山西省忻州市城内中学2022高三数学理期末试卷含解析

山西省忻州市城内中学2022高三数学理期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设为两条不同的直线，为两个不同的平面．下列命题中，正确的是（▲）。

A．若与所成的角相等，则B．若，，则

C．若，，则

D．若，，则参考答案：【知识点】空间中直线与平面的位置关系

G4

G5C当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，故A不正确，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，故B不正确，当一条直线与一个平面垂直，与另一个平面平行，

则这两个平面之间的关系是垂直，故C正确，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，故D不正确．故选择C.【思路点拨】当两条直线与一个平面所成的角相等时，这两条直线的关系不能确定，当两个平面垂直时，一条直线与一个平面垂直，则这条直线与另一个平面的关系都有可能，当两条直线分别和两个平面平行，这两条直线之间没有关系，得到结论．2.气象意义上从春季进入夏季的标志为：“连续5天的日平均温度均不低于220C”．现有甲、乙、丙三地连续5天的日平均温度的记录数据（记录数据都是正整数）：①甲地：5个数据的中位数为，众数为；②乙地：5个数据的中位数为，总体均值为；③丙地：5个数据中有一个数据是，总体均值为，总体方差为．则肯定进入夏季的地区有

(

)A．0个

B．1个 C．2个 D．3个参考答案：C甲地肯定进入，因为众数为22，所以22至少出现两次，若有一天低于220C，则中位数不可能为24；丙地肯定进入，，若，上式显然不成立．乙地不一定进入，如13，23，27，28，29．3.（5分）某几何体的三视图如图所示，则该几何体的表面积（）

A．πB．2

C．（2）πD．（2）参考答案：B【考点】：由三视图求面积、体积．【专题】：空间位置关系与距离．【分析】：根据几何体的三视图，得出该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体，从而求出它的表面积．解：根据几何体的三视图，得；该几何体是上、下部为共底面的圆锥体的组合体；该圆锥的底面半径为1，高为1；∴该几何体的表面积为S=2×π?1?=2π．故选：B．【点评】：本题考查了空间几何体的三视图的应用问题，是基础题目．4.函数的值域为A.

B.

C.

D.参考答案：A5.执行如图所示的程序框图，输出的S值为A．43

B.

55 C.

61

D.

81参考答案：C模拟运行：S=25,n=18,18＞0，S=43,n=12,12＞0，S=55,n=6,6＞0，S=61,n=0,S=61.故答案为：C

6.x为实数，且有解，则m的取值范围是（）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求出|x﹣5|+|x﹣3|的最小值，只需m大于最小值即可满足题意．【详解】有解，只需大于的最小值，，所以，有解．故选：C．【点睛】本题考查绝对值不等式的解法，考查计算能力，是基础题．7.函数的单调递增区间是（

）A． B．C.

D．参考答案：B8.如图，设为正四面体表面（含棱）上与顶点不重合的一点，由点P到四个顶点的距离组成的集合记为M，如果集合M中有且只有2个元素，那么符合条件的点P有（

）A．4个

B.6个

C.10个

D.14个参考答案：【知识点】新定义.C

解：分以下两种情况讨论：（1）点P到其中两个点的的距离相等，到另外两个点的距离分别相等，且这两个距离相等，此时点P位于正四面体各棱的中点，符合条件的有6个点；（2）点P到其中三个点的的距离相等，到另外一个点的距离与它到其它三个点的距离不相等，此时点P在正四面体各侧面的中心，符合条件的有4个点；综上，满足题意的点共计10个，故答案选C.【思路点拨】抓住已知条件中的关键点进行分类讨论即可.9.某一棱锥的三视图如图所示，则其侧面积为(

)

A．

B．C． D．参考答案：C由三视图可知，该几何体为四棱锥。四棱锥的高为2，底面矩形的两个边长分别为6,4.则侧面斜高,。所以侧面积为，选C.10.函数的零点所在的大致区间是A．

B．

C．

D．参考答案：答案：B二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.连结球面上两点的线段称为球的弦．半径为4的球的两条弦的长度分别等于、，每条弦的两端都在球面上运动，则两弦中点之间距离的最大值为___________．参考答案：512.已知函数若关于x的方程有两个不同的实数根，则实数k的取值范围是

．参考答案：试题分析：作函数及图像，，由图可知要使关于方程有两个不同的实数根，须满足13.已知F是抛物线y2＝4x的焦点，A，B是抛物线上两点，若△AFB是正三角形，则△AFB的边长为________．参考答案：14.现有一根n节的竹竿,自上而下每节的长度依次构成等差数列,最上面一节长为10cm,最下面的三节长度之和为114cm,第6节的长度是首节与末节长度的等比中项,则n=_____.参考答案：16略15.若函数f（x）=4x﹣a?2x+1在区间[﹣1，1]上至少有一个零点，则实数a的取值范围是

．参考答案：a≤﹣2或2≤a≤2.5【考点】函数零点的判定定理．【专题】综合题；函数的性质及应用．【分析】令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣，通过题意知，需讨论二次函数f（x）对称轴的分布情况，解出a即可．【解答】解：令t=2x（≤t≤2），y=t2﹣at+1=（t﹣）2+1﹣对称轴x=，①若≤或≥2，即a≥4或a≤1时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（）?f（2）≤0，无解；②若＜＜2，即1＜a＜4时，则在区间[，2]上有零点的条件是：f（﹣）＜0，且f（），f（2）中有一个大于0，即或，解得：a＜﹣2或2＜a＜2.5，取“=”也成立，综上所述，实数a的取值范围是：2≤a≤2.5，故答案为：2≤a≤2.5．【点评】熟练掌握二次函数图象以及对称轴、取零点的情况是求解本题的关键．16.下列命题中正确的个数是

(1）由五个面围成的多面体只能是四棱锥；(2）用一个平面去截棱锥便可得到棱台；(3）仅有一组对面平行的五面体是棱台；(4）有一个面是多边形，其余各面是三角形的几何体是棱锥.参考答案：017.实数且，，则的取值范围为________。参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知平面直角坐标系xOy中，以O为极点，x轴的正半轴为极轴，建立极坐标系，曲线C1方程为，C2的参数方程为（t为参数）．（1）写出曲线C1的直角坐标方程和C2的普通方程；（2）设点P为曲线C1上的任意一点，求点P到曲线C2距离的取值范围．参考答案：（1），；（2）．（1）的直角坐标方程，的普通方程．（2）由（1）知，为以为圆心，为半径的圆，的圆心到的距离为，则与相交，到曲线距离最小值为，最大值为，则点到曲线距离的取值范围为．19.如图，在三棱锥P-ABC中，PA⊥AB，PA=AB=BC=4，∠ABC=90°，PC=4，D为线段AC的中点，E是线段PC上一动点．

（1）当DE⊥AC时，求证：PA∥面DEB；（2）当△BDE的面积最小时，求三棱锥E-BCD的体积．

参考答案：(Ⅰ)在直角中，，，∴，又∵在中，，，，∴，∴…3分，又，∴，又面，面，∴面…6分(Ⅱ)∵，，，∴面，又面，∴，又∵，，∴，又，∴面，又面，∴，…9分，又，∴当最小时，的面积最小，又当时，最小，故此时，∴，∴，又面，∴

……12分．20.（本小题满分10分）选修4-5：不等式选讲（1）已知，求的取值范围；（2）若对任意，恒成立，求的取值范围．参考答案：（1）（2）21.如图，⊙O的半径OB垂直于直径AC，M为AO上一点，BM的延长线交⊙O于N，过N点的切线交CA的延长线于P．（Ⅰ）求证：PM2=PA?PC；（Ⅱ）若⊙O的半径为2，OA=OM，求MN的长．参考答案：【考点】与圆有关的比例线段．【分析】（Ⅰ）做出辅助线连接ON，根据切线得到直角，根据垂直得到直角，即∠ONB+∠BNP=90°且∠OBN+∠BMO=90°，根据同角的余角相等，得到角的相等关系，得到结论．（Ⅱ）本题是一个求线段长度的问题，在解题时，应用相交弦定理，即BM?MN=CM?MA，代入所给的条件，得到要求线段的长．【解答】（Ⅰ）证明：连接ON，因为PN切⊙O于N，∴∠ONP=90°，∴∠ONB+∠BNP=90°∵OB=ON，∴∠OBN=∠ONB因为OB⊥AC于O，∴∠OBN+∠BMO=90°，故∠BNP=∠BMO=∠PMN，PM=PN∴PM2=PN2=PA?PC（Ⅱ）∵OM=2，BO=2，BM=4∵BM?MN=CM?MA=（2+2）（2﹣2）（2﹣2）=8，∴MN=222.已知以原点O为中心的椭圆C上一点到两焦点F1（﹣，0），F2（，0）的距离之和为8．（1）求椭圆C的方程；（2）设P、Q是椭圆C上两点，且?=0，求点O到弦PQ的距离．参考答案：考点：椭圆的简单性质．专题：计算题；作图题；圆锥曲线中的最值与范围问题．分析：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），从而可得2a=8，c=，从而解椭圆的方程；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则由?=0得⊥，分点P、Q在坐标轴上与点P、Q不在坐标轴上讨论，从而分别求点O到弦PQ的距离，从而解得．解答： 解：（1）设椭圆C的方程为+=1（a＞b＞0），依题意，2a=8，c=，故b2=16﹣7=9；故椭圆C的方程为+=1；（2）设P（x1，y1），Q（x2，y2）；则由?=0得⊥，①当点P、Q在坐标轴上时，不妨设点P在x轴上，点Q在y