高中数学 2.2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定 新人教A必修2

2．2.1直线与平面平行、平面与平面平行的判定.

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栏目链接.1．理解直线与平面平行、平面与平面平行的判定定理的含义．2．能运用直线与平面平行的判定定理、平面与平面平行的判定定理证明一些空间线面关系的简单问题．3．了解空间与平面相互转换的数学思想．.

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栏目链接典例精析.题型一直线与平面平行判定的应用

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栏目链接►跟踪训练1．P是平行四边形ABCD所在平面外一点，Q是PA的中点，求证：PC∥平面BDQ.证明：如图所示，连接AC，BD交于点O.∵四边形ABCD是平行四边形，∴AO＝OC，连接OQ，则OQ在平面BDQ内，OQ是△APC的中位线，∴PC∥OQ.∵PC在平面BDQ外，OQ⊂平面BDQ∴PC∥平面BDQ..题型二平面与平面平行判定定理的应用

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栏目链接例2在正方体ABCDA1B1C1D1中，M，E，F，N分别是A1B1，B1C1，C1D1，D1A1的中点．求证：(1)E，F，B，D四点共面；(2)平面MAN∥平面EFDB..

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栏目链接证明：如图，(1)连接B1D1，∵E，F分别是边B1C1，C1D1的中点，∴EF∥B1D1，而BD∥B1D1，∴BD∥EF，∴E，F，B，D四点共面．(2)易知MN∥B1D1，B1D1∥BD，∴MN∥BD，又MN⊄平面EFDB，BD⊂平面EFDB，∴MN∥平面EFDB.连接DF，MF，∵M，F分别是A1B1，C1D1的中点，∴MF∥A1D1，MF＝A1D1，∴MF∥AD，MF＝AD，∴四边形ADFM是平行四边形，.

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栏目链接∴AM∥DF.又AM⊄平面BDFE，DF⊂平面BDFE，∴AM∥平面BDFE.又∵AM∩MN＝M，∴平面MAN∥平面EFDB.点评：判定两个平面平行与判定线面平行一样，应遵循先找后作的原则，即先在一个面内找到两条与另一个面平行的相交直线，若找不到再引辅助线．.

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栏目链接►跟踪训练2．在正三棱柱ABCA1B1C1中，D，D1分别为AC，A1C1的中点．求证：平面AB1D1∥平面C1BD.证明：连接BD，C1D，∵D，D1分别为AC，A1C1的中点，∴AD綊C1D1，∴四边形ADC1D1为平行四边形．则AD1∥C1D.又∵AD1⊂平面AB1D1，C1D⊄平面AB1D1，∴C1D∥平面AB1D1同理：BD∥平面AB1D1，BD∩C1D＝D∴平面AB1D1∥平面C1BD∴平面AB1D1∥平面C1BD..题型三线面平行、面面平行的综合应用

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栏目链接例3如图所示，B为△ACD所在平面外一点，点M，N，G分别为△ABC，△ABD，△BCD的重心．(1)求证：平面MNG∥平面ACD；(2)求S△MNG∶S△ACD..

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栏目链接这种面面平行、线面平行、线线平行的相互转化，是处理平行问题的基本思想方法．点评：.

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栏目链接3．如图，已知点S是正三角形ABC所在平面外的一点，且SA＝SB＝SC，SG为△SAB的高，D，E，F分别是AC，BC，SC的中点．求证：SG∥平面DEF.证明：∵EF为△SBC的中位线，∴EF∥SB，∵EF⊄平面