2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学一自考真题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(20题)1.A.

B.

C.e-x

D.

2.设Y=e-5x，则dy=()．

A.-5e-5xdx

B.-e-5xdx

C.e-5xdx

D.5e-5xdx

3.函数y=ex+arctanx在区间[-1,1]上

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

4.A.A.1B.2C.1/2D.-1

5.。A.

B.

C.

D.

6.下列关系正确的是()。A.

B.

C.

D.

7.下列结论正确的有A.若xo是f(x)的极值点，则x0一定是f(x)的驻点

B.若xo是f(x)的极值点，且f’(x0)存在，则f’(x)=0

C.若xo是f(x)的驻点，则x0一定是f(xo)的极值点

D.若f(xo)，f(x2)分别是f(x)在(a，b)内的极小值与极大值，则必有f(x1)<f(x2)

8.在企业中，财务主管与财会人员之间的职权关系是（）

A.直线职权关系B.参谋职权关系C.既是直线职权关系又是参谋职权关系D.没有关系

9.A.A.

B.

C.

D.

10.

11.A.A.yxy-1

B.yxy

C.xylnx

D.xylny

12.

13.

14.若在(a，b)内f'(x)<0，f''(x)<0，则f(x)在(a，b)内()。A.单减，凸B.单增，凹C.单减，凹D.单增，凸

15.

16.

17.A.3B.2C.1D.018.（）。A.2ex＋C

B.ex＋C

C.2e2x＋C

D.e2x＋C

19.设y=2-cosx，则y'=

A.1-sinxB.1+sinxC.-sinxD.sinx

20.A.1

B.0

C.2

D.

二、填空题(20题)21.若当x→0时，2x2与为等价无穷小，则a=______．22.设y=x+ex，则y'______．

23.

24.

25.已知当x→0时，-1与x2是等价无穷小，则a=________。

26.

27.

28.过点M1(1，2，-1)且与平面x-2y+4z=0垂直的直线方程为__________。

29.

30.曲线y=x3-3x+2的拐点是__________。

31.

32.

33.

34.

35.

36.

37.38.

39.

40.

三、计算题(20题)41.

42.

43.求微分方程的通解．44.45.

46.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

47.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．48.

49.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．50.证明：51.

52.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．53.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．54.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．

55.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

56.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则57.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

58.

59.求曲线在点(1，3)处的切线方程．60.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

四、解答题(10题)61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.将f(x)=sin3x展开为x的幂级数，并指出其收敛区间。

68.

69.70.(本题满分8分)设y=y(x)由方程x2＋2y3＋2xy＋3y－x＝1确定，求y’五、高等数学(0题)71.极限

=__________.

六、解答题(0题)72.

参考答案

1.A

2.A

【评析】基本初等函数的求导公式与导数的四则运算法则是常见的试题，一定要熟记基本初等函数求导公式．对简单的复合函数的求导，应该注意由外到里，每次求一个层次的导数，不要丢掉任何一个复合层次．

3.B本题考查了函数的单调性的知识点，

因y'=ex+1/（1+x2）＞0处处成立,于是函数在(-∞,+∞)内都是单调增加的，故在[-1,1]上单调增加。

4.C

5.A本题考查的知识点为定积分换元积分法。

因此选A。

6.B由不定积分的性质可知，故选B．

7.B

8.A解析：直线职权是指管理者直接指导下属工作的职权。财务主管与财会人员之间是直线职权关系。

9.D本题考查的知识点为偏导数的计算．是关于y的幂函数，因此故应选D．

10.D解析：

11.A

12.B

13.D

14.A∵f'(x)<0，f(x)单减；f''(x)<0，f(x)凸∴f(x)在(a，b)内单减且凸。

15.C解析：

16.D

17.A

18.B

19.D解析：y=2-cosx，则y'=2'-(cosx)'=sinx。因此选D。

20.C21.6；本题考查的知识点为无穷小阶的比较．

当于当x→0时，2x2与为等价无穷小，因此

可知a=6．22.1+ex本题考查的知识点为导数的四则运算．

y'=(x+ex)'=x'+(ex)'=1+ex．

23.

24.25.当x→0时，-1与x2等价，应满足所以当a=2时是等价的。

26.

解析：

27.

28.

29.x--arctanx+C本题考查了不定积分的知识点。

30.(02)

31.

解析：

32.

解析：

33.

34.

35.

36.1/(1-x)2

37.38.解析：

39.

40.

41.

42.

43.

44.

45.

46.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

47.

48.

则

49.函数的定义域为

注意

50.

51.由一阶线性微分方程通解公式有

52.

53.

列表：

说明

54.

55.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％56.由等价无穷小量的定义可知57.由二重积分物理意义知

58.

59.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

60.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.

68.

69.70.本题考查的知识点为隐函数求导法．

解法1将所