天津蓟县许家台中学2022年高二数学理联考试卷含解析

天津蓟县许家台中学2022年高二数学理联考试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.等比数列的前n项和,则等于

(

)A.3

B.1

C.0

D.?1参考答案：D2.复数z满足方程z=（z﹣2）i，则z=（）A．1+i B．1﹣i C．﹣1+i D．﹣1﹣i参考答案：B【考点】A5：复数代数形式的乘除运算．【分析】利用复数的代数形式的乘除运算法则直接求解．【解答】解：∵复数z满足方程z=（z﹣2）i，∴z=zi﹣2i，∴z（1﹣i）=﹣2i，∴z=====1﹣i．故选：B．3.已知圆，则圆心坐标是（

）

参考答案：A略4.已知二次函数的导数为，，对于任意实数都有，则的最小值为（

）．A． B． C． D．参考答案：C，．由可知：，，故，故选．5.已知集合，，则A∩B=（

）A. B.{－1,0,1,2} C.{－2,－1,0,1,2} D.{0,1,2}参考答案：B【分析】首先根据分式不等式的解法以及指数不等式，化简集合A，B，之后根据交集的定义写出．【详解】：集合，，则，故选B．【点睛】：该题考查的是有关集合的运算问题，在解题的过程中，需要先将集合中的元素确定，之后再根据集合的交集中元素的特征，求得结果．6.若双曲线的一条渐近线与直线平行，则此双曲线的离心率是

(A)

(B)

(C)

(D)参考答案：D7.设曲线上任一点处的切线斜率为，则函数的部分图象可以是（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A对求导可求得，，函数的定义域是，定义域关于原点对称，令，在，是奇函数，函数图象关于原点对称，排除C选项和B选项，当时，，排除D选项，故选A.

8.若正方形的边长为1，则在正方形内任取一点，该点到点的距离小于1的概率为（

）A．

B．

C.

D．参考答案：A9.已知，奇函数在上单调，则字母应满足的条件是（

）.A.;

B.

C.

D.参考答案：A略10.用斜二测画法画一个水平放置的平面图形的直观图为如图所示的等腰三角形，其中，则原平面图形的面积为A.1

B.

C.

D.2参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在如图的数表中，仅列出了前6行，照此排列规律还可以继续排列下去，则数表中第n（n≥3）行左起第3个数为_______。参考答案：【分析】根据题意先确定每行最后一个数，再求结果【详解】依排列规律得，数表中第行最后一个数为第行左起第3个数为.【点睛】本题考查归纳推理，考查基本分析求解能力，属基础题.12..如果10N的力能使弹簧压缩1cm，那么把弹簧压缩10cm要做的功为________J．参考答案：513.已知函数f（x）=x2+bx的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，则b=．参考答案：1【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程．【分析】求出导数，求出切线的斜率，化简求解即可．【解答】解：函数f（x）=x2+bx可得f′（x）=2x+b，函数的图象在点A（1，f（1））处的切线l与直线x+3y﹣2=0垂直，可得：2+b=3，解得b=1．故答案为：1．14.空间四个点P、A、B、C在同一球面上，PA、PB、PC两两垂直，且PA=PB=PC=a，那么这个球的表面积是 ．参考答案：15.如图所示是毕达哥拉斯（Pythagoras）的生长程序：正方形上连接着等腰直角三角形，等腰直角三角形边上再连接正方形，…，如此继续，若一共能得到1023个正方形.设初始正方形的边长为，则最小正方形的边长为

.参考答案：

16.已知球的半径，则它的体积_________．参考答案：17..如图，分别沿长方形纸片ABCD和正方形纸片EFGH的对角线AC，EG剪开，拼成如图所示的平行四边形KLMN，且中间的四边形ORQP为正方形.在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是______________参考答案：【分析】设正方形的边长为，正方形的边长为，分别求出阴影部分的面积和平行四边形的面积，最后利用几何概型公式求出概率.【详解】设正方形的边长为，正方形的边长为，在长方形中，，故平行四边形的面积为，阴影部分的面积为，所以在平行四边形KLMN内随机取一点，则此点取自阴影部分的概率是.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.假设某设备的使用年限x（年）和所支出的维修费用y（万元）有如下的统计资料：x23456y2.23.85.56.57.0参考公式：=，=﹣试求：（1）y与x之间的回归方程；（2）当使用年限为10年时，估计维修费用是多少？参考答案：【考点】线性回归方程．【分析】（1）根据所给的数据，做出变量x，y的平均数，根据最小二乘法做出线性回归方程的系数b，在根据样本中心点一定在线性回归直线上，求出a的值．（2）根据第一问做出的a，b的值，写出线性回归方程，当自变量为10时，代入线性回归方程，求出维修费用，这是一个预报值．【解答】解：（1）根据题表中数据作散点图，如图所示：从散点图可以看出，样本点都集中分布在一条直线附近，因此y与x之间具有线性相关关系．利用题中数据得：=（2+3+4+5+6）=4，=（2.2+3.8+5.5+6.5+7.0）=5，xiyi=2×2.2+3×3.8+4×5.5+5×6.5+6×7.0=112.3，=22+32+42+52+62=90，所以==1.23，=﹣=0.08，∴线性回归方程为=1.23x+0.08．（2）当x=10时，=1.23×10+0.08=12.38（万元），即当使用10年时，估计维修费用是12.38万元．19.已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．（Ⅰ）设bn=an+1+an（n∈N+），求证{bn}是等比数列；（Ⅱ）（i）求数列{an}的通项公式；（ii）求证：对于任意n∈N+都有++…++＜成立．参考答案：【考点】数列的求和；等比关系的确定；数列递推式．【专题】等差数列与等比数列．【分析】（Ⅰ）利用已知条件对已知的数列关系式进行恒等变形，进一步的出数列是等比数列．（Ⅱ）（i）根据（Ⅰ）的结论进一步利用恒等变换，求出数列的通项公式．（ii）首先分奇数和偶数分别写出通项公式，进一步利用放缩法进行证明．【解答】证明：（Ⅰ）已知数列{an}满足：a1=1，a2=2，且an+1=2an+3an﹣1（n≥2，n∈N+）．则：an+1+an=3（an+an﹣1）即：，所以：，数列{bn}是等比数列．（Ⅱ）（i）由于数列{bn}是等比数列．则：，整理得：所以：则：是以（）为首项，﹣1为公比的等比数列．所以：求得：（ii）由于：，所以：，则：（1）当n为奇数时，，当n为偶数时，，所以：=…++＜1++++…=1++，所以：n∈k时，对任意的k都有恒成立．【点评】本题考查的知识要点：利用定义法证明数列是等比数列，利用构造数列的方法来求数列的通项公式，放缩法的应用．20.如图，在多面体ABCDEF中，ABCD是正方形，AB=2EF=2，，EF⊥FB，∠BFC=，BF=FC，H为BC的中点.（1）求证：平面EDB；（2）求证：AC⊥平面EDB；（3）求四面体B—DEF的体积.

参考答案：略21.如图，三棱锥A﹣BCD中，△ABC和△BCD所在平面互相垂直，且AB=CD=4，AC=4，CD=4，∠ACB=45°，E，F分别为MN的中点．（1）求证：EF∥平面ABD；（2）求二面角E﹣BF﹣C的正弦值．参考答案：【考点】二面角的平面角及求法；直线与平面平行的判定．【分析】（1）连接E，F，由E，F分别为AC，CD的中点，结合三角形中位线定理可得EF∥AD，再由线面平行的判定可得EF∥平面ABD；（2）由已知求解三角形可得AB⊥BC，结合△ABC和△BCD所在平面互相垂直可得AB⊥平面BCD，取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，则∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角，求解直角三角形得答案．【解答】（1）证明：连接E，F，∵E，F分别为AC，CD的中点，∴EF∥AD，又AD?平面ADB，EF?平面ADB，∴EF∥面ABD；（2）解：取BC中点G，过点G作BF的垂线GH，点H为垂足，∵AB=4，AC=4，∠ACB=45°，∴由AB2=AC2+BC2﹣2AC?BC?cos45°，得16=32+BC2﹣8BC，即BC=4．∴AB2+BC2=AC2，即AB⊥BC，又平面ABC⊥平面BCD，且平面ABC∩平面BCD=BC，∴AB⊥平面BCD，则EG⊥平面BCD，EG⊥BF，又GH⊥BF，∴BF⊥平面EGH，则BF⊥EH，即∠EHG为二面角E﹣BF﹣C的平面角．∵BD=4，BC=4，CD=，∴BF=．则∠CBF=60°，∴GH=2×．Rt△EGH中，．22.在直角坐标系xOy中，直线l的参数方程为（t为参数），若以原点O为极点，x轴正半轴为极轴建立极坐标系，已知圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，设M是圆C上任一点，连结OM并延长到Q，使|OM|=|MQ|．（Ⅰ）求点Q轨迹的直角坐标方程；（Ⅱ）若直线l与点Q轨迹相交于A，B两点，点P的直角坐标为（0，2），求|PA|+|PB|的值．参考答案：【考点】简单曲线的极坐标方程；参数方程化成普通方程．【分析】（Ⅰ）圆C的极坐标方程为ρ=4cosθ，化为ρ2=4ρcosθ，把代入即可得直角坐标方程：x2+y2=4x，设Q（x，y），则，代入圆的方程即可得出．（Ⅱ）把直线l的参数方程（t为