2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年河北省张家口市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.下面选项中，不属于牛顿动力学基础中的定律的是()。

A.惯性定律：无外力作用时，质点将保持原来的运动状态(静止或匀速直线运动状态)

B.运动定律：质点因受外力作用而产生的加速度，其方向与力的方向相同，大小与力的大小成正比

C.作用与反作用定律：两个物体问的作用力，总是大小相等，方向相反，作用线重合，并分别作用在这两个物体上

D.刚化定律：变形体在某一力系作用下，处于平衡状态时，若假想将其刚化为刚体，则其平衡状态保持不变

3.设y=cosx，则y''=（）A.sinxB.cosxC.-cosxD.-sinx

4.对于微分方程y"-2y'+y=xex，利用待定系数法求其特解y*时，下列特解设法正确的是（）。A.y*=(Ax+B)ex

B.y*=x(Ax+B)ex

C.y*=Ax3ex

D.y*=x2(Ax+B)ex

5.钢筋混凝土轴心受拉构件正截面承载力计算时，用以考虑纵向弯曲弯曲影响的系数是()。

A.偏心距增大系数B.可靠度调整系数C.结构重要性系数D.稳定系数

6.

7.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于（）．A.A.2B.1C.－lD.－2

8.

A.必定存在且值为0B.必定存在且值可能为0C.必定存在且值一定不为0D.可能不存在

9.

有()个间断点。

A.1B.2C.3D.4

10.=（）。A.

B.

C.

D.

11.A.1

B.0

C.2

D.

12.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

13.

14.

15.建立共同愿景属于（）的管理观念。

A.科学管理B.企业再造C.学习型组织D.目标管理16.设z=x2y，则等于()。A.2yx2y-1

B.x2ylnx

C.2x2y-1lnx

D.2x2ylnx

17.A.sin(2x－1)＋C

B.

C.－sin(2x－1)＋C

D.

18.A.(－5，5)B.(－∞，0)C.(0，+∞)D.(－∞，+∞)19.（）．A.A.单调增加且为凹B.单调增加且为凸C.单调减少且为凹D.单调减少且为凸20.下列等式中正确的是()。A.

B.

C.

D.

21.若y(x-1)=x2-1，则y'(x)等于（）A.2x+2B.x(x+1)C.x(x-1)D.2x-1

22.

23.A.dx+dyB.1/3·(dx+dy)C.2/3·(dx+dy)D.2(dx+dy)

24.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值25.当α＜x＜b时，f'(x)＜0，f'(x)＞0。则在区间(α，b)内曲线段y=f(x)的图形A.A.沿x轴正向下降且为凹B.沿x轴正向下降且为凸C.沿x轴正向上升且为凹D.沿x轴正向上升且为凸

26.

27.已知作用在简支梁上的力F与力偶矩M=Fl，不计杆件自重和接触处摩擦，则以下关于固定铰链支座A的约束反力表述正确的是()。

A.图(a)与图(b)相同B.图(b)与图(c)相同C.三者都相同D.三者都不相同

28.A.连续且可导B.连续且不可导C.不连续D.不仅可导，导数也连续29.设二元函数z==()A.1

B.2

C.x2+y2D.

30.

31.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资32.（）。A.3B.2C.1D.0

33.

34.

35.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-236.设函数f(x)在区间(0，1)内可导，f'(x)＞0，则在(0，1)内f(x)()．A.单调增加B.单调减少C.为常量D.既非单调，也非常量37.A.A.1/2B.1C.2D.e38.设函数f(x)在[a，b]上连续，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的平面图形的面积等于（）。A.

B.

C.

D.

39.曲线Y=x-3在点(1，1)处的切线的斜率为()．

A.-1

B.-2

C.-3

D.-4

40.A.e

B.e-1

C.-e-1

D.-e

41.

42.A.A.

B.

C.

D.不能确定

43.设f(x)为连续的奇函数，则等于()．A.A.2af(x)

B.

C.0

D.f(a)-f(-a)

44.

45.

46.

47.A.I1=I2

B.I1＞I2

C.I1＜I2

D.无法比较

48.下列关于构建的几何形状说法不正确的是()。

A.轴线为直线的杆称为直杆B.轴线为曲线的杆称为曲杆C.等截面的直杆称为等直杆D.横截面大小不等的杆称为截面杆49.设Y=x2-2x+a，贝0点x=1()。A.为y的极大值点B.为y的极小值点C.不为y的极值点D.是否为y的极值点与a有关50.设y=cos4x，则dy=（）。A.

B.

C.

D.

二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.极限=________。

58.

59.

60.61.二元函数z=xy2+arcsiny2，则=______．

62.

63.

64.

65.66.67.方程y'-ex-y=0的通解为_____.68.微分方程exy'=1的通解为______．

69.

70.三、计算题(20题)71.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

72.

73.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

74.求微分方程的通解．

75.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

76.77.证明：78.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．79.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

82.求曲线在点(1，3)处的切线方程．83.

84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则85.86.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

87.

88.

89.90.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.

96.

97.求曲线y=x2+1在点(1，2)处的切线方程．并求该曲线与所求切线及x=0所围成的平面图形的面积．

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.∫f(x)dx=F(x)+则∫c-xf(e-x)dx=__________。

六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B解析：

2.D

3.Cy=cosx，y'=-sinx，y''=-cosx.

4.D特征方程为r2-2r+1=0，特征根为r=1(二重根)，f(x)=xex，α=1为特征根，因此原方程特解y*=x2(Ax+B)ex，因此选D。

5.D

6.D

7.D本题考查的知识点为原函数的概念、复合函数求导．

8.B

9.C

∵x=0，1，2，是f(x)的三个孤立间断∴有3个间断点。

10.D

11.C

12.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

13.C

14.D

15.C解析：建立共同愿景属于学习型组织的管理观念。

16.A本题考查的知识点为偏导数的计算。对于z=x2y，求的时候，要将z认定为x的幂函数，从而可知应选A。

17.B本题考查的知识点为不定积分换元积分法。

因此选B。

18.C本题考查的知识点为判定函数的单调性。

19.B本题考查的知识点为利用一阶导数符号判定函数的单调性和利用二阶导数符号判定曲线的凹凸性．

20.B

21.A因f(x-1)=x2-1，故f(x)=(x+1)2-1=x2+2x，则f'(x)=2x+2.

22.B解析：

23.C本题考查了二元函数的全微分的知识点，

24.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

25.A由于在(α，b)内f'(x)＜0，可知f(x)单调减少。由于f"(x)＞0，

可知曲线y=f'(x)在(α，b)内为凹，因此选A。

26.A解析：

27.D

28.B

29.A

30.A

31.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

32.A

33.D

34.D解析：

35.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

36.A由于f(x)在(0，1)内有f'(x)＞0，可知f(x)在(0，1)内单调增加，故应选A．

37.C

38.C

39.C点(1，1)在曲线．由导数的几何意义可知，所求切线的斜率为-3，因此选C．

40.B所给极限为重要极限公式形式．可知．故选B．

41.B

42.B

43.C本题考查的知识点为定积分的对称性．

由定积分的对称性质可知：若f(x)为[-a，a]上的连续的奇函数，则

可知应选C．

44.C

45.B

46.C解析：

47.C因积分区域D是以点(2，1)为圆心的一单位圆，且它位于直线x+y=1的上方，即在D内恒有x+y＞1，所以（x+y)2＜(x+y)3.所以有I1＜I2.

48.D

49.B本题考查的知识点为一元函数的极值。求解的一般步骤为：先求出函数的一阶导数，令偏导数等于零，确定函数的驻点．再依极值的充分条件来判定所求驻点是否为极值点。由于y=x2-2x+a，可由y'=2x-2=0，解得y有唯一驻点x=1．又由于y"=2，可得知y"|x=1=2＞0。由极值的充分条件可知x=1为y的极小值点，故应选B。如果利用配方法，可得y=(x-1)2+a-1≥a-1，且y|x=1=a-1，由极值的定义可知x=1为y的极小值点，因此选B。

50.B

51.

解析：

52.

53.

54.1/(1-x)2

55.1/200

56.3x2siny3x2siny解析：57.因为所求极限中的x的变化趋势是趋近于无穷，因此它不是重要极限的形式，由于=0，即当x→∞时，为无穷小量，而cosx-1为有界函数，利用无穷小量性质知

58.π/2π/2解析：

59.

60.61.y2

；本题考查的知识点为二元函数的偏导数．

只需将y，arcsiny2认作为常数，则

62.

63.y=2x+1

64.65.1/2本题考查的知识点为极限的运算．

66.67.ey=ex+Cy'-ex-y=0，可改写为eydy=exdx，两边积分得ey=ex+C.68.y=-e-x+C本题考查的知识点为可分离变量方程的求解．

可分离变量方程求解的一般方法为：

(1)变量分离；

(2)两端积分．

由于方程为exy'=1，先变形为

变量分离dy=e-xdx．

两端积分

为所求通解．

69.70.1/2本题考查的知识点为极限运算．

由于

71.函数的定义域为

注意

72.

73.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

74.

75.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0)