上海市育诚高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析

上海市育诚高级中学2022年高三数学理上学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设集合A={x|x＜2}，B={y|y=2x﹣1，x∈A}，则A∩B=（）A．（﹣∞，3） B．[2，3） C．（﹣∞，2） D．（﹣1，2）参考答案：D【考点】1E：交集及其运算．【分析】由指数函数的值域和单调性，化简集合B，再由交集的定义，即可得到所求．【解答】解：集合A={x|x＜2}=（﹣∞，2），B={y|y=2x﹣1，x∈A}，由x＜2，可得y=2x﹣1∈（﹣1，3），即B={y|﹣1＜y＜3}=（﹣1，3），则A∩B=（﹣1，2）．故选：D．2.函数的图象如右图所示，则导函数的图象的大致形状是（

）[参考答案：D试题分析：由原函数可知，它先减后增，再保持不变；因而其导函数是先负，后正在为零.由图可知选D.考点：1.原函数与导函数的关系.

3.已知，且，则A.

B.

C.

D.参考答案：【知识点】同角三角函数基本关系；和差角公式

C2

C5

C6【答案解析】A

解析：，，

，

根据同角三角函数的基本关系式可得：

故选：A【思路点拨】利用和角的正切公式，化简可求的值，几何已知角是范围和同角三角函数基本关系式可求出，化简所求式子，代入计算即可。4.在锐角中，AB=3，AC=4，其面积，则BC=(

)A．

B．或

C．

D．参考答案：5.若函数在区间上是减函数，则的取值范围是A.

B．

C．

D．参考答案：C6.已知，则的值域为(

)A． B．[0,1) C．(0,1) D．参考答案：D由，设，，，，，即的值域为．7.定义在R上的函数f（x）满足下列三个条件：（1）f（x+3）=﹣；（2）对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；（3）y=f（x+3）的图象关于y轴对称．则下列结论中正确的是（）A．f（3）＜f（7）＜f（4.5） B．f（3）＜f（4.5）＜f（7） C．f（7）＜f（4.5）＜f（3） D．f（7）＜f（3）＜f（4.5）参考答案：B【考点】抽象函数及其应用．【分析】由（1）可得函数的周期为6，由（2）可得函数单调递增，结合（3）可得函数的对称性，根据函数性质之间的关系即可得到结论．【解答】解：∵f（x+3）=﹣；∴f（x+6）=，即函数的周期是6，∵对任意3≤x1＜x2≤6，都有f（x1）＜f（x2）；∴函数在[3，6]上单调递增，∵y=f（x+3）的图象关于y轴对称，即函数f（x）关于x=3对称，则f（7）=f（1）=f（5），∵3＜4.5＜5，∴f（3）＜f（4.5）＜f（5），即f（3）＜f（4.5）＜f（7），故选：B8.（5分）在△ABC中，B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），若△ABC满足条件分别为①周长为10；②∠A=90°；③kABkAC=1．则A的轨迹方程分别是a：x2+y2=4（y≠0）；；c：x2﹣y2=4（y≠0），则正确的配对关系是（）A．①a②b③cB．①b②a③cC．①c②a③bD．①b②c③a参考答案：B△ABC中，∵B（﹣2，0），C（2，0），A（x，y），∴BC=4，=（﹣2﹣x，﹣y），=（2﹣x，﹣y），kAB=，kAC=，①△ABC的周长为10，即AB+AC+BC=10，而BC=4，所以AB+AC=6＞BC，故动点A的轨迹为椭圆，与b对应；②∠A=90°，故?=（﹣2﹣x，﹣y）（2﹣x，﹣y）=x2+y2﹣4=0，与a对应；③kABkAC=1，故．即x2﹣y2=4，与c对应．故选B．9.用反证法证明命题“若

（a,bR）

则a,b不全为0,其反设正确的是（）

A.a,b至少有一个为0

B.a,b至少有一个不为0C.a,b全部不为0

D.a,b全部为0参考答案：D10.

若，定义：，（例如：）则函数的奇偶性为A．是偶函数而不是奇函数

B．是奇函数而不是偶函数C．既是奇函数又是偶函数

D．既不是奇函数又不是偶函数参考答案：答案:A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量，，，若，则实数

参考答案：【知识点】平面向量共线（平行）的坐标表示F2【答案解析】1解析：解：∵∴解得k=1故答案为1【思路点拨】利用向量的坐标运算求出的坐标；利用向量共线的坐标形式的充要条件列出方程，求出k的值12.已知角α的终边与单位圆交于点，则sin2α的值为________．参考答案：略13.（2013?浙江二模）等比数列{an}的前n项和为Sn，已知S1，2S2，3S3成等差数列，则{an}的公比为．参考答案：略14.已知双曲线,点F1,F2为其两个焦点，点P为双曲线上一点，若⊥则∣∣+∣∣的值为___________________.参考答案：略15.经过（2，3）且在两坐标轴上截距相反的直线方程是___________________参考答案：y=或x-y+1=016.已知数列为等差数列，若，，则公差

．参考答案：417.已知平面向量，的夹角为，||=2，||=1，则|+|=

．参考答案：考点：平面向量数量积的运算．专题：平面向量及应用．分析：运用数量积的定义求解得出=||?||cos，结合向量的运算，与模的运算转化：|+|2=（）2=||2+||2+2，代入数据求解即可．解答： 解：∵平面向量，的夹角为，||=2，||=1，∴=||?||cos=2×=﹣1，∴|+|2=（）2=||2+||2+2=4+1﹣2=3，即|+|=．故答案为：．点评：本题考查了平面向量的数量积的运用，应用求解向量的模，计算简单，属于容易题．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）选修4-1：几何证明选讲

如图，△ABC是直角三角形，，以AB为直径的圆O

交AC于点E，点D是BC边的中点，连接OD交圆D于点M。(I)求证：O、B、D、E四点共圆；(II)求证：。参考答案：19.已知函数(1)当时,讨论的单调性;(2)若在定义域内有两个极值点,求证:.参考答案：20.（本小题满分14分）设,分别是椭圆：的左、右焦点，过作倾斜角为的直线交椭圆于,两点,到直线的距离为,连接椭圆的四个顶点得到的菱形面积为.（Ⅰ）求椭圆的方程；（Ⅱ）已知点，设是椭圆上的一点，过、两点的直线交轴于点,若,求的取值范围；（Ⅲ）作直线与椭圆交于不同的两点,,其中点的坐标为,若点是线段垂直平分线上一点,且满足,求实数的值.参考答案：（Ⅰ）设,的坐标分别为,其中由题意得的方程为:因到直线的距离为,所以有,解得……………2分所以有……①由题意知:,即……②联立①②解得:所求椭圆的方程为……………4分（Ⅱ）由(Ⅰ)知椭圆的方程为设,，由于,所以有……………7分又是椭圆上的一点,则所以解得：或

……………9分（Ⅲ）由,设根据题意可知直线的斜率存在，可设直线斜率为,则直线的方程为把它代入椭圆的方程,消去,整理得:由韦达定理得,则,所以线段的中点坐标为(1)当时,则有,线段垂直平分线为轴于是由,解得:……………11分(2)当时,则线段垂直平分线的方程为因为点是线段垂直平分线的一点令,得:于是由,解得:代入,解得:综上,满足条件的实数的值为或.

……………14分21.已知命题方程在上有解；命题只有一个实数满足不等式，若命题“”是假命题，求的取值范围．参考答案：解：由题意知．若正确，的解为或．

若方程在上有解，只需满足或．即．

若正确，即只有一个实数满足，则有即．

若是假命题，则都是假命题，

有所以的取值范围是．略22.某皮革公司旗下有许多手工足球作坊为其生产足球，公司打算生产两种不同类型的足球，一款叫“飞火流星”，另一款叫“团队之星”．每生产一个“飞火流星”足球，需要橡胶100g，皮革300g；每生产一个“团队之星”足球，需要橡胶50g，皮革400g．且一个“飞火流星”足球的利润为40元，一个“团队之星”足球的利润为30元．现旗下某作坊有橡胶材料2.5kg，皮革12kg．（1）求该作坊可获得的最大利润；（2）若公司规定各作坊有两种方案可供选择，方案一：作坊自行出售足球，则所获利润需上缴10%方案二：作坊选择由公司代售，则公司不分足球类型，一律按相同的价格回收，作坊每个球获得30元的利润．若作坊所生产的足球可全部售出，请问该作坊选择哪种方案更划算？请说明理由．参考答案：【考点】简单线性规划．【分析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．则即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N）．由图可求该作坊可获得的最大利润．（2）分别求出两种方案的利润即可．【解答】【解析】（1）设该作坊生产“飞火流星”足球x个，“团队之星”足球y个，作坊获得的利润为z元．

则，即，目标函数z=40x+30y，（x，y∈N