2022年湖南省常德市阳南塘乡中学高二数学文期末试卷含解析

2022年湖南省常德市阳南塘乡中学高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若椭圆的焦点分别为，弦过点，则的周长为A． B． C．8 D．参考答案：C略2.从1，2，3，4，5，6，7中任取两个不同的数，事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”则P（B|A）=（）A． B． C． D．参考答案：C【考点】条件概率与独立事件．【分析】用列举法求出事件A为“取到的两个数的和为偶数”，事件B为“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件的个数，求P（A），P（AB），根据条件概率公式，即可得到结论．【解答】解：事件A=“取到的两个数之和为偶数”所包含的基本事件有：（1，3）、（1，5）、（1，7），（3，5）、（3，7），（5，7），（2，4），（2，6），（4，6）∴P（A）==，事件B=“取到的两个数均为奇数”所包含的基本事件有（1，3），（1，5），（1，7），（3，5），（3，7），（5，7），∴P（AB）==∴P（B|A）==．故选C．【点评】本题考查条件概率的计算公式，同时考查学生对基础知识的记忆、理解和熟练程度．属于中档题．3.已知正方体的棱长为1，则该正方体外接球的体积为（A）

（B）

（C）

（D）参考答案：A4.有下列四个命题： ①“若，则a，b全为0”的逆否命题； ②“全等三角形的面积相等”的否命题； ③“若“”，则有实根”的逆否命题； ④“矩形的对角线相等”的逆命题． 其中真命题为（） A．①② B．①③ C．②③ D．③④参考答案：B5.用“辗转相除法”求得和的最大公约数是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：D无6.方程表示的曲线为

（

）A.直线

B.椭圆

C.双曲线

D.抛物线参考答案：C略7.将函数的图像平移后所得的图像对应的函数为，则进行的平移是（

）A、向左平移个单位

B、

向右平移个单位C、向右平移个单位

D、向左平移个单位参考答案：A8.设，且满足对任意正实数，下面不等式恒成立的是

（

）A.

B.

C.

D.参考答案：D

略9.数列的通项公式，则该数列的前（

）项之和等于

A

B

C

D

参考答案：C10.给出下列五个命题:①某班级一共有52名学生,现将该班学生随机编号,用系统抽样的方法抽取一个容量为4的样本,已知7号,33号,46号同学在样本中,那么样本另一位同学的编号为23;②一组数据1、2、3、3、4、5的平均数、众数、中位数相同;③一组数据a、0、1、2、3,若该组数据的平均值为1,则样本标准差为2;④根据具有线性相关关系的两个变量的统计数据所得的回归直线方程为，,则=1;⑤如图是根据抽样检测后得出的产品样本净重(单位:克)数据绘制的频率分布直方图,已知样本中产品净重小于100克的个数是36,则样本中净重大于或等于98克,并且小于104克的产品的个数是90.其中真命题为：A．①②④B.②④⑤C.②③④D.③④⑤参考答案：二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.有三项不同的工作，每项工作只需要1人，每人承担一项工作现有4个人可供挑选，则不同的安排方法有

种（用数字作答）。参考答案：24略12.已知点P(1,1)在圆(x－a)2+(y+b)2=4的内部，则实数a的取值范围为__________．参考答案：因为在圆内部，∴，，，，∴，．13.f（x）=x（x﹣c）2在x=2处有极大值，则常数c的值为

．参考答案：6【考点】利用导数研究函数的极值．【分析】先求出f′（x），根据f（x）在x=2处有极大值则有f′（2）=0得到c的值为2或6，先让c=2然后利用导数求出函数的单调区间，从而得到x=2取到极小值矛盾，所以舍去，所以得到c的值即可．【解答】解：f（x）=x3﹣2cx2+c2x，f′（x）=3x2﹣4cx+c2，f′（2）=0?c=2或c=6．若c=2，f′（x）=3x2﹣8x+4，令f′（x）＞0?x＜或x＞2，f′（x）＜0?＜x＜2，故函数在（﹣∝，）及（2，+∞）上单调递增，在（，2）上单调递减，∴x=2是极小值点．故c=2不合题意，c=6．故答案为614.已知每个人的血清中含有乙型肝炎病毒的概率为3‰，混合100人的血清，则混合血清中有乙型肝炎病毒的概率约为（精确到小数点后四位）

________.参考答案：1-0.997100=0.2595略15.已知双曲线的离心率为，则m=______．参考答案：2或-5双曲线当焦点在x轴时，a2=m+2，b2=m+1，

可得c2=a2+b2=3+2m，双曲线的离心率为，所以当焦点在y轴时，a2=-m-1，b2=-m-2，可得c2=a2+b2=-3-2m，所以

16.给出下列命题：①若，则；②若，且则③若，则是纯虚数；④若，则对应的点在复平面内的第一象限．其中正确命题的序号是.参考答案：略17.若命题“?x∈R，使得x2＋(1－a)x＋1＜0”是假命题，则实数a的取值范围是________．参考答案：[－1,3]三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知A(3,0)，B(0,3)，C(cosα，sinα)．(1)若·＝－1，求sin的值；(2)]O为坐标原点，若＝，且α∈(0，π)，求与的夹角．参考答案：(1)＝(cosα－3，sinα)，＝(cosα，sinα－3)，＝(cosα－3)·cosα＋sinα(sinα－3)＝－1，得sin2α＋cos2α－3(sinα＋cosα)＝－1，所以sin＝．(2)因为＝，所以(3－cosα)2＋sin2α＝13，所以cosα＝－，因为α∈(0，π)，所以α＝，sinα＝，所以C，所以＝，设与的夹角为θ，则=＝，因为θ∈(0，π)，所以θ＝为所求．19.如图、空间四边形中，分别是线段的中点，且，,证明：四边形为矩形。

参考答案：

20.已知椭圆E：（）的离心率为，左焦点为(－2,0)，斜率为1的直线与椭圆交于A，B两点，以AB为底边作等腰三角形，顶点为P(－4,4)．（1）求椭圆E的方程；（2）求△ABP的面积．参考答案：解：（1）由已知得，，解得，又所以椭圆E的方程为．（2）设直线的方程为，由消去得设的坐标分别为，AB中点为，，

因为AB是等腰的底边，所以，所以的斜率，此时又点P到直线AB：的距离所以的面积．21.(本题满分12分)设和是函数的两个极值点(1)求的值；(2)求的单调区间。

参考答案：(1)定义域为

解得

(2)

∴f