河北省保定市高碑店张八屯乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析

河北省保定市高碑店张八屯乡中学2021-2022学年高三数学文月考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.运行如图所示的程序框图，则输出的结果S为（

）A．2014

B．2013

C．1008

D．1007参考答案：【知识点】程序框图L1D解析：由程序框图可知，所以选D.【思路点拨】遇到循环结构程序框图问题，可依次执行循环体发现所求值的规律，再进行解答.2.函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（）A．（0，1） B．（1，1） C．（2，0） D．（2，2）参考答案：D【考点】4B：指数函数的单调性与特殊点．【分析】根据a0=1（a≠0）时恒成立，我们令函数y=ax﹣2+1解析式中的指数部分为0，即可得到函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象恒过点的坐标．【解答】解：∵当X=2时y=ax﹣2+1=2恒成立故函数y=ax﹣2+1（a＞0且a≠1）的图象必经过点（2，2）故选D3.已知a＞0，x，y满足约束条件，若z=2x+y的最小值为1，则a=(

)A． B． C．1 D．2参考答案：B考点：简单线性规划．专题：不等式的解法及应用．分析：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，再利用z的几何意义求最值，只需求出直线z=2x+y过可行域内的点B时，从而得到a值即可．解答：解：先根据约束条件画出可行域，设z=2x+y，将最大值转化为y轴上的截距，当直线z=2x+y经过点B时，z最小，由得：，代入直线y=a（x﹣3）得，a=故选：B．点评：本题主要考查了用平面区域二元一次不等式组，以及简单的转化思想和数形结合的思想，属中档题．借助于平面区域特性，用几何方法处理代数问题，体现了数形结合思想、化归思想．线性规划中的最优解，通常是利用平移直线法确定4.已知,满足约束条件,若的最小值为,则（

） A． B． C． D．参考答案：B5.已知，则（

）

A.

B.

C.

D.参考答案：D6.已知函数内是减函数，则（

） A．0<≤1 B．－1≤<0 C．≥1 D．≤－1参考答案：B略7.若复数（i为虚数单位）为纯虚数，则实数的值是A.1 B.2 C.0 D.参考答案：A8.已知函数有且仅有两个不同的零点，则.当时，

.当时， .当时，

.当时，参考答案：B略9.曲线在点处的切线与直线垂直，则实数的值为

(

)Ａ.２Ｂ.－２

Ｃ.Ｄ.参考答案：A略10.若方程的根在区间上，则的值为（

）

A．

B．1

C．或2

D．或1参考答案：D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.若的展开式中的系数为2，则=

．参考答案：12.设x，y满足约束条件，则4x?2y的最大值为．参考答案：16【考点】简单线性规划．【分析】画出可行域，利用目标函数转化为2x+y的最大值，利用几何意义求解即可．【解答】解：作出可行域易知目标函数z=2x+y过两直线x﹣y+1=0，4x﹣y﹣2=0的交点A时取最大值，由可得A（1，2）则2x+y的最大值为4，4x?2y=22x+y的最大值为16．故答案为：16．13.已知函数和的图象的对称轴完全相同，则的值是____________．参考答案：略14.（几何证明选讲选做题）如图，点是圆上的点，且，则圆的面积等于

．参考答案：15.不难证明：一个边长为a，面积为S的正三角形的内切圆半径，由此类比到空间，若一个正四面体的一个面的面积为S，体积为V，则其内切球的半径为

．参考答案：由题意得，故．将此方法类比到正四面体，设正四面体内切球的半径为R，则，∴，即内切球的半径为．

16.设正四面体ABCD的所有棱长都为1米，有一只蚂蚁从点A开始按以下规则前进：在每一个顶点处等可能的选择通过这个顶点的三条棱之一，并且沿着这条棱爬到尽头，则它爬了4米之后恰好位于顶点A的概率为

参考答案：略17.在平面几何里，已知的两边互相垂直，且,则边上的高；现在把结论类比到空间：三棱锥的三条侧棱两两相互垂直，平面,且,则点到平面的距离

．参考答案：三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.(本题满分12分)

数列的前项和为，，，等差数列满足.（1）分别求数列，的通项公式；

（2）设，求证．参考答案：（1）由----①

得----②，①②得，…………2分；

………………3分…………………4分

…………6分（2）因为

………-………8分所以

………9分所以

………10分

………11分

所以

………12分19.已知f（x）=|x+1|．（1）求不等式f（x+2）+f（2x）≥4的解集；（2）若|m|＞1，|n|＞1，求证：＞f（）参考答案：【考点】绝对值三角不等式；绝对值不等式的解法．【分析】（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，分类讨论，即可解不等式；（2）利用分析法证明不等式．【解答】解：（1）不等式f（x+2）+f（2x）≥4，即|x+3|+|2x+1|≥4，x＜﹣3时，不等式化为﹣x﹣3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣，∴x＜﹣3；﹣3≤x≤﹣时，不等式化为x+3﹣2x﹣1≥4，∴x≤﹣2，∴﹣3≤x≤﹣2；x＞﹣时，不等式化为x+3+2x+1≥4，∴x≥0，∴x≥0；综上所述，不等式的解集为（﹣∞，﹣2]∪[0，+∞）（2）＞f（），即证明|mn+1|＞|n+m|，即证明m2n2+2mn+1＞m2+n2+2mn，即证明（m2﹣1）（n2﹣1）＞0∵|m|＞1，|n|＞1，∴m2＞1，n2＞1∴（m2﹣1）（n2﹣1）＞0，∴＞f（）【点评】本题考查不等式的解法，考查不等式的证明，考查分析法的运用，属于中档题．20.给定椭圆，称圆为椭圆的“伴随圆”.已知点是椭圆上的点（1）若过点的直线与椭圆有且只有一个公共点，求被椭圆的伴随圆所截得的弦长：（2）是椭圆上的两点，设是直线的斜率，且满足，试问：直线是否过定点，如果过定点，求出定点坐标，如果不过定点，试说明理由。参考答案：（1）因为点是椭圆上的点.即椭圆伴随圆当直线的斜率不存在时：显然不满足与椭圆有且只有一个公共点当直接的斜率存在时：设直线与椭圆联立得由直线与椭圆有且只有一个公共点得解得，由对称性取直线即圆心到直线的距离为直线被椭圆的伴随圆所截得的弦长（2）设直线的方程分别为设点联立得则得同理斜率同理因为所以

三点共线21.已知函数.（1）当时，求函数的单调区间；（2）是否存在实数，使得至少有一个，使成立，若存在，求出实数的取值范围；若不存在，说明理由.参考答案：解：（1）函数的定义域为，1）当时，由得，或，由得，故函数的单调递增区间为和，单调减区间为2）当时，，的单调增区间为（2）先考虑“至少有一个，使成立”的否定“，恒成立”.即可转化为恒成立.令，则只需在恒成立即可，当时，在时，，在时，的最小值为，由得，故当时，恒成立，当时，，在不能恒成立，当时，取，有，在不能恒成立，综上所述，即时，至少有一个，使成立.22.（本小题满分12分）如图，在五面体中，平面,

，，为的中点，(I)求异面直线与所成的角的大小；(II)证明平面平面；（III）求二面角的余弦值。参考答案：方法一：（Ⅰ）解：由题设知，BF//CE，所以∠CED（或其补角）为异面直线BF与DE所成的角。设P为AD的中点，连结EP，PC。因为FEAP，所以FAEP，同理ABPC。又FA⊥平面ABCD，所以EP⊥平面ABCD。而PC，AD都在平面ABCD内,故EP⊥PC，EP⊥