2022年辽宁省锦州市第十九中学高二数学文月考试卷含解析

2022年辽宁省锦州市第十九中学高二数学文月考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若abc>0，图象可能为（

）参考答案：D略2.设复数满足,则 A． B． C． D．参考答案：A3.下列函数既是奇函数，又在（0，+∞）上为增函数的是（）A．y= B．y=|x| C．y=2x﹣()xD．y=lg（x+1）参考答案：C【考点】函数奇偶性的判断；3E：函数单调性的判断与证明．【分析】根据题意，依次分析选项中函数的奇偶性与单调性，综合即可得答案．【解答】解：根据题意，依次分析选项：对于A、y=为奇函数，但在区间（0，+∞）上为减函数，不符合题意；对于B、y=|x|，有f（﹣x）=|﹣x|=|x|=f（x），即f（x）为偶函数，不符合题意；对于C、y=2x﹣（）x，有f（﹣x）=2（﹣x）﹣（）（﹣x）=﹣[2x﹣（）x]=﹣f（x），即函数f（x）为奇函数，在（0，+∞）上，函数y=2x为增函数，y=（）x为减函数，则函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，符合题意；对于D、y=lg（x+1），为非奇非偶函数，不符合题意；故选：C．4.不论m为何实数，直线(m－1)x－y＋2m＋1＝0恒过定点(

)

A.(1,－)

B.(－2,0)

C.(2,3)

D.(－2,3)参考答案：D略5.用秦九韶算法求多项式f(x)＝12＋35x－8x2＋79x3＋6x4＋5x5＋3x6的值，当x＝－4时，v4的值为()

A．－57

B．124

C．－845

D．220参考答案：D略6.已知关于x的不等式的解集为，则实数a的取值范围是（

）A．[0,1] B．[0,1) C．(0,1) D．(0,1]参考答案：B时，符合题意，时，关于的不等式的解集为，只需，综上可知实数的取值范围是，选B.

7.已知三棱锥S﹣ABC的所有顶点都在球O的表面上，△ABC是边长为1的正三角形，SC为球O的直径，且SC=2，则此三棱锥的体积为(

)A． B． C． D．参考答案：C【考点】棱柱、棱锥、棱台的体积．【专题】计算题；空间位置关系与距离．【分析】根据题意作出图形，利用截面圆的性质即可求出OO1，进而求出底面ABC上的高SD，即可计算出三棱锥的体积．【解答】解：根据题意作出图形：设球心为O，过ABC三点的小圆的圆心为O1，则OO1⊥平面ABC，延长CO1交球于点D，则SD⊥平面ABC．∵CO1==，∴OO1==，∴高SD=2OO1=，∵△ABC是边长为1的正三角形，∴S△ABC=，∴V三棱锥S﹣ABC==．故选：C．【点评】本题考查棱锥的体积，考查球内接多面体，解题的关键是确定点S到面ABC的距离．8.给出下列各命题①物理学中的作用力与反作用力是一对共线向量；②温度有零上温度和零下温度，因此温度也是向量；③方向为南偏西60°的向量与北偏东60°的向量是共线向量；④坐标平面上的x轴和y轴都是向量．其中正确的有()A．1个

B．2个C．3个

D．4个参考答案：B9.已知数列则是它的（

）A.

第项

B.

第项

C.

第项

D.

第项参考答案：B10.已知不等式组构成平面区域Ω（其中x，y是变量），若目标函数z=ax+6y（a＞0）的最小值为﹣6，则实数a的值为（）A． B．6 C．3 D．参考答案：C【考点】简单线性规划．【分析】作出不等式组对应的平面区域，利用目标函数的几何意义确定最优解，解方程即可．【解答】解：作出不等式组对应的平面区域如图：由z=ax+6y（a＞0）得y=﹣x+，则直线斜率﹣＜0，平移直线y=﹣x+，由图象知当直线y=﹣x+经过点A时，直线的截距最小，此时z最小，为﹣6，由得，即A（﹣2，0），此时﹣2a+0=﹣6，解得a=3，故选：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知定义在R上的可导函数f(x)的导函数为，满足，且为偶函数，，则不等式的解集为______参考答案：(0,+∞)【分析】令，利用导数和已知即可得出其单调性．再利用函数的奇偶性和已知可得，即可得出．【详解】设，，．所以函数是上的减函数，函数是偶函数，函数，函数关于对称，（4），原不等式等价为，不等式等价，．在上单调递减，．故答案为:【点睛】本题考查了利用导数研究函数的单调性、利用函数的单调性解不等式、函数的奇偶性及对称性的应用．12.如图所示，在△ABC中，∠C＝90°，∠A＝30°，BC＝1.在三角形内挖去半圆(圆心O在边AC上，半圆分别与BC、AB相切于点C、M，与AC交于点N)，则图中阴影部分绕直线AC旋转一周所得旋转体的体积为______．参考答案：

13.若对任意的恒成立，则的取值范围为_______参考答案：14.已知数列{an}的前n项和Sn=n2+n，那么它的通项公式为an=

．参考答案：2n

15.在等腰Rt△ABC中，在斜边AB上任取一点M，则AM的长小于AC的长的概率为．参考答案：【考点】几何概型．【分析】欲求AM的长小于AC的长的概率，先求出M点可能在的位置的长度，AC的长度，再让两者相除即可．【解答】解：在AB上截取AC′=AC，于是P（AM＜AC）=P（AM＜AC′）==．答：AM的长小于AC的长的概率为．故答案为：．【点评】本题主要考查了概率里的古典概型．在利用几何概型的概率公式来求其概率时，几何“测度”可以是长度、面积、体积、角度等，其中对于几何度量为长度，面积、体积时的等可能性主要体现在点落在区域Ω上任置都是等可能的．16.数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有，则等于

参考答案：数列{an}满足a1＝1，且对任意的m，n∈N*都有am＋n＝am＋an＋mn，则等于 ()解析令m＝1得an＋1＝an＋n＋1，即an＋1－an＝n＋1，于是a2－a1＝2，a3－a2＝3，…，an－an－1＝n，上述n－1个式子相加得an－a1＝2＋3＋…＋n，所以an＝1＋2＋3＋…＋n＝，＝＝17.将3种作物种植在如图5块试验田里，每块种植一种作物且相邻的试验田不能种植同一作物，不同的种植方法共有

种.（以数字做答）参考答案：42略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题12分）若且，求证和中至少有一个成立。参考答案：证明：假设且，则所以，即，与题设矛盾。所以假设不成立，原命题成立。略19.（1）△ABC的顶点坐标分别是A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8），求它的外接圆的方程；（2）△ABC的顶点坐标分别是A（0，0），B（5，0），C（0，12），求它的内切圆的方程．参考答案：【考点】圆的标准方程．【分析】（1）首先设所求圆的标准方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，然后根据点A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）在圆上列方程组解之；（2）由已知得AB⊥AC，AB=4，AC=5，BC=12，由此求出△ABC内切圆的半径和圆心，由此能求出△ABC内切圆的方程．【解答】解：（1）设所求圆的方程为（x﹣a）2+（y﹣b）2=r2，①因为A（5，1），B（7，﹣3），C（2，﹣8）都在圆上，所以它们的坐标都满足方程①，于是，可解得a=2，b=﹣3，r=25，所以△ABC的外接圆的方程是（x﹣2）2+（y+3）2=25．（2）∵△ABC三个顶点坐标分别为A（0，0），B（5，0），C（0，12），∴AB⊥AC，AB=5，AC=12，BC=13，∴△ABC内切圆的半径r==2，圆心（2，2），∴△ABC内切圆的方程为（x﹣2）2+（y﹣2）2=4．20.已知函数．（1）判断的奇偶性；（2）若在R上是单调递增函数，求实数a的取值范围．参考答案：解：（1）定义域为R，则，故是奇函数．（2）设，，当时，得，即；当时，得，即；综上，实数a的取值范围是．21.(本小题满分12分)冶炼某种金属可以用旧设备和改造后的新设备，为了检验用这两种设备生产的产品中所含杂质的关系，调查结果如下表所示.

杂质高杂质低旧设备37121新设备22202根据以上数据试判断含杂质的高低与设备改造有无关系？K2＝参考答案：解