2022年秋季湘教版数学九年级第一章 《反比例函数》单元检测A

2022年秋季湘教版数学九年级第一章《反比例函数》单元检测A一、单选题（每题3分，共30分）1．已知反比例函数y=kxA．（2，3） B．（-2，3） C．（3，0） D．（-3，0）2．在平面直角坐标系中，反比例函数y=kx(A．一、二、三 B．一、二、四 C．一、三、四 D．二、三、四3．若反比例函数y=kx(A．(−2，−3) B．(−3，4．如图，一次函数y1=k1x+b与反比例函数yA．−1<x<0或x>2 B．x<−1或0<x<2C．x<−1或x>2 D．−1<x<25．某市举行中学生党史知识竞赛，如图用四个点分别描述甲、乙、丙、丁四所学校竞赛成绩的优秀率（该校优秀人数与该校参加竞赛人数的比值）y与该校参加竞赛人数x的情况，其中描述乙、丁两所学校情况的点恰好在同一个反比例函数的图象上，则这四所学校在这次党史知识竞赛中成绩优秀人数最多的是（）A．甲 B．乙 C．丙 D．丁6．如图，在函数y=2x(x>0)A．3 B．5 C．6 D．107．已知一次函数y=kx+b的图象如图所示，则y=−kx+b与y=bA． B．C． D．8．如图是同一直角坐标系中函数y1=2x和y2A．−1<x<1 B．x<−1或x>1C．x<−1或0<x<1 D．−1<x<0或x>19．如图，正方形ABCD的边长为5，点A的坐标为（4，0），点B在y轴上，若反比例函数y＝kxA．4 B．﹣4 C．﹣3 D．310．如图，矩形OABC与反比例函数y1=k1x（k1是非零常数，x>0）的图象交于点M，N，与反比例函数y2=A．3 B．-3 C．32 D．二、填空题（每题3分，共18分）11．如图，点P（x，y）在双曲线y=kx的图象上，PA⊥x轴，垂足为A，若S△AOP＝2，则该反比例函数的解析式为12．近视眼镜的度数y（度）与镜片焦距x（m）成反比例，已知500度的近视眼镜镜片的焦距是0.2m，则y与x之间的函数关系式是13．如图，A是双曲线y=8x(14．每年春季为预防流感，某校利用休息日对教室进行药熏消毒，已知药物燃烧过程及燃烧完后空气中的含药量y（mg/m3）与时间x（h）之间的关系如图所示，根据消毒要求，空气中的含药量不低于3mg/m3且持续时间不能低于10h．请你帮助计算一下，当空气中的含药量不低于3mg/m3时，持续时间可以达到h．15．点(2a−1，y1)、(a，y216．如图，△OAB是等腰直角三角形，直角顶点与坐标原点重合，若点B在反比例函数y=1x三、解答题（共8题，共72分）17．某燃气公司计划在地下修建一个容积为V（V为定值，单位：m3）的圆柱形天然气储存室，储存室的底面积S（单位：m2）与其深度d（单位：m）是反比例函数关系，它的图象如图所示．（1）求储存室的容积V的值；（2）受地形条件限制，储存室的深度d需要满足16≤d≤25，求储存室的底面积S的取值范围．18．如图，一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象与x轴交于点A，与反比例函数y＝kx（1）求一次函数和反比例函数的解析式．（2）求△ABC的面积．19．如图，在平面直角坐标系中，一次函数y=k1x+b(（1）求一次函数和反比例函数的解析式；（2）若点D在x轴上，位于原点右侧，且OA=OD，求20．如图，在平面直角坐标系中，菱形ABCD的顶点D在y轴上，A，C两点的坐标分别为(4，0)，(4，m)，直线CD：y=ax+b(a≠0)（1）求该反比例函数的解析式及m的值；（2）判断点B是否在该反比例函数的图象上，并说明理由．21．如图，已知一次函数y＝ax+b与反比例函数y＝mx（1）根据图像直接写出不等式mx（2）求反比例函数与一次函数的解析式；（3）点P在y轴上，且S△AOP＝12S△AOB22．如图，反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx(m≠0)的图象交于点A(−1，2)（1）求该反比例函数的解析式；（2）求△ABC（3）请结合函数图象，直接写出不等式kx23．在平面直角坐标系中，已知一次函数y1=k1x+b与坐标轴分别交于A(5，0)，（1）求一次函数与反比例函数的解析式；（2）当y2（3）若C为线段OA上的一个动点，当PC+KC最小时，求△PKC24．如图，一次函数y=x+1与反比例函数y=kx的图象相交于小A(m，2)，B两点，分别连接OA，（1）求这个反比例函数的表达式；（2）求△AOB的面积：（3）在平面内是否存在一点P，使以点O，B，A，P为顶点的四边形为平行四边形？若存在，请直接写出点P的坐标；若不存在，请说明理由.

答案解析部分1．【答案】B2．【答案】B3．【答案】C4．【答案】A5．【答案】C6．【答案】B7．【答案】A8．【答案】D9．【答案】C10．【答案】B11．【答案】y=−12．【答案】y=10013．【答案】414．【答案】1215．【答案】116．【答案】y=−17．【答案】（1）解：由图知：当深度d=20米时，底面积S=500米2，∴V=Sd=500米2×20米=10000米3；（2）解：由（1）得：Sd=10000，则S=10000d（当d=16时，S=625；当d=25时，S=400；∴当16≤d≤25时，400≤S≤625．18．【答案】（1）解：∵一次函数y＝ax+1（a≠0）的图象经过点B（1，3），

∴a+1＝3，∴a＝2．

∴一次函数的解析式为y＝2x+1，

∵反比例函数y＝kx的图象经过点B（1，3），

∴k＝1×3＝3，

∴反比例函数的解析式为y＝3（2）解：令y＝0，则2x+1＝0，

∴x＝﹣12．

∴A（﹣12，0）．

∴OA＝12．

∵BC⊥x轴于点C，B（1，3），

∴OC＝1，BC＝3．

∴AC＝12+1＝32．

19．【答案】（1）解：∵反比例函数图象与一次函数图象相交于点A(3，4)∴4=k解得k2∴反比例函数解析式为y=∴m解得m=−3∴点B的坐标为(−4，−3∴3解得k1∴一次函数解析式为y=（2）解：∵A∴OA∴OA∴OD∴△AOD的面积=20．【答案】（1）解：将点P(−8，−2)代入y=kx中，得∴反比例函数的解析式为y=16将点C(4，m)代入y=16得m=（2）解：∵

因为四边形ABCD是菱形，A(4，0)，C(4，4)，∴m=4，B(8，1∴B(8，2)，由（1）知双曲线的解析式为y=16∵2×8=16，∴点B在双曲线上．21．【答案】（1）解：当y＝mx的图像在y＝ax+b图像的下方时，m∴−4<x<−2；（2）解：将A（﹣2，4）代入y＝mx∴反比例函数为：y＝﹣8x将A（﹣2，4），B（﹣4，2）代入y＝ax+b得：4=−2a+b2=−4a+b解得：a=1b=6∴一次函数的表达式为：y＝x+6；（3）解：在y＝x+6中，当y＝0时，x＝﹣6，∴C（﹣6，0）．∴S△ABO＝S△AOC﹣S△BOC＝12＝12＝6，∴S△AOP＝12∵P在y轴上，∴12∴OP＝3．∴P（0，3）或（0，﹣3）．22．【答案】（1）解：把点A(−1，2)∴k=−2，∴反比例函数的解析式为y=−（2）解：∵反比例函数y=kx(k≠0)与正比例函数y=mx∴B(∵点C是点A关于y轴的对称点，∴C(∴AC=2，∴S（3）解：根据图象得：不等式kx<mx的解集为x<−123．【答案】（1）解：∵一次函数y1=k1x+b∴把A(5，0)5k1+b=0∴一次函数解析式为y过点P作PH⊥x轴于点H，∵A∴OA=5又S∴1∴PH=∴−1∴x=4∴P∵P(∴k∴y（2）解：联立方程组得，y=−解得，x1=1∴k根据函数图象可得，反比例函数图象在直线上方时，有0<x<1或x>4，∴当y2>y1时，求x的取值范围为（3）解：作点K关于x轴的对称点K′，连接KK′连接PK设直线PK′把P(4解得，m=∴直线PK′当y=0时，56x−17∴C∴OC=∴MC=OC−OM=AC=OA−OC=5−AM=OA−OM=5−1=4，∴S==4−=24．【答案】（1）解：∵一次函数y=x+1与反比例函数图象交于A（m，2），

∴2=m+1，

∴m＝1，

∴A（1，2），

∴k＝1×2=2，

∴反比例函数的解析式为y=2x（2）解：联立方程组为：y=x+1y=2x，

整理，解得：x=1y=2或x=-2y=-1，

∴B（-2，-1），

∵C（0，1），

∴OC=1，

∴S△AOB=12OC·（|xB|+|x（3）解：存在，理由如下，

设点P（m，n），

①以BO为对角线时，

∵▱ABCD，A（1，2），B（-2，-1），O（0，0），

∴1+m=-2+0，2+n=-1+0，

∴m=-3，n=-3，

∴P（-3，-3）；

②以AO为对角线时，

∵▱ABCD，A（1，2）