河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学2022年高二数学文期末试卷含解析

河北省唐山市遵化团瓢庄乡周桥子中学2022年高二数学文期末试卷含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.若的展开式中所有二项式系数的之和为32，则展开式中的常数项是（

）A.－270 B.－90 C.270 D.90－参考答案：B【分析】由二项式定理及展开式通项公式得：，由的展开式的通项为，令得，即可求得展开式中的常数项．【详解】解：由的展开式中所有二项式系数的之和为32，得，解得，由的展开式的通项为，令得，即该展开式中的常数项是，故选：B．【点睛】本题考查了二项式定理及展开式通项公式，属于基础题．2.两个等差数列{an}和{bn}，其前n项和分别为Sn，Tn，且，则等于（）A． B． C． D．参考答案：D【考点】等差数列的性质．【分析】由已知，根据等差数列的性质，把转化为求解．【解答】解：因为：=====．故选：D．【点评】本题主要考查等差数列的性质、等差数列的前n项和公式以及等差中项的综合应用，以及计算能力．3.设数列{an}的前n项和为Sn，若Sn+1=2an+1，n∈N*，则a3=（）A．3 B．2 C．1 D．0参考答案：A【考点】数列递推式．【分析】Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3．【解答】解：Sn+1=2an+1，n∈N*，则n=2时，a1+a2=2a1+1，可得：a2=a1+1．n=2时，a1+a2+a3=2a2+1，可得：a3=2×1+1=3．故选：A．【点评】本题考查了数列递推关系、通项公式，考查了推理能力与计算能力，属于中档题．4.已知两数列{}，{}的各项均为正数，且数列{}为等差数列，数列{}为等比

数列，若a1=b1，a19=b19，则a10与b10的大小关系为

(A)al0≤b10

(B)a10≥b10

(c)a10=b10

(D)a10与b10大小不确定参考答案：B5.设双曲线C：﹣=1（a＞0，b＞0）的左右焦点分别为F1，F2，若在曲线C的右支上存在点P，使得△PF1F2的内切圆半径为a，圆心记为M，又△PF1F2的重心为G，满足MG∥F1F2，则双曲线C的离心率为（）A． B． C．2 D．参考答案：C【考点】KC：双曲线的简单性质．【分析】设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），运用三角形的重心坐标，求得内心的坐标，可得t=3a，再结合双曲线的定义和等积法，求得|PF2|=2c﹣a，再由双曲线的离心率公式和第二定义，可得s=2a，将P的坐标代入双曲线的方程，运用a，b，c的关系和离心率公式，即可得到所求值．【解答】解：设P（s，t）（s，t＞0），F1（﹣c，0），F2（c，0），可得重心G（，）即（，），设△PF1F2的内切圆与边F1F2的切点N，与边PF1的切点为K，与边PF2上的切点为Q，则△PF1F2的内切圆的圆心的横坐标与N的横坐标相同．由双曲线的定义，|PF1|﹣|PF2|=2a．①由圆的切线性质|PF1|﹣PF2|=|FIK|﹣|F2Q|=|F1N|﹣|F2N|=2a，∵|F1N|+|F2N|=|F1F2|=2c，∴|F2N|=c﹣a，|ON|=a，即有M（a，a），由MG∥F1F2，则△PF1F2的重心为G（，a），即t=3a，由△PF1F2的面积为?2c?3a=a（|PF1|+|PF2|+2c），可得|PF1|+|PF2|=4c②由①②可得|PF2|=2c﹣a，由右准线方程x=，双曲线的第二定义可得e==，解得s=2a，即有P（2a，3a），代入双曲线的方程可得﹣=1，可得b=a，c==2a，即e==2．故选：C．6.若，则m的取值可能是（

）A.6 B.7 C.8 D.9参考答案：BC【分析】根据组合的公式列式求解,再结合的范围即可.【详解】根据题意,对于,有0≤m﹣1≤8且0≤m≤8,则有1≤m≤8,若,则有,变形可得：m＞27﹣3m,解可得：m＞,综合可得：＜m≤8,则m＝7或8；故选：BC.【点睛】本题主要考查了组合数的公式运用,属于中档题.7.复数，在复平面上对应的点位于A．第一象限

B．第二象限 C．第四象限

D．第三象限参考答案：D8.下列直线中倾斜角为的是（

）A.

B.

C.

D.参考答案：A9.已知方程有两个不同的实数解，则实数k的取值范围是（）A． B． C． D．参考答案：C10.函数在[0,2]上的最大值是（

）A. B. C. D.参考答案：C【分析】求导后，根据导函数的正负确定函数的单调性，可知当时函数取最大值，代入得到结果.【详解】由得：当时，；当时，函数在上单调递增；在上单调递减当时，函数取最大值：本题正确选项：【点睛】本题考查利用导数求解函数的最值问题，属于基础题.二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.如图，矩形ABCD中，点E为边CD的中点，若在矩形ABCD内部随机取一个点，则点取自△ABE内部的概率等于___________．参考答案：略12.=

。参考答案：

解析：．13.过原点且倾斜角为60°的直线被圆x2+y2-4y=0所截的弦长为__________。参考答案：214.如图是一个几何体的三视图，其中正视图是腰长为2的等腰三角形，俯视图是半径为1的半圆，则该几何体的体积是____．参考答案：15.从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，则P（X≤1）等于

．参考答案：【考点】CH：离散型随机变量的期望与方差；CC：列举法计算基本事件数及事件发生的概率．【分析】由P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1），利用排列组合知识能求出结果．【解答】解：∵从4名男生和2名女生中任选3人参加演讲比赛，设随机变量X表示所选3人中女生的人数，∴P（X≤1）=P（X=0）+P（X=1）==．故答案为：．16.如图，直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f（4）+f'（4）的值等于．参考答案：

【考点】利用导数研究曲线上某点切线方程；导数的运算．【分析】根据题意，结合函数的图象可得f（4）=5，以及直线l过点（0，3）和（4，5），由直线的斜率公式可得直线l的斜率k，进而由导数的几何意义可得f′（4）的值，将求得的f（4）与f′（4）的值相加即可得答案．【解答】解：根据题意，由函数的图象可得f（4）=5，直线l过点（0，3）和（4，5），则直线l的斜率k==又由直线l是曲线y=f（x）在点（4，f（4））处的切线，则f′（4）=，则有f（4）+f'（4）=5+=；故答案为：．17.某校选修乒乓球课程的学生中，高一年级有30名，高二年级有40名，现用分层抽样的方法在这70名学生中抽取一个样本，已知在高一年级的学生中抽取了6名，则在高二年级的学生中应该抽取人数为：

参考答案：8三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.已知；若p是成立的充分不必要条件，求实数的取值范围.参考答案：解：.............................................................................6分.又是成立的一个充分不必要件，

，，……………12分……………………14分19.计算：（1）；

（2）。参考答案：………..6分(2)原式－1………6分20.某高校进行社会实践，对[25,55]岁的人群随机抽取1000人进行了一次是否开通“微博”的调查，开通“微博”的为“时尚族”，否则称为“非时尚族”.通过调查得到到各年龄段人数的频率分布直方图如图所示，其中在[30,35)岁，[35,40)岁年龄段人数中，“时尚族”人数分别占本组人数的80%、60%.（1）求[30,35)岁与[35,40)岁年龄段“时尚族”的人数；（2）从[30,45)岁和[45,50)岁年龄段的“时尚族”中，采用分层抽样法抽取6人参加网络时尚达人大赛，其中两人作为领队．求领队的两人年龄都在[30,45)岁内的概率。参考答案：（1）岁的人数为.岁的人数为.（2）由（1）知岁中抽4人，记为、、、，岁中抽2人，记为、，则领队两人是、、、、、、、、、、、、、、共l5种可能，其中两人都在岁内的有6种，所以所求概率为.21.已知正项数列{an}的前n项和为Sn，对任意n∈N+，有2Sn=an2+an．（1）求数列{an}的通项公式；（2）令bn=，设{bn}的前n项和为Tn，求证：Tn＜1．参考答案：考点：数列的求和；数列递推式．专题：等差数列与等比数列．分析：（1）利用2an+1=2Sn+1﹣2Sn整理得an+1﹣an=1，进而计算可得结论；（2）通过分母有理化可知bn=﹣，并项相加即得结论．解答： （1）解：∵2Sn=an2+an，∴2Sn+1=an+12+an+1，∴2an+1=2Sn+1﹣2Sn=（an+12+an+1）﹣（an2+an）=an+12+an+1﹣an2﹣an，整理得：（an+1+an）（an+1﹣