2022年浙江省衢州市书院中学高三数学理模拟试题含解析

2022年浙江省衢州市书院中学高三数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设向量=（1，﹣2），=（﹣3，2），若表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，则?=（） A．﹣4 B．4 C．﹣8 D．8参考答案：B【考点】向量的加法及其几何意义． 【专题】数形结合；转化思想；平面向量及应用． 【分析】由于表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形，可得=3+2﹣，再利用数量积运算性质即可得出． 【解答】解：向量=（1，﹣2），=（﹣3，2）， 则3=（3，﹣6），2﹣=（﹣7，6）， ∵表示向量3，2﹣，的有向线段首尾相接能构成三角形， ∴=3+2﹣=（﹣4，0）， ∴=（4，0）， ∴?=4． 故选：B． 【点评】本题考查了向量的三角形法则、数量积运算性质，考查了推理能力与计算能力，属于中档题． 2.已知=（1，k），=（k，4），那么“k=﹣2”是“，共线”的(

) A．充分非必要条件 B．必要非充分条件 C．非充分非必要条件 D．充要条件参考答案：A考点：必要条件、充分条件与充要条件的判断．专题：简易逻辑．分析：根据向量共线的等价条件，利用充分条件和必要条件的定义进行判定即可．解答： 解：若k=﹣2，则=（1，﹣2），=（﹣2，4），满足=﹣2，即，共线，充分性成立，若，共线，则k2=4，即k=±2，即必要性不成立，故“k=﹣2”是“，共线”的充分不必要条件，故选：A点评：本题主要考查充分条件和必要条件的判定，利用向量共线的等价条件是解决本题的关键，比较基础．3.已知为抛物线上的动点，点在轴上的射影为，点的坐标是，则的最小值是

（

）(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：B略4.已知集合，，则A∩B中元素的个数为（

）A.3 B.2 C.1 D.0参考答案：B【分析】表示与的交点个数，由函数图象可确定交点个数，进而得到结果.【详解】由与图象可知，两函数图象有两个交点，如下图所示：中的元素个数为个故选：【点睛】本题考查集合运算中的交集运算，关键是明确交集表示的含义为两函数交点个数，通过数形结合的方式可得到结果.5.如图，网格纸上小正方形的边长为1，粗线画出的是某几何体的三视图，则它的体积可能为（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.在直角坐标系中，函数f（x）=sinx﹣的图象可能是(

)A． B． C． D．参考答案：A【考点】函数的图象．【专题】计算题；函数的性质及应用．【分析】由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；从而可排除C，再由当x→0+时，f（x）→﹣∞排除B，D；从而得到答案．【解答】解：由题意，f（﹣x）=sin（﹣x）+=﹣（sinx﹣）=﹣f（x）；∴图象关于原点对称，故排除C；当x→0+时，f（x）→﹣∞；故排除B、D；故选A．【点评】本题考查了函数的性质应用及函数图象的特征，属于中档题．7.

集合，那么

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.若，则的定义域为（

）A.（-，0）

B.（-，+）

C.（-，0）

D.（-，2）参考答案：C9.已知集合M＝｛x|x＜3｝，N＝｛x|log2x＞1｝，则M∩N＝

A．

B．｛x|0＜x＜3｝

C．｛x|1＜x＜3｝

D．｛x|2＜x＜3｝参考答案：D．,用数轴表示可得答案D．10.1+（1+）+（1++）+…+（1+++…+）的值为(

)A．18+ B．20+ C．22+ D．18+参考答案：B【考点】数列的求和．【专题】等差数列与等比数列．【分析】利用等比数列的通项公式及其前n项和公式即可得出．【解答】解：∵an=1++…+==2，∴Sn=2n﹣=2n﹣=2n﹣2+，∴S11=20+．故选：B．【点评】本题考查了等比数列的通项公式及其前n项和公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.设△的内角,,所对的边分别为,,.若,则角_________.参考答案：由根据余弦定理可得12.已知全集等于

_______．参考答案：13.已知球的表面积为64πcm2，用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，则截面与球心的距离是

cm．参考答案：2考点：球的体积和表面积．专题：计算题；空间位置关系与距离．分析：先求出球的半径，再利用勾股定理，即可求出截面与球心的距离．解答： 解：球的表面积为64πcm2，则球的半径为4cm，∵用一个平面截球，使截面球的半径为2cm，∴截面与球心的距离是=2cm．故答案为：2．点评：本题考查截面与球心的距离，考查球的表面积，求出球的半径是关键．14.已知函数的值域是，则常数

，

．参考答案：15.已知，且是第一象限角，则________.参考答案：或【分析】先解出，的值再带入【详解】【点睛】本题考查半角的正切公式。16.设复数z满足，则的最大值为 .（i为虚数单位，为复数z的共轭复数）参考答案：

617.函数在区间上为减函数，则的取值范围为

参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.圆的切线与x轴正半轴，y轴正半轴围成一个三角形，当该三角形面积最小时，切点为P（如图）.（1）求点P的坐标；（2）焦点在x轴上的椭圆C过点P，且与直线交于A，B两点，若的面积为2，求C的标准方程.参考答案：19.已知函数，其中a为大于零的常数（1）若函数在区间内单调递增，求a的取值范围；（2）求函数在区间上的最小值；（3）求证：对于任意的＞1时，都有＞成立。参考答案：略20.已知矩阵，向量，求向量，使得．参考答案：21.选修4-5：不等式选讲设函数.（1）当时，求不等式的解集；（2）若，求a的取值范围.参考答案：解：（1）当时，可得的解集为（2）等价于而且当时，等号成立，故等价于所以或所以的取值范围是.

22.2018年2月4日，中央一号文件《中共中央国务院关于实施乡村振兴战略的意见》发布，对农村电商发展提出新的指导性意见，使得农村电商成为精准扶贫、乡村振兴的新引擎.某电商2018年计划与所在地区的樱桃果园合作进行樱桃销售，为了解该地区果园的樱桃销售量情况，现从中随机抽取60个樱桃果园，统计各果园2017年的销售量（单位：万斤）.得到下面的频率分布直方图.

（1）从样本中销售量不低于9万斤的果园随机选取3个，求销售量不低于10万斤的果园个数的分布列及其数学期望；（2）该电商经过6天的试运营，得到销售量(单位:万斤）情况统计表如下：

运营第n天123456第n天电商销售量yn1.211.311.451.712.025.54

根据相关性分析，前天累计总销售量与之间具有较强的线性相关关系，由最小二乘法得回归直线方程.用样本估计总体的思想，预测该电商至少运营多少天可使总销量不低于该地区各果园2017年平均销售量的两倍.注：1.前天累计总销售量；2.在频率分布直方图中，同一组教据用该区间的中点值作代表.参考答案：（1）由频率分布直方图可得样本中2017年销将量不低于9万斤的果园有个，销售量不低于10万斤的果园有个.随机变量的