广西壮族自治区南宁市运德汽车运输有限责任公司职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析

广西壮族自治区南宁市运德汽车运输有限责任公司职业高级中学2021-2022学年高三数学理上学期期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.在区间[－6,9]内任取一个实数m，设，则函数的图像与x轴有公共点的概率等于（）A. B. C. D.参考答案：D【分析】利用f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，可得m﹣4或m0，根据在[﹣6，9]内任取一个实数m，以长度为测度，可求概率．【详解】∵f（x）＝﹣x2+mx+m的图象与x轴有公共点，∴△＝m2+4m0，∴m﹣4或m0，∴在[﹣6，9]内任取一个实数m，函数f（x）的图象与x轴有公共点的概率等于．故选：D．【点睛】本题考查概率的计算，确定以长度为测度是关键，是基础题．2.已知双曲线x2+=1的焦点到渐近线的距离为2，则双曲线的渐近线方程为（）A．y=±x B．y=±x C．y=±2x D．y=±x参考答案：C【考点】双曲线的简单性质．【分析】先由题中条件求出焦点坐标和渐近线方程，再代入点到直线的距离公式即可求出结论．【解答】解∵x2+=1表示双曲线，∴b2＜4，方程x2+=1可化为，取一个焦点坐标为（，0），渐近线方程为：y=±∵焦点到渐近线的距离为2，∴=2，解得=2∴双曲线的渐近线方程为y=±2x，故选：C3.已知全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}，A∩（?UB）={1，3，5}，则B=（）A．{2，4，6} B．{1，3，5} C．{0，2，4，6} D．{x∈Z|0≤x≤6}参考答案：C【考点】1H：交、并、补集的混合运算．【分析】列举出U中的元素，根据A与B的补集，确定出B即可．【解答】解：∵全集U=A∪B={x∈Z|0≤x≤6}={0，1，2，3，4，5，6}，A∩（?UB）={1，3，5}，∴B={0，2，4，6}，故选：C．4.执行如图的程序框图，则输出的值为、

、、

、参考答案：D由图知本程序的功能是执行此处注意程序结束时，由余弦函数和诱导公式易得：，周期为，，故选5.

若函数是定义在上的偶函数，在上是增函数，则使得的取值范围是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：C6.已知函数的部分图象如图所示，若将图像上的所有点向右平移个单位得到函数的图像，则函数的单调递增区间为（

）A．,

B．,

C．,

D．,参考答案：A由图可知：A＝2，T＝＝，所以，，又，得，所以，，向右平移个单位得到函数＝，由，得，所以，选A7.设全集，集合，集合，则=（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：A略8.如图，给出的是的值的一个程序框图，框内应填入的条件是

（

）

A．

B．

C．

D．

参考答案：A略9.下列函数中，既是偶函数又在区间(0,+∞)上单调递减的是(D

)A.

B.

C.

D.

参考答案：D略10.设x，y满足若的最小值为-12，则实数的取值范围是A.

B.

C.

D.参考答案：A在分析可行域时，注意到是斜率为，过定点的直线；的最小值为，即，所以可行域的动点到定点的距离最小值为；因为点到直线的距离恰为，所以在直线上的投影必在可行域内，再考虑到可行域含边界的特征，故直线的斜率必大于或等于某个正数，结合选择项可判断应选A.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.在的展开式中，的系数等于，则实数

.参考答案：1/212.已知双曲线的两条渐近线与抛物线的准线分别交于两点,为坐标原点.若双曲线的离心率为2,的面积为,则_________.ks5u参考答案：213.我国南北朝时代的数学家祖暅提出体积的计算原理（组暅原理）：“幂势既同，则积不容异”．“势”即是高，“幂”是面积．意思是：如果两等高的几何体在同高处裁得两几何体的裁面积恒等，那么这两个几何体的体积相等，类比祖暅原理，如图所示，在平面直角坐标系中，图1是一个形状不规则的封闭图形，图2是一个矩形，且当实数t取[0，4]上的任意值时，直线y=t被图1和图2所截得的线段始终相等，则图1的面积为．参考答案：8【考点】函数模型的选择与应用．【分析】根据祖暅原理，可得图1的面积=矩形的面积，即可得出结论．【解答】解：根据祖暅原理，可得图1的面积为4×2=8．故答案为8．14.在边长为1的正三角形ABC中，设，，，则=

．参考答案：答案：15.已知偶函数满足对任意，均有且，若方程恰有5个实数解，则实数的取值范围是_______.参考答案：16.阅读下列程序，输出的结果是______．参考答案：1017.已知函数，任取，定义集合:.设分别表示集合中元素的最大值和最小值，记.则(1)若函数，则=

（2）若函数，则的最大值为

参考答案：2;2.三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且A，B，C成等差数列．（1）若，且，求a+c的值；（2）若存在实数m，使得2sinA﹣sinC=m成立，求实数m的取值范围．参考答案：解：（1）∵A、B、C成等差数列，∴2B=A+C，结合A+B+C=π，可得，∵，得，∴ac=3．①由余弦定理，得，∴3=a2+c2﹣ac，可得a2+c2=3+ac=6．由此联解①、②，得．（2）2sinA﹣sinC===，∵，∴，由此可得2sinA﹣sinC的取值范围为，即m的取值范围为（）略19.已知在△ABC中，角A，B，C的对边分别为a，b，c，且asinB+bcosA=0．（1）求角A的大小；（2）若，求△ABC的面积．参考答案：【考点】HS：余弦定理的应用；HP：正弦定理．【分析】（1）利用正弦定理以及两角和与差的三角函数化简求解即可．（2）利用余弦定理求出c的值，然后求解三角形的面积．【解答】解：（1）在△ABC中，由正弦定理得sinAsinB+sinBcosA=0，…即sinB（sinA+cosA）=0，又角B为三角形内角，sinB≠0，所以sinA+cosA=0，即，…又因为A∈（0，π），所以．…（2）在△ABC中，由余弦定理得：a2=b2+c2﹣2bc?cosA，则…即，解得或，…又，所以．…20.椭圆的两焦点坐标分别为和，且椭圆过点．（1）求椭圆方程；（2）过点作直线交该椭圆于两点（直线不与轴重合），为椭圆的左顶点，试判断的大小是否为定值，并说明理由．参考答案：解：(1)设椭圆的方程为，则(2)当轴时，，所以，故当与x轴不垂直时，设，的方程，则消去得所以，＝＝－２+４+－+＝０21.(本小题满分14分)

如图建立平面直角坐标系，轴在地平面上，轴垂直于地平面，单位长度为千米．某炮位于坐标原点．已知炮弹发射后的轨迹在方程表示的曲线上，其中与发射方向有关．炮的射程是指炮弹落地点的横坐标．（1）求炮的最大射程；（2）设在第一象限有一飞行物（忽略其大小），其飞行高度为千米，试问它的横坐标不超过多少时，炮弹可以击中它？请说明理由．参考答案：解：（1）在中，令，得。

由实际意义和题设条件知。∴，当且仅当时取等号。∴炮的最大射程是千米。（2）∵，∴炮弹可以击中目标等价于存在，使成立，即关于的方程有正根。由得。此时，（不考虑另一根）。∴当不超过千米时，炮弹可以击中目标。22.已知函数.（1）当时，比较与的大小，并证明；（2）令函数，若是函数的极大值点，求a的取值范围.参考答案：（1）见解析；（2）分析】（1）当时，，令，求导判断单调性即可求解；（2），令，讨论m的范围即可求解【详解】（1）当时，，令则所以函数在上单调递减，且所以当时，，即；当时，，