2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)

2022年甘肃省酒泉市成考专升本高等数学一自考预测试题(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.

2.

在x=0处()。A.间断B.可导C.可微D.连续但不可导

3.

4.

5.

6.A.A.π/4

B.π/2

C.π

D.2π

7.A.A.

B.

C.

D.

8.

A.仅有水平渐近线

B.既有水平渐近线，又有铅直渐近线

C.仅有铅直渐近线

D.既无水平渐近线，又无铅直渐近线

9.二次积分等于()A.A.

B.

C.

D.

10.设y1、y2是二阶常系数线性齐次方程y"+p1y'+p2y=0的两个特解，C1、C2为两个任意常数，则下列命题中正确的是A.A.C1y1+C2y2为该方程的通解

B.C1y1+C2y2不可能是该方程的通解

C.C1y1+C2y2为该方程的解

D.C1y1+C2y2不是该方程的解

11.

12.若∫f(x)dx=F(x)+C，则∫f(2x)dx等于()．A.A.2F(2x)+CB.F(2x)+CC.F(x)+CD.F(2x)/2+C

13.

14.

15.

16.

A.1B.0C.-1D.-2

17.

18.下列反常积分收敛的是()。A.∫1+∞xdx

B.∫1+∞x2dx

C.

D.

19.设y=3-x，则y'=（）。A.-3-xln3

B.3-xlnx

C.-3-x-1

D.3-x-1

20.

A.-1/2

B.0

C.1/2

D.1

21.A.f(x)+CB.f'(x)+CC.f(x)D.f'(x)22.A.A.条件收敛B.绝对收敛C.收敛性与k有关D.发散

23.

24.A.2B.-2C.-1D.1

25.

A.(-2，2)

B.(-∞，0)

C.(0，+∞)

D.(-∞，+∞)

26.

27.前馈控制、同期控制和反馈控制划分的标准是（）

A.按照时机、对象和目的划分B.按照业务范围划分C.按照控制的顺序划分D.按照控制对象的全面性划分28.平面π1：x-2y+3x+1=0，π2：2x+y+2=0的位置关系为()A.垂直B.斜交C.平行不重合D.重合

29.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件30.设平面则平面π1与π2的关系为()．A.A.平行但不重合B.重合C.垂直D.既不平行，也不垂直

31.

A.0B.2C.4D.832.设平面π1：2x+y+4z+4=0π1：2x-8y+Z+1=0则平面π1与π2的位置关系是A.A.相交且垂直B.相交但不垂直C.平行但不重合D.重合

33.

34.等于()A.A.

B.

C.

D.

35.

36.

37.

38.函数y=sinx在区间[0，π]上满足罗尔定理的ξ等于（）。A.0

B.

C.

D.π

39.

40.下列命题中正确的为

A.若x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

B.若f'(x)=0，则点x0必为f(x)的极值点

C.若f'(x0)≠0，则点x0必定不为f(x)的极值点

D.若f(x)在点x0处可导，且点x0为f(x)的极值点，则必有f'(x0)=0

41.

42.设()A.1B.-1C.0D.243.

44.设()．A.A.必定收敛B.必定发散C.收敛性与a有关D.上述三个结论都不正确45.（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.摇筛机如图所示，已知O1B=O2B=0．4m，O1O2=AB，杆O1A按

规律摆动，(式中∮以rad计，t以s计)。则当t=0和t=2s时，关于筛面中点M的速度和加速度就散不正确的一项为()。

A.当t=0时，筛面中点M的速度大小为15．7cm／s

B.当t=0时，筛面中点M的法向加速度大小为6．17cm／s2

C.当t=2s时，筛面中点M的速度大小为0

D.当t=2s时，筛面中点M的切向加速度大小为12．3cm／s2

48.

49.

50.

二、填空题(20题)51.

52.设y=1nx，则y'=__________．

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.

60.

61.

62.设z＝2x＋y2，则dz＝______。63.64.设f(x)=x(x-1)，则f'(1)=__________。65.

66.

67.

68.

69.

70.

三、计算题(20题)71.求曲线在点(1，3)处的切线方程．72.

73.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

74.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．75.

76.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

77.78.

79.求微分方程的通解．80.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．81.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．82.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

83.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．84.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则

85.

86.

87.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．88.证明：89.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．90.四、解答题(10题)91.

92.

93.94.

95.设函数y=xsinx，求y'．

96.

97.98.设平面薄片的方程可以表示为x2+y2≤R2，x≥0，薄片上点(x，y)处的密度，求该薄片的质量M．99.设f(x)为连续函数，且

100.设y=(1/x)+ln(1+x)，求y'。

五、高等数学(0题)101.f(x)=lnx，则f[f(x)]=__________。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.C

2.D①∵f(0)=0，f-(0)=0，f+(0)=0；∴f(x)在x=0处连续；∵f-"(0)≠f"(0)∴f(x)在x=0处不可导。

3.D解析：

4.A解析：

5.C

6.B

7.B

8.A

9.A本题考查的知识点为交换二次积分的积分次序．

由所给二次积分限可知积分区域D的不等式表达式为：

0≤x≤1，0≤y≤1-x，

其图形如图1-1所示．

交换积分次序，D可以表示为

0≤y≤1，0≤x≤1-y，

因此

可知应选A．

10.C

11.C

12.D本题考查的知识点为不定积分的第一换元积分法(凑微分法)．

由题设知∫f(x)dx=F(x)+C，因此

可知应选D．

13.A

14.A

15.D

16.A

本题考查的知识点为导数公式．

可知应选A．

17.D

18.DA，∫1+∞xdx==∞发散；

19.Ay=3-x，则y'=3-x。ln3*(-x)'=-3-xln3。因此选A。

20.B

21.C

22.A本题考杏的知识点为级数的绝对收敛与条件收敛．

23.A

24.A

25.A

26.D

27.A解析：根据时机、对象和目的来划分，控制可分为前馈控制、同期控制和反馈控制。

28.A本题考查的知识点为两平面的位置关系。两平面的关系可由平面的法向量n1，n2间的关系确定。若n1⊥n2，则两平面必定垂直。若n1//n2，则两平面平行，其中当时，两平面平行，但不重合。当时，两平面重合。若n1与n2既不垂直，也不平行，则两平面斜交。由于n1={1，-2，3}，n2={2，1，0)，n1，n2=0，可知，n1⊥n2，因此π1⊥π2，故选A。

29.A

30.C本题考查的知识点为两平面的位置关系．

由于平面π1，π2的法向量分别为

可知n1⊥n2，从而π1⊥π2．应选C．

31.A解析：

32.A平面π1的法线向量n1=(2，1，4)，平面π2的法线向量n2=(2，-8，1)，n1*n1=0。可知两平面垂直，因此选A。

33.C解析：

34.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

35.B

36.B

37.C

38.C本题考查的知识点为罗尔定理的条件与结论。

39.C

40.D解析：由极值的必要条件知D正确。

y=｜x｜在x=0处取得极值，但不可导，知A与C不正确。

y=x3在x=0处导数为0，但x0=0不为它的极值点，可知B不正确。因此选D。

41.B

42.A

43.D

44.D

45.A

46.A

47.D

48.C

49.C

50.B

51.

52.

53.

解析：

54.1/3

55.-1

56.(1/3)ln3x+C

57.

58.[-11)

59.

60.

61.-2-2解析：62.2dx+2ydy

63.

64.

65.1/z本题考查了二元函数的二阶偏导数的知识点。

66.

解析：

67.68.本题考查的知识点为平面方程和平面与直线的关系．由于已知直线与所求平面垂直，可知所给直线的方向向量s平行于所求平面的法向量n．由于s=(2，1，一3)，因此可取n=(2，1，－3)．由于平面过原点，由平面的点法式方程，可知所求平面方程为2x+y一3z=0．

69.11解析：

70.y=071.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

72.

73.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

74.

75.

则

76.需求规律为Q=100ep-2.25p

∴当P=10时价格上涨1％需求量减少2．5％需求规律为Q=100ep-2.25p,

∴当P=10时,价格上涨1％需求量减少2．5％

77.

78.由一阶线性微分方程通解公式有

79.80.函数的定义域为

注意

81.

列表：

说明

82.

83.84.由等价无穷小量的定义可知

85.

86.

87.

88.

89.由二重积分物理意义知

90.

91.

92.

93.

94.

95.由于y=xsinx可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．由于y=xsinx，可得y'=x'sinx+x·(sinx)'=sinx+xcosx．

96.

解法1利用等价无穷小量代换．

解法2利用洛必达法则．

97.

98.本题考查的知识点为二重积分的物理应用．

若已知平面物质薄片D，其密度为f(x，y)，则所给平面薄片的质量m可以由二重积分表示为

99.设，则f(x)=x3+3Ax．将上式