2022年度河南省南阳市桥中学高三数学理月考试题含解析

2022年度河南省南阳市桥中学高三数学理月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.命题“”的否定是

A．

B． C．

D．参考答案：C略2.（5分）已知双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，一条渐近线为l，抛物线C2：y2=4x的焦点为F，点P为直线l与抛物线C2异于原点的交点，则|PF|=（）A．2B．3C．4D．5参考答案：D【考点】：双曲线的简单性质．【专题】：计算题；圆锥曲线的定义、性质与方程．【分析】：由双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，可得a=b，从而可得一条渐近线的方程，求出P，F的坐标，即可求出|PF|．解：∵双曲线C1：=1（a＞0，b＞0）的离心率为，∴a=b，∴一条渐近线为l：y=x，代入抛物线C2：y2=4x可得P（4，4），∵抛物线C2：y2=4x的焦点为F（1，0），∴|PF|==5．故选：D．【点评】：本题考查双曲线的几何性质，考查直线与抛物线的位置关系，考查学生的计算能力，属于基础题．3.函数f（x）的定义域为R，f（-1）=2，对任意x∈R，，则f（x）＞2x+4的解集为（A）（-1，1）

（B）（-1，+）

（C）（-，-1）

（D）（-，+）参考答案：B本题主要考查了.导数在函数中的应用，合理构造函数是解答本题的关键，难度较大.令，，即为增函数，又因为，所以，因此的解集为，选B.4.已知函数，且关于x的方程有6个不同的实数解，若最小实数解为–3，则a+b的值为A．–3

B．–2

C．0

D．不能确定参考答案：B5.已知函数，则（

）．A．是奇函数，且在上是增函数 B．是奇函数，且在上是减函数C．是偶函数，且在上是增函数 D．是偶函数，且在上是减函数参考答案：B，，∴为奇函数，又∵函数与都是减函数，两个减函数之和仍为减函数．故选．6.已知全集，集合，，则(?IA)∪B为（

）A．{1,3}

B．{3}

C．{1,3,4}

D．{3,4}参考答案：C略7.设复数（其中i是虚数单位），则复数z在复平面上所对应的点位于（

）

A．第一象限

B．第二象限

C．第三象限

D．第四象限参考答案：D8.若命题p：，，命题q：，.则下列命题中是真命题的是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】先判断命题p和q的真假，再判断选项得解.【详解】对于命题p,,所以命题p是假命题，所以是真命题；对于命题q,，,是真命题.所以真命题.故选：C9.若，则A.－1

B.1

C.－3

D.3参考答案：B10.若函数在上既是奇函数，又是减函数，则的图像是（

）参考答案：A二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在△ABC中，内角A，B，C所对的边分别为a，b，c，S为△ABC的面积，，且A，B，C成等差数列，则C的大小为______．参考答案：【分析】由等差中项的性质和三角形的内角和定理可求得，由余弦定理和三角形面积公式，可得，再由余弦定理求得，可求得角的大小．【详解】在中，成等差数列，可得，即，，即为，即有，由余弦定理可得，即有，，由为三角形的内角，可得，故答案为．【点睛】本题主要考查等差中项的性质和三角形的内角和定理、余弦定理和三角形面积公式，属于中档题．对余弦定理一定要熟记两种形式：（1）；（2），同时还要熟练掌握运用两种形式的条件.另外，在解与三角形、三角函数有关的问题时，还需要记住等特殊角的三角函数值，以便在解题中直接应用.12.已知在[0,1]内任取一个实数x，在[0,2]内任取一个实数y，则点位于上方的概率为

．参考答案：由题意知道，x,y满足的平面区域长为2宽为1的矩形，面积为2，其中位于下方的点构成的区域面积为，所对应的概率为：故答案为：.

13.甲、乙等五名志愿者被随机地分到四个不同的岗位服务，每个岗位至少有一名志愿者．设随机变量为这五名志愿者中参加岗位服务的人数，则的数学期望为

．参考答案：14.已知中，点是的外心，且，则=

.参考答案：略15.已知命题.若命题p是假命题，则实数的取值范围是

.参考答案：因为命题为假命题，所以。当时，，所以不成立。当时，要使不等式恒成立，则有，即，所以，所以，即实数的取值范围是。16.已知由不等式组确定的平面区域Ω的面积为7，定点M的坐标为(1，－2)，若N∈Ω，O为坐标原点，则的最小值是()A．－8 B.－7C．－6 D.－4参考答案：B17.已知圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0（m∈R）．当l被C截得的弦长最短时，m=

．参考答案：2【考点】直线与圆的位置关系．【分析】由题意可得直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，再利用斜率公式求得m的值．【解答】解：圆C：x2+y2﹣4x﹣6y+3=0，即（x﹣2）2+（y﹣3）2=10的圆心C（2，3）、半径为，直线l：mx+2y﹣4m﹣10=0，即m（x﹣4）+（2y﹣10）=0，由，求得x=4，y=5，故直线l经过定点A（4，5）．要使直线l被圆C截得的弦长最短，需CA和直线l垂直，故有KCA?Kl=﹣1，即?（﹣）=﹣1，求得m=2，故答案为2．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.实轴长为的椭圆的中心在原点，其焦点F1，F2在x轴上，抛物线的顶点在原点O，对称轴为y轴，两曲线在第一象限内相交于点A，且，的面积为3.（1）求椭圆和抛物线的标准方程；（2）过点A作直线l分别与抛物线和椭圆交于B，C，若，求直线l的斜率k.参考答案：解：（1）设椭圆方程为，，，由题意知，解得，∴.椭圆的方程为.∵，∴，代入椭圆的方程得，将点坐标代入得抛物线方程为.（2）设直线的方程为，，，由，得，化简得.联立直线与抛物线的方程得，∴.①联立直线与椭圆的方程，得，∴.②∴，整理得：，∴，所以直线的斜率为.

19.（本小题满分10分）选修4－4：坐标系与参数方程

已知直线l：(t为参数)恒经过椭圆C：(为参数)的右焦点F．

（Ⅰ）求m的值；

（Ⅱ）设直线l与椭圆C交于A，B两点，求|FA|·|FB|的最大值与最小值．参考答案：（Ⅰ）椭圆的参数方程化为普通方程，得，则点的坐标为.直线经过点.…………………（4分）（Ⅱ）将直线的参数方程代入椭圆的普通方程，并整理得：.设点在直线参数方程中对应的参数分别为，则=………………（8分）当时，取最大值；当时，取最小值………（10分）20.（本小题满分12分）已知（Ⅰ）求函数的单调增区间（Ⅱ）在中，分别是角的对边，且

，求的面积.参考答案：解：（Ⅰ）因为====

…………（3分）所以函数的单调递增区间是[]（）……………（5分）(Ⅱ)因为=，所以,又，所以，从而…………（7分）在中，∵

∴1=b2+c2-2bccosA,即1=4-3bc.故bc=1………（10分）从而S△ABC=…………（12分）21.选修4—5：不等式选讲已知函数=,=.（Ⅰ）当=-2时，求不等式＜的解集；（Ⅱ）设＞-1,且当∈[，)时，≤,求的取值范围.参考答案：当=-2时，不等式＜化为，设函数=，=，其图像如图所示，从图像可知，当且仅当时，＜0，∴原不等式解集是.