2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)

2022年湖南省衡阳市普通高校对口单招高等数学二第一轮测试卷(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.A.A.

B.

C.

D.

2.A.A.

B.

C.

D.

3.若在(a，b)内f'(x)＞0，f(b)＞0，则在(a，b)内必有（）。A.f(x)＞0B.f(x)＜0C.f(x)=0D.f(x)符号不定

4.

5.已知y=2x+x2+e2，则yˊ等于（）．

A.

B.

C.

D.

6.

7.

8.

9.

10.

11.A.A.

B.

C.

D.

12.

13.（）。A.

B.

C.

D.

14.（）。A.

B.

C.

D.

15.

16.

17.（）。A.

B.

C.

D.

18.

19.

20.

21.（）。A.

B.

C.

D.

22.（）。A.sin(x2y)

B.x2sin(x2y)

C.-sin(x2y)

D.-x2sin(x2y)

23.

24.A.A.

B.

C.

D.

25.

（）。A.0B.1C.cos1-2sin1D.cos1+2sin126.（）。A.

B.

C.

D.

27.A.A.-50，-20B.50，20C.-20，-50D.20，5028.（）。A.-1/4B.-1/2C.1/4D.1/229.函数y=lnx在(0,1)内（）。A.严格单调增加且有界B.严格单调增加且无界C.严格单调减少且有界D.严格单调减少且无界

30.【】

A.-1B.1C.2D.3

31.下列定积分的值等于0的是（）．

A.

B.

C.

D.

32.

33.当x→1时，下列变量中不是无穷小量的是（）。A.x2-1

B.sin(x2-1)

C.lnx

D.ex-1

34.

35.A.A.0B.1C.eD.-∞36.（）。A.0B.1C.2D.337.（）。A.-1B.0C.1D.2

38.

39.

A.-1B.-1/2C.0D.1

40.

41.

A.?’(x)的一个原函数B.?’(x)的全体原函数C.?(x)的一个原函数D.?(x)的全体原函数

42.

43.

44.函数y=1/2(ex+e-x)在区间(一1，1)内【】

A.单调减少B.单调增加C.不增不减D.有增有减

45.

46.下列广义积分收敛的是（）。A.

B.

C.

D.

47.

48.A.-2ycos(x+y2)

B.-2ysin(x+y2)

C.2ycos(x+y2)

D.2ysin(x+y2)

49.（）。A.3B.2C.1D.2/350.（）A.∞B.0C.1D.1/2二、填空题(20题)51.

52.

53.z=ln(x+ey)，则

54.

55.

56.二元函数z=x2+2y2-4x+8y-1的驻点是________。

57.

58.

59.

60.当f(0)=__________时，f(x)=ln(l+kx)m/x在x=0处连续.

61.

62.

63.

64.

65.

66.

67.68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.

72.

73.

74.

75.上半部为等边三角形，下半部为矩形的窗户(如图所示)，其周长为12m，为使窗户的面积A达到最大，矩形的宽l应为多少?

76.

77.

78.

79.

80.

81.82.设曲线y=4-x2(x≥0)与x轴，y轴及直线x=4所围成的平面图形为D(如

图中阴影部分所示)．

图1—3—1

①求D的面积S；

②求图中x轴上方的阴影部分绕y轴旋转一周所得旋转体的体积Vy．

83.

84.

85.设函数y=x3cosx，求dy

86.

87.

88.

89.求二元函数f(x，y)=x2+y2+xy在条件x+2y=4下的极值．

90.

四、解答题(10题)91.

92.

93.94.95.96.

97.(本题满分8分)

求由曲线y=x2与x=2，y=0所围成图形分别绕x轴，y轴旋转一周所生成的旋转体体积．

98.

99.

100.从一批有10件正品及2件次品的产品中，不放回地一件一件地抽取产品.设每个产品被抽到的可能性相同.求直到取出正品为止所需抽取的次数X的概率分布.五、综合题(5题)101.

102.

103.

104.

105.

六、单选题(0题)106.

参考答案

1.C

2.A

3.D

4.1/4

5.C用基本初等函数的导数公式．

6.A解析：

7.A

8.C

9.D

10.A

11.A

12.A

13.B

14.B

15.C

16.A

17.C

18.A

19.B

20.C

21.C

22.D

23.D

24.C

25.C

26.C

27.B

28.C

29.B

30.C

31.A本题考查的知识点是奇函数在对称区间上的定积分等于零．

32.B

33.D

34.D

35.D

36.C

37.C

38.C

39.A此题暂无解析

40.B

41.C根据变上限定积分的定义及原函数存在定理可知选项C正确．

42.C解析：

43.C

44.D因为y=+(ex+e-x)，所以y’=1/2(ex-e-x)，令y'=0得x=0;当x＞0时，y’＞0;当x＜0时，y'＜0,故在（-1，1)内，函数有增有减.

45.D

46.B

47.D解析：

48.A

49.D

50.D

51.

52.B

53.-ey/(x+ey)2

54.2(x-1)55.0

56.(2-2)

57.应填2.

【解析】利用重要极限1求解.

58.

59.1/2

60.mk所以当f(0)=km时，f(x)在x=0处连续.

61.

62.

63.2/32/3解析：

64.

65.

66.1/267.2/368.1

69.22解析：

70.

71.

72.

73.

74.

75.

76.

77.

78.

79.

80.

81.

82.

83.

84.85.因为y’=3x2cosx-x3

sinx，所以dy=y’dx=x2(3cosx-xsinx)dx．

86.

87.

88.

89.解设F((x，y，λ)=f(x，y)+λ(x+2y-4)=x2+y2+xy+λ(x+2y-4)，

90.91.本题考查的是型不定式极限的概念及相关性质．

含变上限的型不定式极限直接用洛必达法则求解．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.100.由题意，X的所有可能的取值为1，2,3，X=1，即第一次就取到正品，P{X=1}=10/