2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)

2022年福建省龙岩市成考专升本高等数学一自考模拟考试(含答案)学校:________班级:________姓名:________考号:________

一、单选题(50题)1.当x→0时，与x等价的无穷小量是（）

A.

B.ln(1+x)

C.

D.x2(x+1)

2.

3.A.绝对收敛B.条件收敛C.发散D.无法确定敛散性

4.微分方程y'+y=0的通解为y=A.e-x+C

B.-e-x+C

C.Ce-x

D.Cex

5.设函数y=ex-2,则dy=()A.e^(x-3)dxB.e^(x-2)dxC.e^(x-1)dxD.e^xdx

6.A.

B.

C.－cotx＋C

D.cotx＋C

7.微分方程y’-4y=0的特征根为（）A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

8.

A.绝对收敛

B.条件收敛

C.发散

D.收敛性不能判定

9.设f(xo)=0，f(xo)<0，则下列结论中必定正确的是

A.xo为f(x)的极大值点

B.xo为f(x)的极小值点

C.xo不为f(x)的极值点

D.xo可能不为f(x)的极值点

10.A.0B.2C.2f(-1)D.2f(1)

11.

12.下列等式成立的是（）。

A.

B.

C.

D.

13.

A.2x2+x+C

B.x2+x+C

C.2x2+C

D.x2+C

14.

15.微分方程y"-y=ex的一个特解应具有的形式为(下列各式中α、b为常数)。A.aex

B.axex

C.aex+bx

D.axex+bx

16.函数y=ex+arctanx在区间[-1，1]上（）

A.单调减少B.单调增加C.无最大值D.无最小值

17.

18.A.A.

B.x2

C.2x

D.2

19.

20.

21.

22.已知y=ksin2x的一个原函数为y=cos2x，则k等于()。A.2B.1C.-1D.-2

23.

24.

25.下列命题中正确的有（）A.A.

B.

C.

D.

26.A.A.0

B.

C.

D.∞

27.微分方程y"-4y=0的特征根为A.A.0，4B.-2，2C.-2，4D.2，4

28.A.-1

B.0

C.

D.1

29.

30.A.充分条件B.必要条件C.充要条件D.以上都不对31.设函数为()．A.A.0B.1C.2D.不存在

32.

33.（）工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细化。

A.计划B.组织C.控制D.领导34.A.A.arctanx2

B.2xarctanx

C.2xarctanx2

D.

35.A.2B.1C.1/2D.-236.A.2xy+3+2yB.xy+3+2yC.2xy+3D.xy+3

37.

38.

39.构件承载能力不包括()。

A.强度B.刚度C.稳定性D.平衡性

40.一飞机做直线水平运动，如图所示，已知飞机的重力为G，阻力Fn，俯仰力偶矩M和飞机尺寸a、b和d，则飞机的升力F1为()。

A.(M+Ga+FDb)／d

B.G+(M+Ga+FDb)／d

C.G一(M+Gn+FDb)／d

D.(M+Ga+FDb)／d—G

41.曲线y=ex与其过原点的切线及y轴所围面积为

A.

B.

C.

D.

42.A.

B.0

C.ln2

D.-ln2

43.设函数y=(2+x)3，则y'=

A.(2+x)2

B.3(2+x)2

C.(2+x)4

D.3(2+x)4

44.（）A.A.1B.2C.1/2D.-145.设lnx是f(x)的一个原函数，则f'(x)=（）。A.

B.

C.

D.

46.

47.

48.等于()A.A.

B.

C.

D.

49.进行钢筋混凝土受弯构件斜截面受剪承载力设计时，防止发生斜拉破坏的措施是()。

A.控制箍筋间距和箍筋配筋率B.配置附加箍筋和吊筋C.采取措施加强纵向受拉钢筋的锚固D.满足截面限值条件

50.在初始发展阶段，国际化经营的主要方式是（）

A.直接投资B.进出口贸易C.间接投资D.跨国投资二、填空题(20题)51.

52.

53.

54.

55.

56.

57.

58.

59.设区域D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，则x2dxdy化为极坐标系下的二重积分的表达式为________。60.微分方程xy'=1的通解是_________。61.

62.

63.设函数x=3x+y2,则dz=___________

64.

65.

66.设y=x2+e2，则dy=________67.设，且k为常数，则k=______．68.设区域D：0≤x≤1，1≤y≤2，则69.微分方程y''+y=0的通解是______.

70.

三、计算题(20题)71.

72.将f(x)=e-2X展开为x的幂级数．73.求曲线在点(1，3)处的切线方程．74.75.当x一0时f(x)与sin2x是等价无穷小量，则76.研究级数的收敛性(即何时绝对收敛，何时条件收敛，何时发散，其中常数a>0．77.设平面薄板所占Oxy平面上的区域D为1≤x2+y2≤4，x≥0，y≥0，其面密度

u(x，y)=2+y2，求该薄板的质量m．

78.求微分方程y"-4y'+4y=e-2x的通解．

79.设抛物线Y=1-x2与x轴的交点为A、B，在抛物线与x轴所围成的平面区域内，以线段AB为下底作内接等腰梯形ABCD(如图2—1所示)．设梯形上底CD长为2x，面积为

S(x)．

(1)写出S(x)的表达式；

(2)求S(x)的最大值．

80.求函数y=x-lnx的单调区间，并求该曲线在点(1，1)处的切线l的方程．81.82.求微分方程的通解．

83.已知某商品市场需求规律为Q=100e-0.25p，当p=10时，若价格上涨1％，需求量增(减)百分之几?

84.求函数f(x)=x3-3x+1的单调区间和极值．

85.

86.证明：87.求函数一的单调区间、极值及其曲线的凹凸区间和拐点．88.

89.

90.

四、解答题(10题)91.(本题满分10分)求由曲线y=x，y=lnx及y=0，y=1围成的平面图形的面积S及此平面图形绕y轴旋转一周所得旋转体体积．

92.

93.

94.

95.

96.

97.

98.

99.

100.

五、高等数学(0题)101.求df(x)。六、解答题(0题)102.

参考答案

1.B?

2.B解析：

3.A

4.C

5.B

6.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

7.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B．

8.A

9.A

10.C本题考查了定积分的性质的知识点。

11.A

12.C

13.B

14.B解析：

15.B方程y"-y=0的特征方程是r2-1=0，特征根为r1=1，r2=-1。

方程y"-y=ex中自由项f1(x)=ex，α=1是特征单根，故应设定y*=αxex，因此选B。

16.B因处处成立，于是函数在（-∞，+∞)内都是单调增加的，故在[-1，1]上单调增加.

17.A

18.D本题考查的知识点为原函数的概念．

可知应选D．

19.B解析：

20.A

21.D

22.D本题考查的知识点为可变限积分求导。由原函数的定义可知(cos2x)'=ksin2x，而(cos2x)'=(-sin2x)·2，可知k=-2。

23.A

24.D

25.B

26.A本题考查的知识点为“有界变量与无穷小量的乘积为无穷小量”的性质．这表明计算时应该注意问题中的所给条件．

27.B由r2-4=0，r1=2，r2=-2，知y"-4y=0的特征根为2，-2，故选B。

28.C

29.B

30.D本题考查了判断函数极限的存在性的知识点.

极限是否存在与函数在该点有无定义无关.

31.D本题考查的知识点为极限与左极限、右极限的关系．

由于f(x)为分段函数，点x=1为f(x)的分段点，且在x=1的两侧，f(x)的表达式不相同，因此应考虑左极限与右极限．

32.A

33.A解析：计划工作是对决策工作在时间和空间两个纬度上进一步的展开和细分。

34.C

35.A本题考查了等价无穷小的代换的知识点。

36.C本题考查了一阶偏导数的知识点。

37.D

38.B

39.D

40.B

41.A

42.A为初等函数，定义区间为，点x=1在该定义区间内，因此

故选A．

43.B本题考查了复合函数求导的知识点。因为y=(2+x)3，所以y'=3(2+x)2·(2+x)'=3(2+x)2.

44.C由于f'(2)=1，则

45.C

46.D

47.D

48.C本题考查的知识点为不定积分基本公式．

由于

可知应选C．

49.A

50.B解析：在初始投资阶段，企业从事国际化经营活动的主要特点是活动方式主要以进出口贸易为主。

51.

解析：

52.1/(1-x)2

53.1/4

54.arctanx+C

55.1

56.

57.1/e1/e解析：

58.1/21/2解析：59.因为D：x2+y2≤a2(a＞0)，y≥0，所以令且0≤r≤a，0≤0≤π，则=∫0πdθ∫0acos2θ.rdr=∫0πdθ∫0ar3cos2θdr。60.y=lnx+C

61.本题考查的知识点为两个：参数方程形式的函数求导和可变上限积分求导．

62.

解析：

63.

64.eyey

解析：

65.[-11)66.(2x+e2)dx

67.本题考查的知识点为广义积分的计算．

68.本题考查的知识点为二重积分的计算。

如果利用二重积分的几何意义，可知的值等于区域D的面积．由于D是长、宽都为1的正形，可知其面积为1。因此69.y=C1cosx+C2sinx微分方程y''+y=0的特征方程是r2+1=0，故特征根为r=±i，所以方程的通解为y=C1cosx+C2sinx.

70.71.由一阶线性微分方程通解公式有

72.73.曲线方程为，点(1，3)在曲线上．

因此所求曲线方程为或写为2x+y-5=0．

如果函数y=f(x)在点x0处的导数f′(x0)存在，则表明曲线y=f(x)在点

(x0，fx0))处存在切线，且切线的斜率为f′(x0)．切线方程为

74.75.由等价无穷小量的定义可知

76.

77.由二重积分物理意义知

78.解：原方程对应的齐次方程为y"-4y'+4y=0，

79.