山东省德州市张庄中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析

山东省德州市张庄中学2022年高三数学文下学期期末试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知集合，，，则=

A.

B.C.

D.

参考答案：C略2.七巧板是我国古代劳动人民的发明之一，被誉为“东方模板”，它是由五块等腰直角三角形、一块正方形和一块平行四边形共七块板组成的．如图是一个用七巧板拼成的正方形，若在此正方形中任取一点，则此点取自黑色部分的概率为A. B.C. D.参考答案：C分析：由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和。详解：设小正方形的边长为1，可得黑色平行四边形的底为高为；黑色等腰直角三角形的直角边为2，斜边为2，大正方形的边长为2，所以，故选C。点睛：本题主要考查几何概型，由七巧板的构造，设小正方形的边长为1，通过分析观察，求得黑色平行四边形的底和高，以及求出黑色等腰直角三角形直角边和斜边长，进而计算出黑色平行四边形和黑色等腰直角三角形的面积之和，再将黑色部分面积除以大正方形面积可得概率，属于较易题型。3.设为实数，函数的导函数为，且是偶函数，则曲线在原点处的切线方程为（

）A．

B．C．

D．参考答案：B函数的导数为，若为偶函数，则，所以，。所以。所以在原点处的切线方程为，选B.4.已知向量

（

）

A．1

B．

C．2

D．4参考答案：B5.若函数的反函数图象过点，则函数的图象必过点（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A略6.某几何体的三视图如图2所示，则该几何体的体积为

A.16+8π

B.16+4π

C.16+16π

D.4+8π参考答案：【知识点】由三视图求面积、体积．L4

【答案解析】A

解析：三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，如图，其中长方体长、宽、高分别是：4，2，2，半个圆柱的底面半径为2，母线长为4．∴长方体的体积=4×2×2=16，半个圆柱的体积=×22×π×4=8π所以这个几何体的体积是16+8π；故选A．【思路点拨】三视图复原的几何体是一个长方体与半个圆柱的组合体，依据三视图的数据，得出组合体长、宽、高，即可求出几何体的体积．7.椭圆的右焦点到双曲线的渐近线的距离为

A.

B.

C.

D.参考答案：A略8.设复数互为共轭复数，，则＝()A．－2＋i

B．4

C．－2

D．－2－i参考答案：B9.已知集合A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，则A∩B=（）A．{x|x＞2} B．{x|x＞1} C．{x|2＜x＜3} D．{x|1＜x＜3}参考答案：C考点：交集及其运算．专题：集合．分析：直接利用交集运算求得答案．解答：解：∵A={x|x＞2}，B={x|1＜x＜3}，∴A∩B={x|x＞2}∩{x|1＜x＜3}={x|2＜x＜3}．故选：C．点评：本题考查交集及其运算，是基础的计算题．10.《九章算术》是人类科学史上应用数学的最早巅峰，书中有这样一道题：“今有大夫、不更、簪褭、上造、公士，凡五人，共猎得五鹿．欲以爵次分之，问各得几何?”其译文是“现有从高到低依次为大夫、不更、簪褭、上造、公士的五个不同爵次的官员，共猎得五只鹿，要按爵次高低分配（即根据爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列），问各得多少鹿?”已知上造分得只鹿，则大夫所得鹿数为（

）A.1只 B.只 C.只 D.2只参考答案：B【分析】将爵次从高到低分配的猎物数设为等差数列，可知，，从而求得等差数列的公差，根据等差数列通项公式可求得首项，即为所求结果.【详解】设爵次高低分配得到的猎物数依次成等差数列,则又

，即大夫所得鹿数为只本题正确选项：【点睛】本题考查等差数列基本量的计算，涉及到等差数列性质和通项公式的应用，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.下列命题正确的序号为

.①函数的定义域为;②定义在上的偶函数最小值为;③若命题对，都有，则命题，有;④若，，则的最小值为.参考答案：12.给出定义：若（其中为整数），则叫做离实数最近的整数，记作，即．在此基础上给出下列关于函数的四个命题：①函数的定义域是R，值域是[0，]；②函数的图像关于直线(k∈Z)对称；③函数是周期函数，最小正周期是1；④函数在上是增函数．则其中真命题是

．参考答案：①②③略13.袋中有大小相同的3个红球，2个白球，1个黑球．若不放回摸球，每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率为；若有放回摸球，每次1球，摸取3次，则摸到红球次数的期望为．参考答案：

【考点】离散型随机变量的期望与方差．【分析】①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率=．②设摸到红球次数为X，则X的取值分别为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．【解答】解：①每次1球，摸取3次，则恰有两次红球的概率P===．②设摸到红球次数为X，则X的可能取值为0，1，2，3，P（X=k）=，（k=0，1，2，3）．∴P（X=0）=，P（X=1）=，P（X=2）=，P（X=3）=，∴E（X）=0+1×+2×+3×=．故答案为：．14.在极坐标系中，若直线的方程是，点的坐标为，则点到直线的距离

．参考答案：215..已知函数是上的奇函数,且的图象关于直线对称,当时,，则 .参考答案：16.复数z满足条件，则的取值范围是_______。参考答案：

[]17.已知函数的值域为，则的取值范围是

.参考答案：或令，要使函数的值域为，则说明，即二次函数的判别式，即，即，解得或，所以的取值范围是或.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本题满分12分）若的图像与直线相切，并且切点横坐标依次成公差为的等差数列．(1)求和的值；(2)⊿ABC中a、b、c分别是∠A、∠B、∠C的对边．若是函数图象的一个对称中心，且a=4，求⊿ABC面积的最大值．参考答案：（1）=……………3分由题意，函数的周期为，且最大（或最小）值为，而,所以，

………………6分（2）∵（是函数图象的一个对称中心

∴又因为A为⊿ABC的内角，所以

………………9分⊿ABC中，设外接圆半径为R，则由正弦定理得：，

即：则⊿ABC的外接圆面积

………………12分19.（本小题满分12分）如图，平面ABB1A1为圆柱OO1的轴截面，点C为上的点，点M为BC中点．（I）求证：B1M∥平面O1AC；（II）若AB＝AA1，∠CAB=30°，求二面角C-AO1-B的余弦值．

参考答案：20.已知奇函数的定义域是R,且,当0≤x≤

时,.(Ⅰ)求证:是周期为2的函数;(Ⅱ)求函数在区间上的解析式；(Ⅲ)求函数的值域.参考答案：解析：（1），所以是周期为2的函数.

……………4分（2）∵当x∈时,,∴x∈[0,1]时,

……………6分∴当x∈时,.

……………8分（3）由函数是以2为周期的函数，故只需要求出一个周期内的值域即可，由（2）知，故在上函数的值域是，

……………12分故值域为

……………13分21.已知函数f（x）=x3+ax2+c，当x=﹣1时，f（x）的极大值为7；当x=3时，f（x）有极小值．（I）求a，b，c的值；（Ⅱ）求f（x）在[﹣2，4]上的最小值．参考答案：【考点】利用导数求闭区间上函数的最值；利用导数研究函数的极值．【分析】（I）利用函数的导数，函数的极值，列出方程组，即可求a，b，c的值；（Ⅱ）通过函数的单调性，极值以及端点值，求解函数的最值即可，【解答】（本小题满分12分）解：（I）由已知得f′（x）=3x2+2ax+b，∵…（Ⅱ）由（1），f′（x）=3（x+1）（x