高中数学 2.2.2直线和圆的位置关系 苏教必修2

直线与圆的位置关系.一、复习引入:直线与圆有几种位置关系？2、相交(两个交点)3、相切(一个交点)1、相离(没有交点).点与圆的位置关系图形圆心到点的距离d与半径r的关系点在圆外

点在圆上

点在圆内

填表d＜rd＞rd=r.大家都知道：点和圆的位置关系可以用圆心到点之间的距离这一数量关系来刻画他们的位置关系；那么直线和圆的位置关系是否也可以用数量关系来刻画他们三种位置关系呢?下面我们一起来研究一下!.．o圆心O到直线L的距离dL半径r(1)直线L和⊙O的相离,此时d与r大小关系为_______d>r.．o圆心O到直线L的距离d半径r(2)直线L和⊙O相切,此时d与r大小关系为_________LLd=r.．o圆心O到直线L的距离dL半径r(3)直线L和⊙O相交,此时d与r大小关系为_________Ld<r.直线和圆的位置关系:直线L和⊙o相交

d<r直线L和⊙o相切

d=r直线L和⊙o相离

d>r二、知识新授：.设直线l和圆C的方程分别为：Ax+By+C=0,X2+y2+Dx+Ey+F=0由方程组的解确定直线与圆的位置关系如果直线l与圆C有公共点，由于公共点同时在l和C上，所以公共点的坐标一定是这两个方程的公共解；反之，如果这两个方程有公共解，那么以公共解为坐标的点必是l与C的公共点．由直线l和圆C的方程联立方程组Ax+By+C=0X2+y2+Dx+Ey+F=0有如下结论：.相离相切相交

d>r

d=rd<r方程组无解方程组仅有一组解方程组有两组不同的解.三、数学应用：例1求直线4x+3y=40和圆x2+y2=100的公共点坐标，并判断它们的位置关系．直线4x+3y=40与圆x2+y2=100的公共点的坐标就是方程组4x+3y=40x2+y2=100的解．解这个方程组得所以公共点坐标为．因为直线和圆有两个公共点，所以直线和圆相交．解：.

判定直线L：3x+4y－12=0与圆C：(x-3)2+(y-2)2=4的位置关系.例2方法一:代数法方法二:几何法.代数法：3x+4y－12=0(x-3)2+(y-2)2=4消去y得：25x2-120x+96=0△=1202-25×96=4800>0所以方程组有两解，直线L与圆C相交.{YXOc.几何法：圆心C（3，2）到直线L的距离d=因为r=2,d<r所以直线L与圆C相交YXOc.例３自点A(-1,4)作圆(x-2)2+(y-3)2=1的切线l,求切线l的方程.yxo解法１：利用点到直线的距离公式解法２：联立成方程组，应用判别式求解．思考：过A点与圆相切的直线个数？变式：改A点坐标为①A(2,2)；②A(2,5).A(-1,4).求过点P（2，3），且被圆M:(x-3)2+(y-4)2=4截得的弦AB最长(短)时的直线的方程。探索：.

四、课堂小结直线和圆的位置关系公共点的个数公共点的名称圆心到直线的距离d与半径r的关系直线名称相交

相切

相离

210交点切点d<rd=rd>r割线切线直线和圆的位置关系主要有三种:相离、相切、相交.(设⊙o半径为r,圆心到直线L的距离为d)那么:几何法：

直线与圆的位置关系的判定:.△<0方程组无解相离△=0方程组有一解相切△>0相交方程组有两