2022-2023学年高二上学期数学人教A版（2019）选择性必修第二册 数列的概念 课件1

数列环节一数列的概念引入新课现象数列概念数列性质应用数学抽象数学运算逻辑推理数学建模研究思路引入新课问题1水星金星地球火星木星土星实际距离0.390.721.01.525.29.5···计算距离···德国天文学家提丢斯(Titius,1729—1796)研究了一列数：3,6,12,24,48,96,192,···他由此得出太阳到行星平均距离的经验定律!注:表中数据的单位为天文单位，1个天文单位等于太阳到地球的距离.0，

天王星19.2谷神星0.40.71.01.62.85.210.019.62.7如果你是天文学家，通过这列数，你有什么大胆的猜测？答案：猜测距离太阳19.6个天文单位和2.8个天文单位的地方也分别有两个天体.课堂探究问题2

如何研究“数列”这一新的概念？事实下定义表示方法性质特殊元素答案：课题探究问题3如何给“数列”下定义？事实下定义表示方法性质特殊元素答案：课题探究现象1

王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：.现象3课题探究现象1

王芳从1岁到17岁每年的身高依次排成一列数：75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.现象2在两河流域发掘的一块泥版上就有一列依次表示一个月中从第1天到第15天每天月亮可见部分的数：5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.记王芳第i岁时的身高为hih1=75，h2＝87，h3＝96，…，h17＝168．记第i天月亮可见部分的数为sis1=5，s2＝10，s3＝20，…，s15＝240．记第i次幂的数为ai…不能交换位置．具有确定顺序．的n次幂按1次幂、2次幂、3次幂、4次幂……依次排成一列数：.现象3课题探究追问1上述现象的共同特征是什么？问题3如何给“数列”下定义？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.一列数顺序①②③答案：课题探究问题4数列的定义是什么？一般地，我们把按照确定的顺序排列的一列数称为数列，数列中的每一个数叫做这个数列的项.答案：课题探究问题4数列的定义是什么？追问1

1，3，5，7是一个数列，7，5，3，1也是一个数列，这两个数列是不是同一个数列？不是答案：课题探究问题4数列的定义是什么？追问21，1，1，1，1…是不是一个数列？是答案：课题探究问题5如何用一般的符号来表示数列？首项第二项第n项数列的一般形式是答案：简记为.

a1，a2，···，an，···

，课题探究问题5如何用一般的符号来表示数列？追问在数列中，符号与所表示的意义是否相同？仅表示数列中的第n项这一个数值答案：数列

课题探究问题6对于不同的数列，它们的项数有何特点呢？75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.5，10，20，40，80，96，112，128，144，160，176，192，208，224，240.有穷数列：项数有限的数列.无穷数列：项数无限的数列.①②③答案：课题探究问题7数列中的各项ak与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？序号项函数关系答案：1

2

3

···

n

···a1

a2

a3

···

an

···课题探究问题7数列中的各项ak与各项序号k（k＝1，2，3，···，n，···）之间的对应关系是什么关系？追问和

是同一个数列吗？能否从函数的角度解释一下？因为定义域不同，所以不是同一个数列.数列的定义域是正整数集或它的有限子集.记为an＝f（n）.答案：数列是从正整数集（或它的有限子集）到实数集的函数.课题探究问题8数列有哪些表示方法？：列表法、图象法、解析法事实下定义表示方法性质特殊元素答案：课题探究问题8数列有哪些表示方法？追问1数列的图象有什么特点？答案：数列的图象是离散的，由一些孤立的点构成，不能连在一起.75，87，96，103，110，116，120，128，138，145，153，158，160，162，163，165，168.课题探究问题8数列有哪些表示方法？追问2数列通项公式的定义和作用是什么？根据通项公式可以写出数列的各项.答案：如果数列的第n项an与它的序号n之间的对应关系可以用一个式子来表示，那么这个式子就是数列的函数解析式，叫做这个数列的通项公式．课题探究问题9数列的单调性是怎样定义的？事实下定义表示方法性质特殊元素课题探究问题9数列的单调性是怎样定义的？从第2项起，每一项都大于它的前一项的数列叫做递增数列.从第2项起，每一项都小于它的前一项的数列叫做递减数列．特别地，各项都相等的数列叫做常数列.如：1，1，1，1，1…．答案：知识应用例1根据下列数列的通项公式，写出数列的前5项，并画出它们的图象．n12345an（1）（2）n12345an10-1011361015解：解：知识应用例2根据下列数列的前4项，写出数列的一个通项公式：解：（1）（2）2，0，2，0，···.例3根据下列数列的通项公式，判