2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)

2022年广东省肇庆市成考专升本高等数学二自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.下列反常积分收敛的是【】

A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.

（）。A.－50，－20

B.50，20

C.－20，－50

D.20，50

4.

5.函数曲线y=ln(1+x2)的凹区间是A.A.(-1，1)B.(-∞，-1)C.(1，+∞)D.(-∞，+∞)

6.A.-2B.-1C.0D.2

7.

A.xlnx+C

B.-xlnx+C

C.

D.

8.

9.函数f(x)在[a，b]上连续是f(x)在该区间上可积的（）A.必要条件，但非充分条件

B.充分条件，但非必要条件

C.充分必要条件

D.非充分条件，亦非必要条件

10.

11.

12.

13.设F(x)的一个原函数为xln(x+1)，则下列等式成立的是（）．

A.

B.

C.

D.

14.A.A.

B.-1

C.2

D.-4

15.

16.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

17.已知函数y=f(x)在点处可导，且,则f’(x0)等于【】

A.-4B.-2C.2D.4

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.A.A.在(-∞，-1)内，f(x)是单调增加的

B.在(-∞，0)内，f(x)是单调增加的

C.f(-1)为极大值

D.f(-1)为极小值

20.A.A.

B.

C.

D.

21.

22.A.A.

B.

C.

D.

23.A.A.x+y

B.

C.

D.

24.

25.

26.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/10

27.

28.

29.

30.

二、填空题(30题)31.

32.

33.

34.

35.36.

37.

38.

39.

40.

41.

42.

43.设函数y=f(-x2)，且f(u)可导，则dy=________。

44.45.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．46.47.48.49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.57.58.59.函数y=ex2的极值点为x=______．

60.

三、计算题(30题)61.

62.

63.

64.

65.设函数y=x3+sinx+3，求y’．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.求函数z=x2+y2+2y的极值．

80.

81.

82.

83.

84.设函数y=x4sinx，求dy．

85.

86.求函数f(x，y)=4(x-y)-x2-y2的极值．

87.

88.

89.

90.

四、解答题(30题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.(本题满分10分)

98.

99.

100.设y=exlnx，求y'。

101.

102.

103.(本题满分8分)设函数Y=cos(Inx)，求y．104.

105.

106.

107.

108.109.110.求

111.

112.设函数f(x)=ax3+bx2+x在x=1处取得极大值5．

①求常数a和b；

②求函数f(x)的极小值．

113.

114.

115.求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S，并求

此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

116.

117.

118.

119.设函数y=ax3+bx+c，在点x=1处取得极小值-1，且点(0，1)是该曲线的拐点。试求常数a，b，c及该曲线的凹凸区间。

120.

五、综合题(10题)121.

122.

123.

124.

125.

126.

127.

128.

129.

130.

六、单选题(0题)131.

A.A.是驻点，但不是极值点B.是驻点且是极值点C.不是驻点，但是极大值点D.不是驻点，但是极小值点

参考答案

1.C

2.D

3.B

解得a＝50，b＝20。

4.(01/4)

5.A

6.D根据函数在一点导数定义的结构式可知

7.C本题考查的知识点是不定积分的概念和换元积分的方法．

等式右边部分拿出来，这就需要用凑微分法(或换元积分法)将被积表达式写成能利用公式的不定积分的结构式，从而得到所需的结果或答案．考生如能这样深层次理解基本积分公式，则无论是解题能力还是计算能力与水平都会有一个较大层次的提高．

基于上面对积分结构式的理解，本题亦为：

8.C

9.B根据定积分的定义和性质，函数f(x)在[a，b]上连续，则f(x)在[a，b]上可积；反之，则不一定成立。

10.可去可去

11.B

12.C

13.A本题考查的知识点是原函数的概念．

14.B

15.C

16.D

17.B

18.B

19.Dx轴上方的f'(x)＞0，x轴下方的f'(x)＜0，即当x＜-1时，f'(x)＜0；当x＞-1时f'(x)＞0，根据极值的第一充分条件，可知f(-1)为极小值，所以选D。

20.B

21.A

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.D

28.A

29.B

30.

31.A

32.

33.

34.

35.

36.

37.1/41/4解析：

38.

39.sinx/x

40.2

41.D

42.x=-1

43.-2xf'(-x2)dx

44.45.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

46.e347.－2利用重要极限Ⅱ的结构式：

48.

49.

50.D

51.2ln2－ln3

52.D

53.

54.

55.56.应填-1/x2．

再对x求导得?ˊ(x)=-1/x2．

57.

58.

59.

60.

61.

62.

63.

64.

65.y’=(x3)’+(sinx)’+(3)’=3x2+cosx．

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.84.因为y’=4x3sinx+x4cosx，所以dy=(4x3sinx+x4cosx)dx

85.

由表可知单调递增区间是（-∞-2]∪（1+∞]单调递减区间是[-21]。

由表可知，单调递增区间是（-∞，-2]∪（1，+∞],单调递减区间是[-2,1]。

86.

所以f(2，-2)=8为极大值．

87.

88.

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.

102.103.本题考杏复合函数的求导．

104.

105.

106.

107.

108.

109.

110.

111.112.①f'(x)=3ax2+2bx+1．

113.

114.115.本题考查的知识点是曲边梯形面积的求法及旋转体体积的求法．

首先应根据题目中所给的曲线方程画出封闭的平面图形，然后根据此图形的特点选择对x积分还是对)，积分．选择的原则是：使得积分计算尽可能简单或容易算出．本题如果选择对x积分，则有

这显然要比对y积分麻烦．

在求旋转体的体积时一定要注意是绕x轴还是绕y轴旋转．历年的试题均是绕x轴旋转，