上海市月浦中学2023年高三数学文联考试题含解析

上海市月浦中学2023年高三数学文联考试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.（5分）（2015?浙江模拟）若a是实数，则“a2≠4”是“a≠2”的（）A．充要条件B．既不充分也不必要条件C．充分不必要条件D．必要不充分条件参考答案：C【考点】：必要条件、充分条件与充要条件的判断．【专题】：简易逻辑．【分析】：根据充分必要条件的定义进行判断即可．解：若“a2≠4”，则“a≠2”，是充分条件，若“a≠2”，则推不出“a2≠4”，不是必要条件，故选：C．【点评】：本题考查了充分必要条件，考查了不等式问题，是一道基础题．2.设，则函数的定义域为

(

)A.

B.

C.

D.参考答案：B3.已知实数，，构成一个等比数列，则圆锥曲线的离心率为（

）

A．

B．

C．

D．参考答案：B4.已知抛物线C:，过焦点F且斜率为的直线与C相交于P、Q两点，且P、Q两点在准线上的投影分别为M、N两点，则S△MFN=（

）A.8

B.

C.

D.参考答案：B过焦点F且斜率为的直线方程为，与联列方程组解得，从而,选B.5.己知定义在R上的可导函数f（x）的导函数为（x），满足（x）<f（x），且f（x+2）为偶函数，f（4）=l，则不等式f（x）<ex的解集为A．（-2，+）

B．（0．+）

C．（1,） D．（4,+）参考答案：B6.过点A（2，3）且垂直于直线的直线方程为A. B.]C. D.参考答案：A法一：设所求直线方程为,将点A代入得，,所以,所以直线方程为，选A.法二：直线的斜率为，设所求直线的斜率为，则，代入点斜式方程得直线方程为，整理得，选A.7.设x，y满足约束条件，则的最小值为（

）A.1B.C.D.参考答案：D【分析】画出可行域，利用的几何意义，求得的最小.【详解】由图知的最小值为原点到直线的距离，则最小距离为.故选D.【点睛】本小题主要考查非线性目标函数的最值的求法，考查数形结合的数学思想方法，属于基础题.8.已知直线平面，直线∥平面，则“”是“”的(

)

A．充分不必要条件

B．必要不充分条件

C．充要条件

D．既非充分也非必要条件参考答案：A略9.函数在同一直角坐标系下的图象大致是（）A

B

C

D参考答案：C10.下列判断正确的是（

）A．函数是奇函数；

B．函数是偶函数C．函数是非奇非偶函数

D．函数既是奇函数又是偶函数参考答案：C二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知经过计算和验证有下列正确的不等式：，，，根据以上不等式的规律，请写出对正实数成立的条件不等式．参考答案：当时，有12.设，则数列的各项和为

．参考答案：13.在△ABC中，A、B、C所对的边为a、b、c，，则△ABC面积的最大值为

．参考答案：3∵∴由正弦定理可得∵∴由余弦定理可得.∴∴，当且仅当时取等号.∴面积的最大值为故答案为.

14.一个矩形的周长为l，面积为S，给出： ①（4，1）

②（8，6）

③（10，8）

④其中可作为取得的实数对的序号是____________。参考答案：略15.若，则的最小值为________.参考答案：【知识点】基本不等式E6因为，所以.【思路点拨】可利用1的代换，把所求的式子转化成基本不等式特征，利用基本不等式求最值.16.（坐标系与参数方程选做题）在极坐标系中，若过点且与极轴垂直的直线交曲线于、两点，则

.参考答案：略17.设为等差数列的前项和，，则______.参考答案：-6三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.如图，三棱柱ABC﹣A1B1C1的侧面AA1B1B为正方形，侧面BB1C1C为菱形，∠CBB1=60°，AB⊥B1C．（I）求证：平面AA1B1B⊥平面BB1C1C；（II）若AB=2，求三棱柱ABC﹣A1B1C1体积．参考答案：略19.已知抛物线的焦点为F2，点F1与F2关于坐标原点对称，以F1,F2为焦点的椭圆C过点.（Ⅰ）求椭圆C的标准方程；（Ⅱ）设点，过点F2作直线与椭圆C交于A,B两点，且，若的取值范围.参考答案：（Ⅰ）设椭圆的半焦距为，由题意得，设椭圆的标准方程为，略20.已知函数.(Ⅰ)若,求曲线在点处的切线方程；(Ⅱ)讨论函数的单调性.

参考答案：解析：(Ⅰ)当时,函数,函数的定义域为,且………2分

,所以曲线在点处的切线方程为………4分(Ⅱ)函数的定义域为,且(1)当时,在时恒成立,…………………6分在上单调递增.(2)当时，①当时，在时恒成立在上单调递减…………8分②当时，由得且

………………9分减

增

减

所以在和上单调递减，在上单调递增……………………12分

略21.已知数列{an}是公差不为0的等差数列，，数列{bn}是等比数列，且，，，数列{bn}的前n项和为Sn．（1）求数列{bn}的通项公式；（2）设，求{cn}的前n项和Tn；（3）若对恒成立，求的最小值．参考答案：（1）；（2）；（3）【分析】（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，根据，，，列方程组解方程组可得；

（2）分和讨论，求；

（3）令，由单调性可得，由题意可得，易得的最小值．【详解】解：（1）设等差数列的公差为，等比数列的公比为，

则由题意可得，解得或，

∵数列是公差不为0的等差数列，，

∴数列的通项公式；

（2）由（1）知，当时，，当时，，综合得：

（3）由（1）可知，令，，∴随着的增大而增大，

当为奇数时，在奇数集上单调递减，，

当为偶数时，在偶数集上单调递增，，

，对恒成立，

，∴的最小值为．【点睛】本题考查等比数列和等差数列的综合应用，涉及恒成立和函数的单调性及分类讨论的思想，属中档题22.（本小题满分10分）选修4-4：坐标系与参数方程在直角坐标系xOy中，以O为极点