2022年湖北省荆州市松滋职业中学高三数学理期末试题含解析

2022年湖北省荆州市松滋职业中学高三数学理期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若曲线与曲线在交点处有公切线，则A. B.0 C.1 D.2参考答案：C略2.已知命题

对任意，总有；

是的充分不必要条件

则下列命题为真命题的是（

）

参考答案：D3.设函数，则下列结论错误的是(

)A．D（x）的值域为{0，1} B．D（x）是偶函数C．D（x）不是周期函数 D．D（x）不是单调函数参考答案：C【考点】分段函数的解析式求法及其图象的作法．【专题】证明题．【分析】由函数值域的定义易知A结论正确；由函数单调性定义，易知D结论正确；由偶函数定义可证明B结论正确；由函数周期性定义可判断C结论错误，故选D【解答】解：A显然正确；∵=D（x），∴D（x）是偶函数，B正确；∵D（x+1）==D（x），∴T=1为其一个周期，故C错误；∵D（）=0，D（2）=1，D（）=0，显然函数D（x）不是单调函数，故D正确；故选：C．【点评】本题主要考查了函数的定义，偶函数的定义和判断方法，函数周期性的定义和判断方法，函数单调性的意义，属基础题4.若函数的导函数的图像如图所示，则（

）A．函数有1个极大值，2个极小值

B．函数有2个极大值，2个极小值

C.函数有3个极大值，1个极小值

D．函数有4个极大值，1个极小值参考答案：B5.若则下列结论中正确的是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A6.已知集合,,如果,则等于（

）A．

B．

C．或

D．参考答案：C7.记,，则这三个数的大小关系是．

．

．

．参考答案：解：．由比较法不难得出，构造函数，知此函数在区间上为减函数，从而得到即8.某几何体的三视图如图所示，其中俯视图为扇形，则该几何体的体积为（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D由题意得，该几何体为底面是一扇形的锥体，∴，故选D.9.已知函数，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：D10.若sinθ+cosθ=﹣1，则θ是第几象限角(

)A．第一象限角B．第二象限角C．第三象限角D．第四象限角参考答案：C考点：同角三角函数间的基本关系；象限角、轴线角．专题：三角函数的求值．分析：化简已知等式可得sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，由同角的三角函数关系式，及二倍角公式即可求解．解答： 解：∵sinθ+cosθ=﹣1，∴sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣1，∴若θ是第一象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ+cos2θ=1，不正确；若θ是第二象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=sin2θ﹣cos2θ=﹣cos2θ≠﹣1，不正确；若θ是第三象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ﹣cos2θ=﹣1，正确；若θ是第四象限角，则sinθ|sinθ|+cosθ|cosθ|=﹣sin2θ+cos2θ=cos2θ≠﹣1，不正确；故选：C．点评：本题主要考查了同角的三角函数关系式的应用，考查了二倍角公式的应用，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.当时，4x＜logax，则a的取值范围．参考答案：【考点】指、对数不等式的解法．【分析】若当时，不等式4x＜logax恒成立，则在时，y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方，在同一坐标系中，分析画出指数和对数函数的图象，分析可得答案．【解答】解：当时，函数y=4x的图象如下图所示若不等式4x＜logax恒成立，则y=logax的图象恒在y=4x的图象的上方（如图中虚线所示）∵y=logax的图象与y=4x的图象交于（，2）点时，a=故虚线所示的y=logax的图象对应的底数a应满足＜a＜1故答案为：（，1）12.设是实数．若函数是定义在上的奇函数,但不是偶函数,则函数的递增区间为

参考答案：[-1,1]13.

①若a，b，c∈R，则“a＞b”是“ac2＞bc2”成立的充分不必要条件；②当x∈(0，)时，函数y＝sinx＋

的最小值为2；③命题“若|x|≥2，则x≥2或x≤－2”的否命题是“若|x|＜2，则－2＜x＜2”；④函数f(x)＝lnx＋x－在区间(1,2)上有且仅有一个零点．参考答案：③④14.函数y=2sin（2x﹣）与y轴最近的对称轴方程是．参考答案：x=﹣【考点】正弦函数的图象．【专题】转化思想；综合法；三角函数的图像与性质．【分析】由条件利用正弦函数的图象的对称性，得出结论．【解答】解：对于函数y=2sin（2x﹣），令（k∈Z）时，，因此，当k=﹣1时，得到，故直线x=﹣是与y轴最近的对称轴，故答案为：x=﹣．【点评】本题主要考查正弦函数的图象的对称性，属于基础题．15.已知函数，，则（

）A．

B．

C．

D．参考答案：B略16.一个盛满水的无盖三棱锥容器，不久发现三条侧棱上各有一个小洞且知，若仍用这个容器盛水，则最多可盛原来水的

倍参考答案：略17.设函数的定义域分别为，且，若对于任意，都有，则称函数为在上的一个延拓函数．设，为在R上的一个延拓函数，且g(x)是奇函数．给出以下命题：

①当时，

②函数g(x)有5个零点；

③的解集为；

④函数的极大值为1，极小值为-1;

⑤，都有.

其中正确的命题是________．（填上所有正确的命题序号）参考答案：①③⑤三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本小题满分12分)某班50名学生在一次百米测试中，成绩全部介于13秒与18秒之间，将测试结果按如下方式分成五组：每一组；第二组，……，第五组．右图是按上述分组方法得到的频率分布直方图.（1）若成绩大于或等于14秒且小于16秒认为良好，求该班在这次百米测试中成绩良好的人数；（2）设表示该班某两位同学的百米测试成绩，且已，求事件“”的概率.【知识点】频率直方图应用，古典概型

I2

K2参考答案：（1）27；（2）.解析：（1）由直方图知，成绩在内的人数为：（人）所以该班成绩良好的人数为27人.（2）由直方图知，成绩在的人数为人，设为；成绩在的人数为人，设为.若时，有3种情况；若时，有6种情况；若内时，

ABCDxxAxBxCxDyyAyByCyDzzAzBzCzD共有12种情况.所以基本事件总数为21种.记事件“”为事件E,则事件E所包含的基本事件个数有12种.∴.即事件“”的概率为.

【思路点拨】(1)由直方图意义可得；(2)列举法一一列出总情况，利用古典概型公式解.19.(12分)

已知双曲线的左、右两个焦点为,，动点P满足|P|+|P

|=4.

(I)求动点P的轨迹E的方程；

(1I)设过且不垂直于坐标轴的动直线l交轨迹E于A、B两点，问：终段O上是否存在一点D，使得以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形?作出判断并证明.参考答案：解析：（Ⅰ）双曲线的方程可化为

…………1分

,

∴P点的轨迹E是以为焦点，长轴为4的椭圆

…………2分设E的方程为

…………4分（Ⅱ）满足条件的D

…………5分

设满足条件的点D（m,0）,则

设l的方程为y=k(x-)(k≠0),

代人椭圆方程，得

…………6分∵以DA、DB为邻边的平行四边形为菱形，

…………6分∴存在满足条件点D

…………12分20.在中,角的对边分别为,且.(Ⅰ)求的值;(Ⅱ)若,,求向量在方向上的投影.参考答案：解:由,得,即,则,即

由,得,由正弦定理,有,所以,.由题知,则,故.根据余弦定理,有,

解得或(舍去).故向量在方向上的投影为

略21.已知圆，直线过点M(－m,0)且与圆相交于两点．（Ⅰ）如果直线的斜率为，且，求的值；（Ⅱ）设直线与轴交于点，如果，求直线的斜率．参考答案：(I)解：由已知，直线的方程为，圆心（0,0）到直线的为.因为|AB|=6，所以，解得.由，得.(II)解：设A()，直线:，则点P(0,).因为，所以或，当时，,所以,.由方程组得.当时，，所以，.由方程组得.综上，直线的斜率为±1，.略22.（本小题满分14分）近日我渔船编队在钓鱼岛附近点周围海域作业，在处的海监船测得在其南偏东方向上，测得渔政船在其北偏东方向上，且与的距离为海里的处．某时刻，海监船发现日本船向在点周围海域作业的我渔船编队靠近，上级指示渔政船立刻全