江苏省苏州市实验中学2022年度高二数学理模拟试题含解析

江苏省苏州市实验中学2022年度高二数学理模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.已知条件,条件，则是的（

）A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A略2.“x＝”是“tanx＝1”成立的(

)A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既不充分也不必要条件参考答案：A3.已知一组数据为且这组数的中位数是，那么数据中的众数是（

）A.

B.

C.

D.

参考答案：D4.已知某程序框图如图所示，则执行该程序后输出的结果是（

）.

2

1参考答案：5.复数在复平面上对应的点位于（

）A．第一象限 B．第二象限 C．第三象限 D．第四象限参考答案：D6.函数在区间上的最大值是（

）

A.

B.0

C.2

D.4参考答案：C7.方程在内根的个数有（

）A.0个

B.1个

C.2个

D.3个参考答案：B略8.已知F1,F2是椭圆的两个焦点，过F1且与椭圆长轴垂直的直线交椭圆于A,B两点，若△ABF2是正三角形，则这个椭圆的离心率是（

）A．

B．

C．

D．参考答案：A略9.已知的二项展开式中常数项为1120，则实数a的值是（

）A.－1 B.1 C.－1或1 D.不确定参考答案：C【分析】列出二项展开式的通项公式，可知当时为常数项，代入通项公式构造方程求得结果.【详解】展开式的通项为：令，解得：，解得：本题正确选项：C【点睛】本题考查根据二项展开式指定项的系数求解参数值的问题，属于基础题.10.已知直线l过抛物线C的焦点，且与C的对称轴垂直．l与C交于A，B两点，|AB|=12，P为C的准线上一点，则△ABP的面积为(

)A．18 B．24 C．36 D．48参考答案：C【考点】直线与圆锥曲线的关系．【专题】数形结合法．【分析】首先设抛物线的解析式y2=2px（p＞0），写出次抛物线的焦点、对称轴以及准线，然后根据通径|AB|=2p，求出p，△ABP的面积是|AB|与DP乘积一半．【解答】解：设抛物线的解析式为y2=2px（p＞0），则焦点为F（，0），对称轴为x轴，准线为x=﹣∵直线l经过抛物线的焦点，A、B是l与C的交点，又∵AB⊥x轴∴|AB|=2p=12∴p=6又∵点P在准线上∴DP=（+||）=p=6∴S△ABP=（DP?AB）=×6×12=36故选C．【点评】本题主要考查抛物线焦点、对称轴、准线以及焦点弦的特点；关于直线和圆锥曲线的关系问题一般采取数形结合法．二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知函数的图象与直线有三个不同的交点，则a的取值范围是

.参考答案：(－2,2)令，得，可得极大值为，极小值为.

12.若角α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），则sinα=．参考答案：由题意，在α的终边上任意取一点M（﹣1，），利用任意角的三角函数的定义求得sinα的值．解：∵α的始边为x轴的非负半轴，终边为射线y=﹣x（x≤0），在α的终边上任意取一点M（﹣1，），则x=﹣1，y=，r=|OM|=2，sinα==，故答案为：．13.直线被曲线所截得的弦长等于

参考答案：

解析：，14.已知a，b，c∈R，命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是

．参考答案：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”【考点】四种命题间的逆否关系．【专题】对应思想；定义法；简易逻辑．【分析】根据命题“若p，则q”的逆命题是“若q，则p”，写出逆命题即可．【解答】解：命题“若a+b+c=3，则a2+b2+c2≥3”的逆命题是：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．故答案为：“若a2+b2+c2≥3，则a+b+c=3”．【点评】本题考查了命题与它的逆命题的应用问题，是基础题目．15.直线与曲线相切，则k的值为___________.参考答案：16.已知集合，且下列三个关系：①；②；③有且只有一个正确，则等于__________．参考答案：201【分析】根据集合相等的条件，列出a、b、c所有的取值情况，再判断是否符合条件，求出a、b、c的值后代入式子求值．【详解】已知集合{a，b，c}={1，2，3}，且下列三个关系：①a≠3；②b=3；③c≠1有且只有一个正确，若①正确，则c=1，a=2，b=2不成立，若②正确，则b=3，c=1，a=3不成立，若③正确，则a=3，b=1，c=2，即有100a+10b+c=312．故答案为：312．【点睛】题考查了集合相等的条件的应用，以及分类讨论思想，注意列举时按一定的顺序列举，做到不重不漏，是基础题．17.在空间直角坐标系中，点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0）的距离是．参考答案：【考点】空间两点间的距离公式．【专题】方程思想；综合法；空间向量及应用．【分析】根据所给的两个点的坐标和空间中两点的距离公式，代入数据写出两点的距离公式，做出最简结果，不能再化简为止．【解答】解：∵点M（0，2，﹣1）和点N（﹣1，1，0），∴|MN|==，故答案为：．【点评】本题考查两点之间的距离公式的应用，是一个基础题，这种题目在计算时只要不把数据代入出现位置错误，就可以做出正确结果．三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分10分）已知函数（Ⅰ）求不等式的解集；（Ⅱ）若关于的不等式的解集非空，求实数的取值范围.参考答案：（Ⅰ）原不等式等价于或…3分解，得即不等式的解集为

………………5分（Ⅱ）

………………8分

。

………………10分19.解关于x的不等式：（1）3x2﹣7x＞10（2）．参考答案：【考点】其他不等式的解法．【分析】（1）将不等式一边化为0，分解因式，解之；（2）将不等式等价转化为整式不等式解之即可．【解答】解：（1）原不等式可化为：3x2﹣7x﹣10＞0则方程3x2﹣7x﹣10=0的两根为x1=，x2=﹣1∴不等式的解集为{x|﹣1＜x＜}（2）原不等式等价于（x﹣1）（2x+1）≤0且2x+1≠0则方程（x﹣1）（2x+1）=0的两根为x1=，x2=1∴不等式的解集为{x|＜x≤1}20.(本小题满分12分)在平面直角坐标系中，已知抛物线：，在此抛物线上一点到焦点的距离是3.（1）求此抛物线的方程；（2）抛物线的准线与轴交于点，过点斜率为的直线与抛物线交于、两点．是否存在这样的，使得抛物线上总存在点满足，若存在，求的取值范围；若不存在，说明理由．参考答案：（1）抛物线准线方程是，

，

∴抛物线的方程是

（2）设，，由得，

由得且.

，

，同理由得，即：，

∴，

，得且，由且得，的取值范围为

21.（本小题满分12分）如图，在四棱锥中，底面为直角梯形，且，，侧面底面.若.（Ⅰ）求证：平面；（Ⅱ）侧棱上是否存在点，使得平面？若存在，指出点的位置并证明，若不存在，请说明理由；（Ⅲ）求二面角的余弦值.参考答案：（Ⅰ）因为，所以.又因为侧面底面，且侧面底面，所以底面.而底面，所以.在底面中，因为，，所以，所以.又因为，

所以平面.

……………4分（Ⅱ）在上存在中点，使得平面，证明如下：设的中点是，连结，，，则，且.由已知，所以.又，所以，且，所以四边形为平行四边形，所以.

因为平面，平面，所以平面.

……………8分（Ⅲ）由已知，平面，所以为平面的一个法向量.由（Ⅱ）知，为平面的一个法向量.设二面角的大小为，由图可知，为锐角，所以.即二面角的余弦值为.

………………12分22.为了了解育才中学学生的体能情况，体育组决定抽样三个年级部分学生进行跳绳测试，并将所得的数据整理后画出频率分布直方图（如下图）。已知图中从左到右的前三个小组频率分别是0.1,0.3,0.4，第一小组的频数是5.（1）求第四组的频率和参加这次测试的学生人数；（2）在这次测试中，学生跳绳次数的中位数落在第几小组内？（3）参加这次测试跳绳次数在100次以上为优秀，试估计该校此年级跳绳成绩的优秀率是参考答案