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上海市浦东新区洋泾中学南校2022-2023学年高一数学文模拟试题含解析一、选择题:本大题共10小题,每小题5分,共50分。在每小题给出的四个选项中,只有是一个符合题目要求的1.已知集合,集合,映射表示把集合中的元素映射到集合中仍为,则以为坐标的点组成的集合有元素(
)个
A.2
B.4
C.6
D.8参考答案:C分析:显然,∴有6组解,6个元素。2.(多选题)已知,角的终边经过点,则下列结论正确的是(
)A. B.C. D.参考答案:AC【分析】先通过终边上点的坐标求出然后代入分段函数中求值即可.【详解】因为角的终边经过点,所以,所以,,所以,.故选AC.【点睛】本题考查了任意角三角函数的定义,分段函数的计算求值,难度较易.3.若α为锐角且cos(α+)=,则cosα=() A. B. C. D. 参考答案:D∵α为锐角,∴α+∈(,),又cos(α+)=,∴sin(α+)==,则cosα=cos=cos(α+)cos+sin(α+)sin=+=.故选:D.4.在等差数列{an}中,已知,则(
)A.40
B.43
C.42
D.45参考答案:C分析:联立求出d的值,再把化简,再把和d的值代入求值.详解:由题得,∴.∴.故选C.
5.当0<a<b<1时,下列不等式中正确的是()A.>(1﹣a)b B.(1+a)a>(1+b)b C.(1﹣a)b> D.(1﹣a)a>(1﹣b)b参考答案:D【考点】指数函数的单调性与特殊点.【分析】根据指数的单调性,即当底数大于1时单调递增,当底数大于0小于1时单调递减,对选项逐一验证即可得到答案.【解答】解析:∵0<a<1,∴0<1﹣a<1,y=(1﹣a)x为减函数,又∵0<b<1,∴>b,b>,∴<(1﹣a)b,(1﹣a)b<,∴A、C均错,又∵1<1+a<1+b,∴(1+a)a<(1+b)a<(1+b)b,∴B错.对于D,(1﹣a)a>(1﹣a)b,而(1﹣a)b>(1﹣b)b,∴(1﹣a)a>(1﹣b)b.故选D6.在三棱锥P-ABC中,PA⊥平面ABC,,,点M为△ABC内切圆的圆心,若,则三棱锥P-ABC的外接球的表面积为(
)A. B. C. D.参考答案:C【分析】求三棱锥的外接球的表面积即求球的半径,则球心到底面的距离为,根据正切和MA的长求PA,再和MA的长即可通过勾股定理求出球半径R,则表面积.【详解】取BC的中点E,连接AE(图略).因为,所以点M在AE上,因为,,所以,则的面积为,解得,所以.因为,所以.设的外接圆的半径为r,则,解得.因为平面ABC,所以三棱锥的外接球的半径为,故三棱锥P-ABC的外接球的表面积为.【点睛】此题关键点通过题干信息画出图像,平面ABC和底面的内切圆圆心确定球心的位置,根据几何关系求解即可,属于三棱锥求外接球半径基础题目。7.一个正方体的顶点都在球面上,它的棱长为,则球的表面积是()
A.
B.
C.
D.参考答案:B略8.圆的标准方程为:(x-a-1)2+(y-b+2)2=r2其圆心坐标是[
]A.(1,-2)
B.(-2,1)
C.(a+1,b-2)
D.(-a-1,-b+2)参考答案:C9.
.参考答案:4略10.已知点A(-1,2),B(2,-2),C(0,3),若点M(a,b)是线段AB上的一点(a≠0),则直线CM的斜率的取值范围是(
)A.[,1]
B.[,0)∪(0,1]
C.[-1,]
D.(-∞,]∪[1,+∞)参考答案:D二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.已知点,,,则向量的坐标是________;若A,B,C三点共线,则实数x=________.参考答案:(2,4)
-2【分析】利用点和点的坐标直接求出向量的坐标;再由共线定理求出求出即可.【详解】因为,,所以;向量,因为A,B,C三点共线,所以,所以,解得故答案为:;【点睛】本题主要考查向量的坐标表示和共线定理的坐标表示,属于基础题.12.省农科站要检测某品牌种子的发芽率,计划采用随机数表法从该品牌800粒种子中抽取60粒进行检测,现将这800粒种子编号如下001,002,…,800,若从随机数表第8行第7列的数7开始向右读,则所抽取的第4粒种子的编号是
.(如表是随机数表第7行至第9行)8442175331
5724550688
7704744767
2176335025
83921206766301637859
1695556719
9810507175
1286735807
44395238793321123429
7864560782
5242074438
1551001342
9966027954
参考答案:507【考点】系统抽样方法.【专题】计算题;方程思想;综合法;概率与统计.【分析】找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数567合题意,这样依次读出结果,即可得出结论.【解答】解:找到第8行第7列的数开始向右读,第一个符合条件的是785,第二个数916它大于800要舍去,第三个数955也要舍去,第四个数567合题意,这样依次读出结果,选出的第3颗种子的编号是199,第4粒种子的编号是507,故答案为:507.【点评】抽样方法,随机数表的使用,考生不要忽略.在随机数表中每个数出现在每个位置的概率是一样的,所以每个数被抽到的概率是一样的.13.已知一个球的表面积为,则这个球的体积为
。参考答案:略14.在区间[0,10]中任意取一个数,则它与3之和大于10的概率是______.参考答案:
15.已知直线a、b、c以及平面α、β,给出下列命题:①若a∥α且b∥α,则a∥b;②若α∥β,c⊥α,则c⊥β;③若a⊥b,a⊥α,则b∥α;④若α⊥β,a∥α,则a⊥β⑤若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a、b异面或a、b相交其中正确命题的序号是
(把所有正确命题的序号都填上).参考答案:②⑤【考点】命题的真假判断与应用;空间中直线与直线之间的位置关系;空间中直线与平面之间的位置关系;平面与平面之间的位置关系.【分析】根据线面平行的几何特征及线线位置关系的定义,可判断①,根据一条直线垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个,可判断②;根据a⊥b,a⊥α时,可能b?α,可判断③;根据面面垂直及线面平行的几何特征及线面垂直的判定方法,可判断④;根据线线垂直的几何特征,及空间中直线与直线位置关系的定义,可判断⑤.【解答】解:若a∥α且b∥α,则a与b可能平行,可能相交,也可能异面,故①错误;若α∥β,c⊥α,因为一条直线垂直于两个平行平面中的一个,也垂直于另一个,则c⊥β,故②正确;若a⊥b,a⊥α,则b∥α或b?α,故③错误;若α⊥β,a∥α,则a与β可能平行,可能相交(包括垂直),也可能线在面内,故④错误;若a⊥c,b⊥c,则a∥b或a、b异面或a、b相交,故⑤正确;故答案为:②⑤16.已知函数,若,则
.参考答案:略17.已知角的终边经过点,则参考答案:三、解答题:本大题共5小题,共72分。解答应写出文字说明,证明过程或演算步骤18.(10分)如图,在四棱锥中,是平行四边形,分别是
的中点,求证:.
参考答案:取的中点,连接为中点,
为的中位线,平行且等于,
又平行且等于,平行且等于,
四边形为平行四边形,.
又平面,AE平面,
平面PAD.19.(本小题满分14分)
已知函数(1)证明函数是R上的增函数;(2)求函数的值域;(3)令,判定函数的奇偶性,并证明。参考答案:20.在中,角所对的边分别为,且满足.(I)求角的大小;(II)求的最大值,并求取得最大值时角的大小.参考答案:(I)由正弦定理得因为所以(II)由(I)知于是
取最大值2.综上所述,的最大值为2,此时21.2009年我国人均国民
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