2022浙江省温州市洞头县实验中学高三数学文模拟试卷含解析

2022浙江省温州市洞头县实验中学高三数学文模拟试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.某三棱锥的三视图如图所示，其中正视图与侧视图均为直角三角形.则该三棱锥四个面的面积中，最大值为（

）

A.2 B. C.3 D.参考答案：C分析：由已知三视图，作出三棱锥的直观图，求出这四个面每个面的面积，找出最大值。详解：由三视图，作出三棱锥，平面，为等腰三角形，且为中点，则，，，AC=在中，，，，，则,,故三角形ACD的面积最大，为3，选C.点睛：本题主要考查三视图还原直观图及三角形面积的计算，属于中档题。考查了空间想象力。将三视图还原成直观图，是解题的关键。2.一个几何体的三视图如图所示，则该几何体的体积是

(

)A．64

B．72

C．80 D．112参考答案：B略3.（08年全国卷Ⅰ文）已知等比数列满足，则（

）

A．64

B．81

C．128

D．243参考答案：【解析】A因为，所以．，所以．4.已知集合A={0，1，2}，B={1，m}，若A∩B=B，则实数m的取值集合是（）A．{0} B．{2} C．{0，2} D．{0，1，2}参考答案：C【考点】集合的包含关系判断及应用．【分析】由A∩B=B，得B?A，然后利用子集的概念求得m的值．【解答】解：∵A∩B=B，∴B?A．当m=0时，B={1，0}，满足B?A．当m=2时，B={1，2}，满足B?A．∴m=0或m=2．∴实数m的值为0或2．故选：C．5.（

）A. B. C. D.参考答案：A的求法是根据图形的面积。故选A.6.设函数，若时，恒成立，则实数的取值范围为

A．

B．

C．)

D．参考答案：C略7.如图，在下列四个正方体中，A，B为正方体的两个顶点，M，N，Q为所在棱的中点，则在这四个正方体中，直接AB与平面MNQ不平行的是参考答案：A由B，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由C，AB∥MQ，则直线AB∥平面MNQ；由D，AB∥NQ，则直线AB∥平面MNQ.故A不满足，选A.8.已知等比数列{an}的前项积为n,若,则9=(

).

A.512

B.256

C.81

D.16参考答案：A9.20世纪30年代为了防范地震带来的灾害，里克特(C.F.Richter)制定了一种表明地震能量大小的尺度，就是使用测震仪衡量地震能量的等级，地震能量越大，地震仪记录的地震曲线的振幅就越大，这就是我们常说的里氏震级，其计算公式为，其中为被测地震的最大振幅，是标准地震振幅，5级地震给人的震感已经比较明显，则7级地震的最大振幅是5级地震最大振幅的多少倍？A．10倍

B．20倍

C.50倍

D．100倍参考答案：D10.已知集合A﹣{1，2，3，4，5，6，7，8，9），在集合A中任取三个元素，分别作为一个三位数的个位数，十位数和百位数，记这个三位数为a，现将组成a的三个数字按从小到大排成的三位数记为I（a），按从大到小排成的三位数记为D（a）（例如a=219，则I（a）=129，D（a）=921），阅读如图所示的程序框图，运行相应的程序，任意输入一个a，则输出b的值为（）A．792 B．693 C．594 D．495参考答案：D【考点】程序框图．【专题】计算题；转化思想；试验法；算法和程序框图．【分析】利用验证法判断求解即可．【解答】解：A，如果输出b的值为792，则a=792，I（a）=279，D（a）=972，b=D（a）﹣I（a）=972﹣279=693，不满足题意．B，如果输出b的值为693，则a=693，I（a）=369，D（a）=963，b=D（a）﹣I（a）=963﹣369=594，不满足题意．C，如果输出b的值为594，则a=594，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，不满足题意．D，如果输出b的值为495，则a=495，I（a）=459，D（a）=954，b=D（a）﹣I（a）=954﹣459=495，满足题意．故选：D．【点评】本题主要考查了循环结构的程序框图，用验证法求解是解题的关键，属于基础题．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若函数，则的最大值是

.参考答案：16略12.2019年8月第二届全国青年运动会在山西举行，若将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，每个运动场馆2名志愿者，则其中志愿者甲和乙被分到同一场所的概率为_____。参考答案：【分析】先列举出所有可能的基本事件总数，然后计算志愿者甲和乙被分到同一场所包含的基本事件数，再根据古典概型概率计算公式计算出所求的概率.【详解】设甲为，乙为，另外两名志愿者为.将4名志愿者分配到两个运动场馆进行服务，基本事件有：场馆1场馆212（甲乙一起）3413241423231424133412（甲乙一起）

共种，其中甲乙一起的有种，故概率为.【点睛】本小题主要考查利用列举法求解古典概型概率问题，属于基础题.

13.已知定义在R上的函数f（x），g（x）满足，且f′（x）g（x）＜f（x）g′（x），，若有穷数列的前n项和为，则n=

．参考答案：8【考点】函数的单调性与导数的关系．【专题】计算题；函数思想；综合法；导数的概念及应用．【分析】由f′（x）g（x）＜f（x）g′（x）可知y=ax时减函数，结合可解出a，从而得出数列的通项公式，带入求和公式即可解出n的值．【解答】解：令F（x）=，则F′（x）=＜0，∴F（x）=是减函数，∴0＜a＜1∵，∴a+=，∴a=．∴{}=（）n．其前n项和为Sn=1﹣（）n．∴1﹣（）n=，解得n=8．故答案为：8．【点评】本题考查了函数单调性与导数的关系及数列求和，属于综合题．14.已知函数y＝sinax（a＞0）在一个周期内的图像如图所示，则a的值为＿＿＿＿＿＿。参考答案：215.设等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，则的最小值．参考答案：【考点】8K：数列与不等式的综合；84：等差数列的通项公式；85：等差数列的前n项和．【分析】求出等差数列的和与通项公式，然后化简表达式，利用基本不等式求解即可．【解答】解：等差数列{an}的公差为d，前n项和为Sn，若a1=d=1，Sn=（n2+n），an=n，∴．当且仅当n=4时取等号．故答案为：．【点评】本题考查数列与不等式的应用，等差数列的通项公式以及求和是的应用，考查转化思想以及计算能力．16.平面的斜线AB交于点B，斜线AB与平面成角，过定点A的动直线l与斜线AB成的角，且交于点C，则动点C的轨迹是

.参考答案：答案：双曲线17.设与是定义在同一区间上的两个函数，若对任意，都有成立，则称和在上是“亲密函数”，区间称为“亲密区间”．若与在上是“亲密函数”，则b的最大值是

．参考答案：4三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（13分）已知A、B为抛物线C：y2=4x上的两个动点，点A在第一象限，点B在第四象限l1、l2分别过点A、B且与抛物线C相切，P为l1、l2的交点.（Ⅰ）若直线AB过抛物线C的焦点F，求证：动点P在一条定直线上，并求此直线方程；（Ⅱ）设C、D为直线l1、l2与直线x=4的交点，求面积的最小值.参考答案：（Ⅰ）设，（）.易知斜率存在，设为，则方程为.由得，

……………

①由直线与抛物线相切，知.于是，，方程为.同理，方程为.联立、方程可得点坐标为，∵

，方程为，过抛物线的焦点.∴

.∴

.

设（），，由知，，当且仅当时等号成立.∴

.设，则.∴

时，；时，.在区间上为减函数；在区间上为增函数.∴

时，取最小值.∴

当，，即，时，面积取最小值.

…………

13分19.已知函数，.（1）求不等式的解集；（2）若方程有三个实数根，求实数的取值范围.参考答案：（1）原不等式等价于或或，得或∴不等式的解集为.（2）由方程可变形为，令，作出图象如下：于是由题意可得.20.（理）(本题满分12分)本题共有2个小题,第1小题满分6分,第2小题满分6分.

如图，四棱锥中，底面ABCD为正方形，平面ABCD，AB=3，SA=4（1）求直线SC与平面SAB所成角；（2）求绕棱SB旋转一圈形成几何体的体积。参考答案：21.（14分）已知，动点满足.（Ⅰ）求动点的轨迹的方程；（Ⅱ）过点作直线与曲线交于两点，若，求直线的方程；（Ⅲ）设为曲线在第一象限内的一点，曲线在处的切线与轴分别交于点，求面积的最小值.参考答案：解析：（Ⅰ）动点的轨迹的方程为

；

…………3分（Ⅱ）解法1

当直线的斜率不存在时，,，不合题意；当直线的斜率存在时,设过的直线：，代入曲线的方程得设，则，

解得故所求的直线的方程为；…………………9分解法2

当直线为轴时，

，不合题意；当直线不为轴时，设过的直线：，代入曲线的方程得设，则

=

解得故所求的直线的方程为；…………………9分（Ⅲ）设由得处曲线的切线方程为

令得；

令得.由

，

得.故面积的最小值为2.…………14分22.(本小题满分14分)设函数.（1）若函数在x=1处与直线相切.①求实数a，b的值；②求函数上的最大值.（2）当b=0时，若不等式对所有的都成立，求实数m的取值范围.参考答案：（1）①函数在处