专题32二项式定理：系数最值问题小题专练B卷-高三数学二轮专题复习

第=page88页，共=sectionpages88页专题32二项式定理：系数最值问题小题专练B卷一、单选题1.若的展开式中只有第项的二项式系数最大，则该二项式的展开式中常数项为(

)A. B. C. D.2.若二项式的展开式中所有项的系数和为，则展开式中二项式系数最大的项为(

)A. B. C. D.3.若展开式中的系数为，展开式中二项式系数的最大值为

(

)A. B. C. D.4.在的二项展开式中，仅有第项的二项式系数最大，则(

)A. B. C. D.5.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，那么的指数是整数的项共有(

)A.项 B.项 C.项 D.项6.若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，则展开式中的常数项是(

)A. B. C. D.7.已知的展开式中所有项的系数和等于，则展开式中项的系数的最大值是(

)A. B. C. D.8.若的展开式中含有常数项，且的最小值为，则的展开式中系数最大的项为(

)A. B. C. D.或9.在的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式中的系数为(

)A. B. C. D.10.设若，则展开式中二项式系数最大的项是(

)A. B. C. D.二、填空题11.若的二项展开式中二项式系数最大项为，则

．12.在的二项展开式中，若只有的系数最大，则

．13.已知的展开式中各项系数和为，则展开式中系数最大的项为

．14.的展开式中二项式系数最大的项为

．15.在展开式中，二项式系数的最大值为，含的系数为，则

16.已知关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，则展开式的系数之和为

．17.若展开式中前三项的系数和为，则展开式中系数最大的项为

．18.在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，则展开式中含项的系数是

请用数字作答19.已知为正整数，展开式的二项式系数的最大值为，展开式的二项式系数的最大值为若，则

．20.在的展开式中，若二项式系数最大的项仅是第六项，则展开式中常数项是

答案和解析1.【答案】

解：由题意可知，二项式的展开式中一共有项，所以，

设展开式第项为常数项，则，

，

，

该二项式的展开式中常数项为，

故选C．

2.【答案】

解：令，则

，则，

对于二项式

，展开式共项，

其中展开式中二项式系数最大的项为第四项，

即

．

故选A．

3.【答案】

解：因为展开式的通项，

令，得，

可知二项式系数的最大值为．

故选C．

4.【答案】

解：在的二项展开式中，仅有第项的二项式系数最大，则，

故选：．

5.【答案】

解：二项展开式中中间项的二项式系数最大，

其展开式的通项为，

要使的指数是整数，需是的倍数

，，，，，

的指数是整数的项共有项，

故选C．

6.【答案】

解：若的展开式中只有第六项的二项式系数最大，故，

则展开式的通项为，令，求得，

可得展开式中的常数项为

，

故选：．

7.【答案】

解：令，则，解得，

则，

故，，，

展开式中项的系数的最大值是．

故选：．

8.【答案】

解：设的展开式的通项为，

则，令，得，又，当时，最小，即，设的展开式中第项的系数最大，第项的系数为，当时，，解得，，

，的展开式中系数最大的项为第二项，即

，

故选：．

9.【答案】

解：展开式中只有第五项的二项式系数最大，

展开式中共有项，因此，

展开式的通项为，

令得，

展开式中的系数是．

故选：．

10.【答案】

解：由题可知，，

当时，，

的展开式中，通项为：，

则常数项对应的系数为：，即，得，

所以，解得：，

则展开式中二项式系数最大为：，

则二项式系数最大的项为：．

故选A．

11.【答案】

解：若的二项展开式中，

二项式系数最大项为，

则，，

故答案为：．

12.【答案】

解：的展开式通项为

当时，值最大，

所以是展开式中最大的二项式系数，

所以，

故答案为．

13.【答案】或

解：由的展开式中各项系数和为，令，则，

所以，解得，或

当时，其展开式中系数最大的项为．

当时，其展开式中系数最大的项为

故答案为或．

14.【答案】

解：在的展开式中，通项公式为，

故第项的系数为

，故当时，二项式系数最大，

故当时，展开式中二项式系数最大的项为

，

故答案为：．

15.【答案】

解：由展开式中二项式系数的最大项为第四项，

则二项式系数的最大值为，则，

又展开式中的系数为：，则．

所以．

故答案为：．

16.【答案】

解：关于的展开式中，只有第项的二项式系数最大，即最大，解得，再根据，可得，令可得展开式的系数之和为．

故答案为．

17.【答案】

解：展开式的通项公式为，由题意可得，，解得，

设展开式中项的系数最大，则

解得，

又，，

故展开式中系数最大的项为．

故答案为：．

18.【答案】

解：在二项式的展开式中恰好第项的二项式系数最大，

，

则展开式的通项公式为，

令，则，展开式中含项的系数是．

故答案为．

19.【答案】

解：展开式中二项式系数的最大值为，

展开式中二项式系数的最大值为，因为，所以，

即，解