上海民办当代中学2022年高三数学文模拟试题含解析

上海民办当代中学2022年高三数学文模拟试题含解析一、选择题：本大题共10小题，每小题5分，共50分。在每小题给出的四个选项中，只有是一个符合题目要求的1.设随机变量服从正态分布，且二次方程无实根的概率为，则为A.

1

B.2

C.

4

D.不能确定参考答案：答案：C2.给出下列四个命题：A．中，是成立的充要条件；B．当时，有；C．已知是等差数列的前n项和，若，则；D．若函数为R上的奇函数，则函数的图象一定关于点成中心对称.

其中所有正确命题的序号为

．参考答案：A、C略3.若命题；命题，若命题“”是真命题，则实数的取值范围为(

)A.

B.

C.

D.参考答案：4.抛物线的焦点到准线的距离为

（

）

A．2

B．

C．4

D．8参考答案：答案：C5.已知全集则A．

B．

C．

D．参考答案：B6.体育课的排球发球项目考试的规则是：每位学生最多可发球3次，一旦发球成功，则停止发球，否则一直发到3次为止．设学生一次发球成功的概率为p（p≠0），发球次数为X，若X的数学期望EX＞1.75，则p的取值范围是（）A．（0，） B．（，1） C．（0，） D．（，1）参考答案：C【分析】根据题意，首先求出X=1、2、3时的概率，进而可得EX的表达式，由题意EX＞1.75，可得p2﹣3p+3＞1.75，解可得p的范围，结合p的实际意义，对求得的范围可得答案．【解答】解：根据题意，学生发球次数为1即一次发球成功的概率为p，即P（X=1）=p，发球次数为2即二次发球成功的概率P（X=2）=p（1﹣p），发球次数为3的概率P（X=3）=（1﹣p）2，则Ex=p+2p（1﹣p）+3（1﹣p）2=p2﹣3p+3，依题意有EX＞1.75，则p2﹣3p+3＞1.75，解可得，p＞或p＜，结合p的实际意义，可得0＜p＜，即p∈（0，）故选C．【点评】本题考查期望的计算，注意解题的最后要结合概率的意义对求出的答案范围进行取舍．7.某数学爱好者编制了如图的程序框图，其中mod(m，n)表示m除以n的余数，例如mod(7，3)=1．若输入m的值为8，则输出i的值为A．2 B．3 C．4 D．5参考答案：B模拟执行程序框图，可得：，，，满足条件，满足条件，，，满足条件，不满足条件，，满足条件，满足条件，，，…，，可得：2，4，8，∴共要循环3次，故．故选B．8.设函数的反函数为则(

)A.0

B.1

D.2参考答案：A略9.在等差数列中，，，则椭圆：的离心率为（A）；

（B）；

（C）；

（D）．

参考答案：D略10.设函数f(x)在R上可导，其导函数为f′(x)，且函数y＝(1－x)f′(x)的图象如图所示，则下列结论中一定成立的是()A．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(1)B．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(1)C．函数f(x)有极大值f(2)和极小值f(－2)D．函数f(x)有极大值f(－2)和极小值f(2)参考答案：D略二、填空题:本大题共7小题,每小题4分,共28分11.二项式的展开式中，设“所有二项式系数和”为A，“所有项的系数和”为B，“常数项”值为C，若，则含的项为_____．

参考答案：

依题得，所以n=8，在的展开式中令x=1，则有，所以a+b=2，又因为展开式的通项公式为，令.所以得到（舍），当时，由得.所以令，所以，故填.12.若是的最小值，则的取值范围为_______.参考答案：[0,2]略13.若函数的反函数为，则．参考答案：14.下面四个命题：①命题“?x＞0，x2﹣3x+2＜0”的否定是“?x＞0，x2﹣3x+2≥0”；②要得到函数y=sin（2x+）的图象，只要将y=sin2x的图象向左平移个单位；③若定义在R上的函数f（x）满足f（x+1）=﹣f（x），则f（x）是周期函数；④已知奇函数f（x）在（0，+∞）上为增函数，且f（﹣1）=0，则不等式f（x）＜0的解集为{x|x＜﹣1}．其中正确的是

．（填写序号）参考答案：①③15.设向量满足，，则

.参考答案：16.若不等式组的解集中所含整数解只有-2，求的取值范围

.参考答案：略17.不等式的解集为

.参考答案：íx?或y三、解答题：本大题共5小题，共72分。解答应写出文字说明，证明过程或演算步骤18.（本小题满分14分）

设数列{}的前n项和为，并且满足，（n∈N*）.（1）求，，；（2）猜想{}的通项公式，并加以证明；参考答案：解：（1）由题知

令n=1

……………2分

令n=2

……………4分

令n=3

……………6分

(2)由(1)知:……………7分

证明：∵

………①

∴…………②

……………9分

①-②得

即

……………11分∵∴即

……………13分当时

则数列是以1为首项，以1为公差的等差数列故：

……………14分19.已知.（1）当时，讨论函数的零点个数，并说明理由；（2）若是的极值点，证明.参考答案：（1）当时，，，，，，，∴在上递减，在上递增，∴恒有两个零点；（2）∵，∵是的极值点，∴；∴故要证：，令，即证，设，即证，，令，，∴在上递增，又，故有唯一的根，，当时，，当时，，∴.综上得证.20.．（1）证明：存在唯一实数a，使得直线和曲线相切；（2）若不等式有且只有两个整数解，求a的范围．参考答案：（1）设切点为，则①，和相切，则

②，所以，即．令，所以单增．又因为，所以，存在唯一实数，使得，且．所以只存在唯一实数，使①②成立，即存在唯一实数使得和相切．（2）令，即，所以，令，则，由（1）可知，在上单减，在单增，且，故当时，，当时，，当时，因为要求整数解，所以在时，，所以有无穷多整数解，舍去；当时，，又，所以两个整数解为0，1，即，所以，即，当时，，因为在内大于或等于1，所以无整数解，舍去，综上，．21.数列{an}和{bn}中，已知，且a1=2，b3﹣b2=3，若数列{an}为等比数列．（Ⅰ）求a3及数列{bn}的通项公式；（Ⅱ）令，是否存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列？若存在，求出m，n的值；若不存在，请说明理由．参考答案：【考点】8H：数列递推式；8B：数列的应用．【分析】（Ⅰ），又由a1=2得公比满足8=2q2，解得q再利用指数运算性质、等差数列的求和公式即可得出．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，可得：，由n＞0，得0＜m＜4，即可得出．【解答】解：（Ⅰ），又由a1=2得8=2q2，∴q2=4，解得q=2或q=﹣2，因为（n∈N*），故舍去q=﹣2，所以，则，所以．（Ⅱ）由（Ⅰ）知，假设存在正整数m，n（m≠n），使c2，cm，cn成等差数列，则2cm=c2+cn，即，所以，故，由n＞0，得0＜m＜4，因为m，n为正整数，所以（舍）或，所以存在正整数m=3，n=6，使c2，cm，cn成等差数列．22.（12分）设函数(1)

求导数;并证明有