广东省肇庆市广宁第一中学2022年度高一数学文月考试题含解析

广东省肇庆市广宁第一中学2022年度高一数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知tanθ＝2，则sin2θ＋sinθcosθ－2cos2θ等于

(

)A．－

B.

C．－

D.参考答案：D略2.一个几何体是由若干个相同的正方体组成的,其主视图和左视图如图所示,则这个几何体最多可由这样的正方体组成的个数为A.12个

B.13个

C.14个

D.18个参考答案：B略3.已知函数满足:对任意实数,当时,总有,那么实数的取值范围是A.

B.

C.

D.

参考答案：A4.式子的值为（

）A．

B．4

C．7

D．3参考答案：D5.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，若A＝，a＝，b＝1，则c＝()A．1

B.2

C.－1

D.参考答案：B6.某工厂对一批新产品的长度(单位：mm)进行检测，如下图是检测结果的频率分布直方图，据此估计这批产品的中位数与平均数分别为(

)A.20，22.5 B.22.5，25 C.22.5，22.75 D.22.75，22.75参考答案：C【分析】根据平均数的定义即可求出．根据频率分布直方图中，中位数的左右两边频率相等，列出等式，求出中位数即可．【详解】：根据频率分布直方图，得平均数为5（12.5×0.02+17.5×0.04+22.5×0.08+27.5×0.03+32.5×0.03）＝22.75，∵0.02×5+0.04×5＝0.3＜0.5，0.3+0.08×5＝0.7＞0.5；∴中位数应在20～25内，设中位数为x，则0.3+（x﹣20）×0.08＝0.5，解得x＝22.5；∴这批产品的中位数是22.5．故选：C．【点睛】本题考查了利用频率分布直方图求数据的中位数平均数的应用问题，是基础题目．7.在数列{an}中，已知a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），则a2007=（）A．4 B．﹣1 C．1 D．5参考答案：A【考点】8H：数列递推式．【分析】利用a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），先分别求出a3，a4，a5，a6，a7，得到数列{an}是以6为周期的周期数列，由此能求出a2007．【解答】解：∵a1=1，a2=5，an+2=an+1﹣an（n∈N*），∴a3=5﹣1=4，a4=4﹣5=﹣1，a5=﹣1﹣4=﹣5，a6=﹣5+1=﹣4，a7=﹣4+5=1，a8=1+4=5，…∴数列{an}是以6为周期的周期数列，∵2007=334×6+3，∴a2007=a3=4，故选A．8.如果|x|≤，那么函数f(x)=cos2x+sinx的最小值是

(

)A、B、－

C、－1D、参考答案：D略9.若函数的定义域为，则实数的取值范围是（

）.A.

B.

C.

D.参考答案：B略10.设有直线m，n和平面α，β，下列四个命题中，正确的是（）A．若m∥α，n∥α，则m∥n B．若m?α，n?α，m∥β，l∥β，则α∥βC．若α⊥β，m?α，则m⊥β D．若α⊥β，m⊥β，m?α，则m∥α参考答案：D【考点】空间中直线与平面之间的位置关系；平面与平面之间的位置关系．【分析】在A中，m与n相交、平行或异面；在B中，α与β相交或平行；在C中，m⊥β或m∥β或m与β相交；在D中，由直线与平面垂直的性质与判定定理可得m∥α．【解答】解：由直线m、n，和平面α、β，知：对于A，若m∥α，n∥α，则m与n相交、平行或异面，故A错误；对于B，若m?α，n?α，m∥β，n∥β，则α∥β或α与β相交，故B错误；对于中，若α⊥β，α⊥β，m?α，则m⊥β或m∥β或m与β相交，故C错误；对于D，若α⊥β，m⊥β，m?α，则由直线与平面垂直的性质与判定定理得m∥α，故D正确．故选：D．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知向量与的夹角为120°，且||=3，||=2．若=λ+，且⊥，则实数λ=．参考答案：【考点】9S：数量积表示两个向量的夹角；93：向量的模．【分析】利用，，表示向量，通过数量积为0，求出λ的值即可．【解答】解：由题意可知：，因为，所以，所以===﹣12λ+7=0解得λ=．故答案为：．12.函数的值域为

▲

.参考答案：13.已知log23=m，试用m表示=___________。参考答案：解析：===。14.已知A(1,2),B(-2,0),若过点C(-1,4)的直线l与线段AB相交，则l斜率的取值范围是

.参考答案：15.已知f（x）是定义在R上不恒为零的函数，对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立．数列{an}满足an=f（2n）（n∈N*），且a1=2．则数列的通项公式an=．参考答案：n2n【考点】数列的函数特性．【分析】可根据an=f（2n）再利用对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）成立令x=2n，y=2得到递推关系式an+1=2an+2×2n然后两边同除以2n+1可构造出数列{}是以为首项公差为1的等差数列后就可解决问题了．【解答】解：由于an=f（2n）则an+1=f（2n+1）且a1=2=f（2）∵对于任意的x，y∈R，都有f（x?y）=xf（y）+yf（x）∴令x=2n，y=2则f（2n+1）=2nf（2）+2f（2n）∴an+1=2an+2×2n∴∴数列{}是以为首项公差为1的等差数列∴∴an=n2n16.无论m取何实数时，直线(m-1)x-(m+3)y-(m-11)=0恒过定点，则定点的坐标为

参考答案：略17.若角的终边经过点，则的值为______________．参考答案：略三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（8分）设集合A={x|0＜x﹣m＜2}，B={x|﹣x2+3x≤0}，分别求满足下列条件的实数m的取值范围：（1）A∩B=；（2）A∪B=B．参考答案：考点： 交集及其运算；并集及其运算．专题： 计算题．分析： 求出A与B中不等式的解集，确定出A与B，（1）由A与B的交集为空集列出关于m的不等式，求出不等式的解集即可确定出m的范围；（2）根据A与B的并集为B，得到A为B的子集，求出m的范围即可．解答： 由题意得：B={x|﹣x2+3x≤0}={x|x≤0或x≥3}，A={x|0＜x﹣m＜2}={x|m＜x＜m+2}，（1）当A∩B=时，有，解得：0≤m≤1，∴m∈[0，1]；（2）当A∪B=B时，有AB，应满足m+2≤0或m≥3，解得m≥3或m≤﹣2．点评： 此题考查了交集及其运算，以及并集及其运算，熟练掌握各自的定义是解本题的关键．19.设和.参考答案：因为

所以

略20.已知向量,,函数.(I)求函数f(x)的最小正周期及单调递增区间;(Ⅱ)当时,求f(x)的值域.参考答案：解：（1）最小正周期为由，得得单调递增区间为（2）

21.在等差数列{an}中，Sn为其前n项和()，且，.（1）求数列{an}的通项公式；（2）设，数列{bn}的前n项为Tn，证明：参考答案：（1）；（2）见解析【分析】（1）运用等差数列的通项公式和求和公式，解方程组，可得首项和公差，即可得到所求通项；（2）化简，再利用裂项相