集合及其运算寒假作业-高一上学期数学人教A版（2019）必修第一册

11/11高一数学寒假作业专题01集合及其运算

1．给出下列表述：①联合国常任理事国；②充分接近2的实数的全体；③方程x2+x−1A．①③ B．①② C．①②③ D．①②③④

2．设集合U=1,2,3,4,5，M=1,2，N=2,3A．4,5 B．1,2C．2,3 D．1,3,4,5

3．若集合A=x−1A．x−1<x<1 B．x−1

4．已知集合A满足{1}⊆A⫋{1,2,3,4}，这样的集合A．5 B．6 C．7 D．8

5．已知集合A=xy=log2A．x−1<x<C．x0≤x<2

6．60名学生参加甲、乙两项体育活动，每人至少参加了一项，参加甲项的学生有40名，参加乙项的学生有35名，则仅参加了一项活动的学生人数为（）A．50 B．35 C．40 D．45

7．已知全集U=R，集合A={xA．{x|x≤1或x>2}C．{x|1≤x<

8．若函数fx=x2−5x+6的定义域是F，A．G⊂F B．F⊂G C．F=G D．F∩G=∅

9．设P=x|x≤A．a⊆P B．a∈P C．a⊆P D．

10．如图所示的阴影部分表示的集合是（）A．M∩(N∩P)C．P∩CU(

11．已知集合M=2,4，集合M⊆N1,2,3,4,5，则集合NA．2,4 B．2,3,4C．1,2,3,4 D．1,2,3,4,5

12．集合A，B是实数集R的子集，定义A−B=x|x∈A,x∉B，A∗B=A．A=y|−C．B−A=y|5<y≤三、填空题

13．已知集合M=yy=x,x≥0

14．若集合A=x∈Ra

15．我们将b−a称为集合xa≤x≤b的“长度”．若集合M=xm≤x≤m+2022，N=xn−2023≤x≤n，且

16．当两个集合中有一个集合为另一集合的子集时称这两个集合之间构成“全食”，当两个集合有公共元素，但互不为对方子集时称两集合之间构成“偏食”.对于集合A=−12，12,1，B=

17．已知集合A=x1≤x≤（1）求实数a的取值范围；（2）若全集U=A⋃(B⋃C)

18．设全集U=R，集合A=x|x−（1）A∩∁（2）∁U

19．已知集合A=xlog2x+（1）计算A⋂B；（2）若C⊆A∩B，求实数a

20．已知集合A=x|a≤x≤a+3，（1）若A⋂B=∅，求a的取值范围；（2）若A∪B=B，求a的取值范围．

21．已知集合P={x|（1）若1∈Q，求实数（2）若P⋃Q=P，求实数m的取值范围.22．已知集合A=x|3−a≤x≤（1）当a=2时，求A⋂B（2）若a>0，且“x∈A”是“x∈∁R高一数学寒假作业专题01集合及其运算答案1.【答案】A【解析】①联合国的常任理事国有：中国、法国、美国、俄罗斯、英国.所以可以构成集合.②中的元素是不确定的，不满足集合确定性的条件，不能构成集合.③方程x2④全国著名的高等院校.不满足集合确定性的条件，不构成集合.故选：A2.【答案】A【解析】根据题意，易得M⋃N=1,2,3，故∁故选：A.3.【答案】C【解析】因为A=x所以A⋂B=x故选：C.4.【答案】C【解析】由题得集合A={1},{1,2},{1,3},{1,4},{1,2,3},{1,2,4},{1,3,4}故选：C5.【答案】B【解析】因为A=x所以A∩B=x∈Z故选：B.6.【答案】D【解析】用集合A表示参加甲项体育活动的学生，用集合B表示参加乙项体育活动的学生，用card(A)来表示有限集合于是有：card(即：60=因此仅参加了一项活动的学生人数为：60−故选：D7.【答案】A【解析】解不等式可得B=xx<0由题意可知阴影部分表示的集合为∁U且A⋂B={x|1∴∁UA⋂B所以∁UA⋂B⋂故选：A.8.【答案】A【解析】由题设，x2−5x+6又x−2≥0∴G⊂F.故选：A.9.【答案】BC【解析】因为22所以22即a∈P，a故选：BC10.【答案】CD【解析】A选项表示的是图1的部分，不合题意，B选项表示的是图2的部分，不合题意CD选项表示的是题干中的阴影部分故选：CD11.【答案】ABC【解析】因为集合M=2,4对于A：N=2,4满足M⊆N1,2,3,4,5对于B：N=2,3,4满足M⊆N1,2,3,4,5对于C：N=1,2,3,4满足M⊆N1,2,3,4,5对于D：N=1,2,3,4,5不是1,2,3,4,5故选：ABC.12.【答案】BC【解析】A=yB=y|y=B−A=yA∗B=A−B故选：BC.13.【答案】0,2【解析】M=yN=x所以M∩N=x故答案为：0,2.14.【答案】0或1或0【解析】因集合A=x∈则当a=0时，方程为−2x+1=0，解得当a≠0时，由Δ=22−4a=0所以a=0或a=故答案为：0或115.【答案】2021【解析】由题意得，M的“长度”为2022，N的“长度”为2023，要使M∩N的“长度”最小，则M，N分别在x0当m=0，n=2024时，得M=x则M∩N=x1≤x≤2022，此时集合当m=2，n=2023时，M=x则M∩N=x2≤x≤2023，此时集合故M∩N的“长度”的最小值为2021．故答案为：202116.【答案】0,【解析】当A与B构成“全食”即B⊆A时，当a=0时，B=∅当a≠0时，B=又∵B⊆A，∴a=−4当A与B构成构成“偏食”时，AB≠∅且∴a=−1故a的取值为：0，−1，−故答案为：0,17.【答案】（1）(3,4)；（2）∁U【解析】（1）由B∪C=B，可知C⊆B，又∵B=x∴2<a−1<a+∴实数a的取值范围是(3,4).（2）依题意得，U=A⋃(又A=x∴U=x∴∁U18.【答案】（1）A⋂∁（2）∁UA∪【解析】（1）由x−6x+5≤0所以A=x由x2+5x−6≥0所以B=x|x≤−6或所以A⋂∁（2）由（1）知A=x|−5<x≤所以∁UA∪19.【答案】（1）x∣（2）−∞【解析】（1）由log2x+又函数y=log2则0<x+1<由4x>8，得x>则A∩B=x∣（2）因为C⊆A∩B当C=∅时，2a+1<a−当C≠∅时，由C⊆A∩B2a+1⩾a−综上，a的取值范围是−∞,20.【答案】（1）a|（2）a|a<−9【解析】（1）因为A⋂B=∅，所以a≥−6a+3所以a的取值范围是a|（2）因为A∪B=B，所以A⊆B，所以a+3<−6或a>1，解得：所以a的取值范围是a|a<−921.【答案】（1）m=−2（2）−55<m<【解析】（1）由1∈Q得1−解得m=−2（2）因为P⋃Q=P，所以Q⊆P，由P=0,−4知Q①当Q=∅，即x2−4解得−5②当Q={0}，即x2−4mx−③当