2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)

2022年河南省洛阳市普通高校对口单招高等数学二自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(30题)1.

2.

3.A.A.4B.2C.0D.-24.（）。A.

B.

C.

D.

5.

6.

7.

8.

A.0

B.

C.

D.

9.若f(x)的一个原函数为arctanx，则下列等式正确的是A.A.∫arctanxdx=f(x)+C

B.∫f(x)dx=arctanx+C

C.∫arctanxdx=f(x)

D.∫f(x)dx=arctanx

10.

A.

B.

C.

D.

11.两封信随机地投入标号为1，2，3，4的4个邮筒，则1，2号邮筒各有一封信的概率．等于

A.1/16B.1/12C.1/8D.1/412.A.单调递增且曲线为凹的B.单调递减且曲线为凸的C.单调递增且曲线为凸的D.单调递减且曲线为凹的13.

（）。A.0B.1C.e-1

D.+∞14.5人排成一列，甲、乙必须排在首尾的概率P=A.A.2/5B.3/5C.1/10D.3/1015.从9个学生中选出3个做值日，不同选法的种数是（）.A.3B.9C.84D.50416.设f(x)的一个原函数为xsinx，则f(x)的导函数是（）。A.2sinxxcosxB.2cosxxsinxC.-2sinx+xcosxD.-2cosx+xsinx

17.

18.（）。A.

B.

C.

D.

19.（）。A.

B.

C.

D.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.

23.（）。A.0B.1C.2D.4

24.

25.

26.

27.

28.

29.A.1B.3C.5D.7

30.

二、填空题(30题)31.32.33.

34.

35.

36.由曲线y=x和y=x2围成的平面图形的面积S=__________．

37.

38.39.40.41.42.

43.

44._________.

45.

46.47.48.当x→0时，1-cos戈与xk是同阶无穷小量，则k=__________．

49.

50.

51.

52.

53.

54.

55.56.

57.

58.

59.

60.

三、计算题(30题)61.求函数f(x，y)=x2+y2在条件2x+3y=1下的极值．

62.

63.

64.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

65.

66.

67.

68.

69.

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.已知曲线C为y=2x2及直线L为y=4x．

①求由曲线C与直线L所围成的平面图形的面积S；

②求曲线C的平行于直线L的切线方程．

83.

84.

85.

86.设函数y=x3cosx，求dy

87.

88.求函数f(x)=(x2-1)3+3的单调区间和极值．

89.

90.

四、综合题(10题)91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、解答题(10题)101.

102.

103.104.105.106.107.计算

108.加工某零件需经两道工序，若每道工序的次品率分别为0．02与0．03，加工的工序互不影响，求此加工的零件是次品的概率。

109.

110.欲用围墙围成面积216m2的一块矩形土地，并在中间用一堵墙将其隔成两块．问这块土地的长和宽选取多大的尺寸，才能使建造围墙所用材料最省?六、单选题(0题)111.

A.-2B.0C.2D.4

参考答案

1.B

2.B

3.A

4.C

5.D

6.B

7.A

8.C本题考查的知识点是定积分的换元积分法．

如果审题不认真，很容易选A或B．由于函数?(x)的奇偶性不知道，所以选A或B都是错误的．

9.B根据不定积分的定义，可知B正确。

10.A此题暂无解析

11.C

12.C

13.C因为在x=0处f(x)=e1/x-1是连续的。

14.C

15.C

16.B本题主要考查原函数的概念。因为f(x)=(xsinx)ˊ=sinx+xcosx，则fˊ(x)=cosx+cosx-xsinx=2cosx-xsinx，选B。

17.C

18.B

19.B

20.B

21.D

22.A

23.D

24.D

25.B

26.C

27.D

28.A

29.B

30.4

31.32.2x3lnx2

33.

34.3

35.36.应填1/6

画出平面图形如图2-3—2阴影部分所示，则

37.x=-1

38.39.2

40.41.e342.应填1/7．

43.8/15

44.

45.46.0

47.48.应填2．

根据同阶无穷小量的概念，并利用洛必达法则确定k值．

49.A

50.e51.f(x)+C

52.e

53.-e

54.

55.56.6

57.

58.59.2

60.61.解设F(x，y，λ)=X2+y2+λ(2x+3y-1)，

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.

70.71.解法l等式两边对x求导，得

ey·y’=y+xy’．

解得

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.画出平面图形如图阴影所示

83.

84.

85.86.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

87.

88.函数的定义域为(-∞，+∞)，且

f’(x)=6x(x2-1)2

令f’(x)=0，得

xl=0，x2=-1，x3=1，

列表如下：

由上表可知，函数f(x)的单调减区间为(-∞，0)，单调增区间为(0，+∞)；f(0)=2为极小值．

89.

90.

91.

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

101.102.

103.

104.105.本题考查的知识点是定积分的计算方法．

本题既可用分部积分法计算，也可用换元积分法计算．此处只给出分部积分法，有兴趣的读者可以尝试使用换元积分法计算．

106.

107.

108.0A={第一道工