2022年度安徽省安庆市田间初级中学高三数学理联考试题含解析

2022年度安徽省安庆市田间初级中学高三数学理联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知实数满足，,则的取值范围是（

）A．

B．

C．

D．

参考答案：A2.已知点A，B，C在圆，满足（其中O为坐标原点），又，则向量在向量方向上的投影为

（

）

A．1

B．-1

C．

D．参考答案：C略3.如图是一边长为8的正方形苗圃图案，中间黑色大圆与正方形的内切圆共圆心，圆与圆之间是相切的，且中间黑色大圆的半径是黑色小圆半径的2倍．若在正方形图案上随机取一点，则该点取自白色区域的概率为（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D由题意得正方形的内切圆的半径为4，中间黑色大圆的半径为2，黑色小圆的半径为1，所以白色区域的面积为，由几何概型概率公式可得所求概率为。选D。4.复数z=|（x=my+t为虚数单位），则复数z的共轭复数为（）A．2﹣i B．2+i C．4﹣i D．4+i参考答案：B【考点】复数代数形式的乘除运算；虚数单位i及其性质；复数的基本概念；复数求模．【专题】数系的扩充和复数．【分析】直接利用复数的模的平方，求解即可．【解答】解：复数z=|，z=|=﹣i=2﹣i，∴=2+i．故选：B．【点评】本题考查复数的代数形式的混合运算，复数的基本概念考查计算能力．5.设函数f(x)＝x3－x－2的零点为x0，则x0所在的区间是()A．(3,4)B．(2,3)

C．(1,2)

D．(0,1)参考答案：C6.已知||=1，||=2，与的夹角为60°，则+在方向上的投影为(

)A．2 B．1 C．

D．参考答案：A考点：平面向量数量积的运算．专题：计算题；平面向量及应用．分析：求出向量a，b的数量积，再求（）=2，由+在方向上的投影为，计算即可得到．解：||=1，||=2，与的夹角为60°，则=||?||?cos60°=1×=1，则（）=+=1+1=2，则+在方向上的投影为==2．故选A．点评：本题考查平面向量的数量积的坐标表示和性质，考查向量的投影的求法，考查运算能力，属于基础题．7.如图，为了测量A、C两点间的距离，选取同一平面上B、D两点，测出四边形ABCD各边的长度（单位：km）：AB=5，BC=8，CD=3，DA=5，且∠B与∠D互补，则AC的长为（）km．A．7 B．8 C．9 D．6参考答案：A【考点】解三角形的实际应用．【分析】分别在△ACD，ABC中使用余弦定理计算cosB，cosD，令cosB+cosD=0解出AC．【解答】解：在△ACD中，由余弦定理得：cosD==，在△ABC中，由余弦定理得：cosB==．∵B+D=180°，∴cosB+cosD=0，即+=0，解得AC=7．故选：A．8.已知全集，集合，，那么集合等于（

）A

B

C．

D．参考答案：A略9.已知命题，命题，且,则()A.命题是真命题 B.命题是假命题C.命题是假命题 D.命题是真命题参考答案：A【分析】先分别判断命题与命题的真假，进而可得出结果.【详解】令，则易知在上单调递增，所以当时，，即；因此命题为真命题；由得；所以，当时，；当时，；因此，命题，且为假命题；所以命题是真命题.故选A【点睛】本题主要考查简单的逻辑连接词，复合命题真假的判定，熟记判定方法即可，属于常考题型.10.若a=30.2，b=logπ3，c=log3cosπ，则（）A．b＞c＞a B．b＞a＞c C．a＞b＞c D．c＞a＞b参考答案：C【考点】对数值大小的比较．【分析】利用指数函数与对数函数的单调性即可得出．【解答】解：∵a=30.2＞1，0＜b=logπ3＜1，c=log3cosπ＜0，∴a＞b＞c，故选：C．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.△ABC中，，BC=3，，则∠C=

．参考答案：考点：正弦定理．专题：计算题．分析：由A的度数，求出sinA的值，设a=BC，c=AB，由sinA，BC及AB的值，利用正弦定理求出sinC的值，由c小于a，根据大边对大角得到C小于A的度数，得到C的范围，利用特殊角的三角函数值即可求出C的度数．解答： 解：由，a=BC=3，c=，根据正弦定理=得：sinC==，又C为三角形的内角，且c＜a，∴0＜∠C＜，则∠C=．故答案为：点评：此题考查了正弦定理，以及特殊角的三角函数值，正弦定理很好的建立了三角形的边角关系，熟练掌握正弦定理是解本题的关键，同时注意判断C的范围．12.从这五个数中任取两个数，这两个数的和是奇数的概率为

▲

．参考答案：13.已知变动形成的区域的面积是

。参考答案：14.已知复数，则____________.参考答案：2略15.已知是定义在上的增函数，且的图象关于点对称，若实数满足不等式，则的取值范围是______________.参考答案：[16,36]16.已知数列{an}满足：（），若，则

.参考答案：试题分析：因,故当时,,,即时,,即,所以;当时,,,即时,可得,不成立,所以,应填.考点：分段数列的通项及运用．17.已知实数x、y满足，则的最小值为．参考答案：

【考点】简单线性规划．【分析】由题意作平面区域，从而利用的几何意义是点A（﹣1，﹣2）与点C（x，y）所在直线的斜率解得．【解答】解：由题意作平面区域如下，的几何意义是点A（﹣1，﹣2）与点C（x，y）所在直线的斜率，结合图象可知，的最小值为=，故答案为：．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知椭圆C：+=1（a＞b＞0）经过点P（2，），离心率e=，直线l的渐近线为x=4．（1）求椭圆C的方程；（2）经过椭圆右焦点D的任一直线（不经过点P）与椭圆交于两点A，B，设直线l相交于点M，记PA，PB，PM的斜率分别为k1，k2，k3，问是否存在常数λ，使得k1+k2=λk3？若存在，求出λ的值若不存在，说明理由．参考答案：【考点】圆锥曲线的存在性问题；椭圆的标准方程；直线与椭圆的位置关系；圆锥曲线的定值问题．【分析】（1）利用点在椭圆上，椭圆的离心率，求解a，b，得到椭圆方程．（2）假设存在常数λ，使得k1+k2=λk3．设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2），代入椭圆方程，设A（x1，y1），B（x2，y2），利用韦达定理，结合A、F、B共线，通过k=kAF=kBF，求出k1+k2，然后推出k1+k2=2k3．即可．【解答】解：（1）由点在椭圆上得，①②由①②得c2=4，a2=8，b2=4，故椭圆C的方程为…..（2）假设存在常数λ，使得k1+k2=λk3．由题意可设AB的斜率为k，则直线AB的方程为y=k（x﹣2）③代入椭圆方程并整理得（1+2k2）x2﹣8k2x+8k2﹣8=0设A（x1，y1），B（x2，y2），则有④…在方程③中，令x=4得，M（4，2k），从而，，．又因为A、F、B共线，则有k=kAF=kBF，即有…所以k1+k2===⑤…将④代入⑤得k1+k2=，又，所以k1+k2=2k3．故存在常数λ=2符合题意…19.（本小题满分12分）已知椭圆C的中心在原点，焦点在x轴上，离心率等于，它的一个顶点恰好是抛物线的焦点，（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）过椭圆C的右焦点作直线l交椭圆C于A、B两点，交y轴于M点，若

为定值．参考答案：解：（I）设椭圆C的方程为，因为抛物线的焦点坐标是

所以由题意知b=1．又有

∴椭圆C的方程为

…………4分（II）方法一：设A、B、M点的坐标分别为易知右焦点的坐标为（2，0）．

……6分将A点坐标代入到椭圆方程中，得去分母整理得

………9分

…………12分方法二：设A、B、M点的坐标分别为

又易知F点的坐标为（2，0）．显然直线l存在的斜率，设直线l的斜率为k，则直线l的方程是将直线l的方程代入到椭圆C的方程中，消去y并整理得

………………8分又……12分20.（本小题满分12分）已知函数．（I）求函数的单调递减区间；（II）若在上恒成立，求实数的取值范围；（III）过点作函数图像的切线，求切线方程参考答案：（Ⅰ）得

函数的单调递减区间是；

（Ⅱ）即设则

当时，函数单调递减；当时，函数单调递增；最小值实数的取值范围是；

（Ⅲ）设切点则即设，当时是单调递增函数

最多只有一个根，又由得切线方程是.

21.(本题10分)(文)已知函数的最小正周期为4π.(1)求ω的值；(2)求f(x)的单调递增区间．参考答案：(文)(1)f(x)＝sinωxcosωx＋cos2ωx－＝sin2ωx＋cos2ωx＋－＝sin∵T＝＝4π，∴ω＝.(2)∵f(x)＝sin∵－＋2kπ≤x＋≤＋2kπ，k∈Z∴－π＋4kπ≤x≤π＋4kπ，k∈Z∴f(x)的单调递增区间为[－＋4kπ，＋4kπ](k∈Z)．22.已知函数的图像在处的切线与直线平行.（I）求函数的极值；（II）若，求实数m的取值范围.参考答案：(1)f(x)=ax+1?xlnx的导数为f′(x)=a?1?lnx，可得f(x)的图象在A(1,f(1))处的切线斜率为a?1，由切线与直线x?y=0平行，可得a?1=1，即a=2,f(x)=2x+1?xlnx，f′(x)=1?lnx，由f′(x)>0,可得0<x<e,由