1．下列四个结论：①；②；③；④.其中正确结论的序号有几个（）A．1个 B．2个 C．3个 D．4个2．设集合，，则下列结论正确的是（）A． B． C． D．3．已知集合，若，则实数a的值为（）A．或4 B．2 C．-2 D．44．设，，若，求实数的值的个数（）．A．1 B．2 C．3 D．45.设a∈R，则“a>1”是“a2>a”的()A．充分不必要条件 B．必要不充分条件C．充要条件 D．既不充分也不必要条件6．“”是“关于的方程有两个不同实根”的（）A．充要条件 B．充分不必要条件 C．必要不充分条件 D．既不充分也不必要条件7．若命题“，使得”是真命题，则实数的取值集合是（）A． B． C． D．8．若集合A＝{x|x＝2k＋1，k∈Z}，B＝{x|x＝2k－1，k∈Z}，C＝{x|x＝4k－1，k∈Z}，则A，B，C的关系是（）A．CA＝B B．A⊆C⊆B C．A＝BC D．B⊆A⊆C9．对于集合M，N，定义且，，设，，则（）A． B． C． D．二、填空题10．已知集合P满足，则集合P的个数有__________个；11．命题“，使得成立”为假命题，则的取值范围______．12．已知，若为假命题，则实数的取值范围是________.13．设，,则___________.三、解答题14、已知集合A＝{x|0≤x≤2}，B＝{x|a≤x≤a＋3}．(1)若(∁RA)∪B＝R，求a的取值范