2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖北省襄樊市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.

2.微分方程y'+y=0的通解为()。A.y=ex

B.y=e-x

C.y=Cex

D.y=Ce-x

3.

4.

5.设f(x)为区间[a，b]上的连续函数，则曲线y=f(x)与直线x=a，x=b，y=0所围成的封闭图形的面积为()。A.

B.

C..

D.不能确定

6.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于()．A.A.0B.π/4C.π/2D.π

7.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.收敛性与k有关

8.A.6YB.6XYC.3XD.3X^2

9.

10.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

11.已知函数f(x)的定义域是[一1，1]，则f(x一1)的定义域为()。

A.[一1，1]B.[0，2]C.[0，1]D.[1，2]12.

13.

14.∫-11(3x2+sin5x)dx=()。A.-2B.-1C.1D.215.设f(x)为连续函数，则等于()A.A.

B.

C.

D.

16.

17.

18.曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为()

A.-1B.-2C.-3D.-4

19.

A.2B.1C.1/2D.0

20.

二、填空题(20题)21.

22.

23.

24.

25.

26.

27.

28.29.

30.

31.设z=sin(x2+y2)，则dz=________。

32.

33.若∫x0f(t)dt=2e3x-2，则f(x)=________。

34.

35.设曲线y＝f(x)在点(1，f(1))处的切线平行于x轴，则该切线方程为．

36.37.微分方程y"-y'-2y=0的通解为______．

38.

39.40.微分方程y'+9y=0的通解为______．三、计算题(20题)41.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．42.证明：43.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

44.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

45.

46.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

47.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

48.49.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．50.51.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则52.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

53.

54.

55.

56.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．57.58.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．59.求微分方程的通解．60.求曲线在点(1，3)处的切线方程．四、解答题(10题)61.设x2为f(x)的原函数．求．62.63.(本题满分10分)

64.

65.计算66.67.求68.

69.

70.

五、高等数学(0题)71.

求dy。

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A解析：

2.D可以将方程认作可分离变量方程；也可以将方程认作一阶线性微分方程；还可以仿二阶线性常系数齐次微分方程，并作为特例求解。解法1将方程认作可分离变量方程。分离变量

两端分别积分

或y=Ce-x解法2将方程认作一阶线性微分方程．由通解公式可得解法3认作二阶常系数线性齐次微分方程特例求解：特征方程为r+1=0，特征根为r=-1，方程通解为y=Ce-x。

3.B解析：

4.A解析：

5.B本题考查的知识点为定积分的几何意义。由定积分的几何意义可知应选B。常见的错误是选C。如果画个草图，则可以避免这类错误。

6.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论．

由于y=sinx在[0，π]上连续，在(0，π)内可导，且y|x=0=0=y|x=π，可知y=sinx在[0，π]上满足罗尔定理，因此必定存在ξ∈(0，π)，使y'|x=ξ=cosx|x=ξ=cosξ=0，从而应有．

故知应选C．

7.A本题考查的知识点为无穷级数的收敛性。

8.D

9.D

10.B

11.B∵一1≤x一1≤1∴0≤x≤2。

12.B

13.C

14.D

15.D本题考查的知识点为定积分的性质；牛-莱公式．

可知应选D．

16.D解析：

17.C

18.C由导数的几何意义知，若y=f(x)可导，则曲线在点(x0，f(x0))处必定存在切线，且该切线的斜率为f"(x0)。由于y=x-3，y"=-3x-4，y"|x=1=-3，可知曲线y=x-3在点(1，1)处的切线斜率为-3，故选C。

19.D本题考查的知识点为重要极限公式与无穷小量的性质．

20.A

21.本题考查了一元函数的一阶导数的知识点。

22.

23.

解析：

24.

25.

26.(-∞2)(-∞,2)解析：

27.(03)(0,3)解析：

28.

29.e2

30.e

31.2cos(x2+y2)(xdx+ydy)

32.

解析：

33.6e3x

34.35.y＝f(1)．

本题考查的知识点有两个：－是导数的几何意义，二是求切线方程．

设切点为(x0，f(x0))，则曲线y＝f(x)过该点的切线方程为

y－f(x0)＝f(x0)(x－x0)．

由题意可知x0＝1，且在(1，f(1))处曲线y＝f(x)的切线平行于x轴，因此应有f(x0)＝0，故所求切线方程为

y—f(1)＝0．

本题中考生最常见的错误为：将曲线y＝f(x)在点(x0，f(x0))处的切线方程写为

y－f(x0)＝f(x)(x－x0)

而导致错误．本例中错误地写为

y－f(1)＝f(x)(x－1)．

本例中由于f(x)为抽象函数，－些考生不习惯于写f(1)，有些人误写切线方程为

y－1＝0．

36.237.y=C1e-x+C2e2x本题考查的知识点为二阶线性常系数微分方程的求解．

特征方程为r2-r-2=0，

特征根为r1=-1，r2=2，

微分方程的通解为y=C1e-x+C2ex．

38.

39.40.y=Ce-9x本题考查的知识点为求解可分离变量微分方程．

分离变量

两端分别积分

lny=-9x+C1，y=Ce-9x．

41.

42.

43.

44.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

45.

46.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

47.

48.

49.

50.51.由等价无穷小量的定义可知52.由二重积分物理意义知

53.

54.

则

55.由一阶线性微分方程通解公式有

56.

列表：

说明

57.

58.函数的定义域为

注意

59.60.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

61.解法1

由于x2为f(x)的原函数，因此

解法2由于x2为f(x)的原函数，因此

本题考查的知识点为定积分的计算．

62.63.本题考查的知识点为二重积分运算和选择二次积分次序．

64.

65.本题考查的知识点为不定积分的换元积分运算．

66.